18Konu 18 / 62
Problemler

Periyodik Durum Problemleri:Takvim ve Döngüler

Tekrar eden durumları periyot ve kalanla çözüyoruz; haftanın günü, ayın artık günleri, EKOK ile ortak tekrar, harf ve etiket dizileri, gün aşan saat hesabı, geri sayım, eşiği ilk aşan gün ve ayın ilk gününü bulma ile TYT’nin bağlamlı sorularına hazırlanıyoruz.

9. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla15 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaPeriyodik Durum ProblemleriPeriyodik Durum Problemleri

Bugün çarşamba; $100$ gün sonra haftanın hangi günü olur? Takvimi tek tek saymana gerek yok: hafta çarkı $7$ adımda bir başa döner ve her tam tur yandaki yığına bir jeton bırakır. $100$ gün $14$ tam tur ve $2$ adım eder; çark çarşambadan $2$ bölme ilerleyip cumada durur.

Isınma

Başlamadan: kalan, EKOK ve saat

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

100

sayısının

7

ile bölümünden kalan kaçtır?

Açıklama

$100 = 7 \cdot 14 + 2$ ; kalan $2$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\ekok(6, 8)

kaçtır?

Açıklama

$6 = 2 \cdot 3$ , $8 = 2^3$ ; $\ekok = 2^3 \cdot 3 = 24$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Saat 09.50’den

2

saat

25

dakika sonra saat kaçtır?

Açıklama

$50 + 25 = 75$ dk $= 1$ sa $15$ dk; $9 + 2 + 1 = 12$ . Saat 12.15.

Temel

Döngü, kalan ve takvim

Bu sayfa periyodik durumları TYT derinliğinde işler. Bölme, kalan ve EKOK için Sayılar ve Bölünebilme sayfasına bak.

1. Periyot: Döngünün Boyu

Bir durum belli sayıda adımda bir başa dönüyorsa uzak bir adımı saymadan bulursun: tam turları at, kalana bak.

İpte kırmızı, sarı, yeşil, mavi boncuklar bu sırayla tekrar ediyor. Sahnede boncuklar $4$ ’lük tepsilere (paketlere) diziliyor: $50$ . boncuk $12$ tam paketten sonra $13$ . paketin $2$ . sırasında, yani sarı.

Örnek

kolay

Boncuk dizisinde 50. ve 60. boncuk

Bir ipe kırmızı, sarı, yeşil, mavi boncuklar bu sırayla tekrar tekrar diziliyor. $50$ . ve $60$ . boncuklar hangi renktir?

Döngü $4$ renk: periyot $T = 4$ .

$50 = 4 \cdot 12 + 2$ : kalan $2$ , döngünün $2$ . rengi sarı.

$60 = 4 \cdot 15 + 0$ : kalan $0$ , döngünün son rengi mavi.

Kontrol: $4$ ., $8$ ., …, $60$ . boncuklar her paketin sonuncusudur; hepsi mavi.

Sonuç

$50$ . boncuk sarı, $60$ . boncuk mavidir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

K, L, M, K, L, M, … biçiminde devam eden dizinin

60

. harfi hangisidir?

Açıklama

$60 = 3 \cdot 20$ ; kalan $0$ , döngünün son harfi M.

2. Haftanın Günleri: Kalan Kadar İlerle

100 = 7 \cdot 14 + 2

14

tam tur günü değiştirmez, kalan

2

adım çarşambayı cumaya taşır.

Örnek

kolay

100 gün sonra ve 100 gün önce

Bugün çarşamba. $100$ gün sonra ve $100$ gün önce haftanın hangi günüdür?

$100 = 7 \cdot 14 + 2$ ; $14$ tam hafta günü değiştirmez.

$100$ gün sonra: çarşambadan $2$ gün ileri, cuma.

$100$ gün önce: çarşambadan $2$ gün geri, pazartesi.

Kontrol: pazartesiden $100$ gün sonrası, pazartesiden $2$ gün ileri, yani bugün (çarşamba).

Sonuç

$100$ gün sonra cuma, $100$ gün önce pazartesidir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir kursun

1

. günü pazartesidir. Kursun

30

. günü haftanın hangi günüdür?

Açıklama

$30$ . gün, $1$ . günden $29$ gün sonradır: $29 = 7 \cdot 4 + 1$ ; pazartesiden $1$ gün ileri, salı.

3. Ay ve Takvim: Artık Günler

Dışta $31$ karolu ay halkası, içte $7$ bölmeli hafta çarkı her gün birer bölme dönüyor; günün bölmesine bir pul düşüyor. $28$ günde çark $4$ tam tur atıp başa dönüyor. Artan $29$ , $30$ ve $31$ ayın $1$ , $2$ , $3$ ’üyle aynı günlere (perşembe, cuma, cumartesi) düşüyor; bu bölmelerde $5$ pul birikiyor.

1

’i perşembe olan

31

günlük ay: artık günler

29

30

31

ayın ilk üç günüyle aynı sütunda; perşembe, cuma ve cumartesi beşer kez geçer.

Örnek

kolay

Ayda kaç cumartesi var?

$31$ gün çeken bir ayın $1$ ’i perşembedir. Bu ayda kaç cumartesi vardır? Sonraki ayın $1$ ’i hangi gündür?

$31 = 4 \cdot 7 + 3$ : $4$ tam hafta ve $3$ artık gün.

Artık günler ayın $1$ , $2$ , $3$ ’üyle aynı: perşembe, cuma, cumartesi. Bu üç gün $5$ kez geçer; cumartesiler $3, 10, 17, 24, 31$ .

Sonraki ayın $1$ ’i, bu ayın $1$ ’inden $31$ gün sonra: perşembeden $3$ gün ileri, pazar.

Sonuç

Ayda $5$ cumartesi var; sonraki ayın $1$ ’i pazardır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

30

gün çeken bir ayın

1

’i pazar ise sonraki ayın

1

’i hangi gündür?

Açıklama

$30 = 4 \cdot 7 + 2$ ; pazardan $2$ gün ileri, salı.

Orta

İki periyot, harf dizileri ve süre hesabı

1. Çözüm Kalıbı ve İki Periyot

Kısa yollar: tam turu at (yalnız kalanla çalış), EKOK (iki döngünün birlikte tekrarı), ters çalışma (sonuçtan başa dön), fark yöntemi (iki günü çıkararak ortak kısmı yok et).

$4$ dişli ve $6$ dişli iki çark birlikte dönüyor; işaretli diş ile işaretli oyuk her $12$ adımda bir yeniden buluşuyor. O anda küçük çark $3$ , büyük çark $2$ tur atmış olur. Ortak tekrar $\ekok(4, 6) = 12$ ’dir, $4 \cdot 6 = 24$ değil.

A

lambası

4

B

lambası

6

saniyede bir yanıyor; ikisi birlikte

0

12

24

. saniyelerde yanar.

Örnek

orta

Otobüsler kaç kez birlikte kalkar?

Bir duraktan A otobüsü $12$ dakikada bir, B otobüsü $18$ dakikada bir kalkıyor. İki otobüs saat 07.00’de birlikte kalktı. 07.00 ile 12.00 arasında, bu saatler de dahil, iki otobüs kaç kez birlikte kalkar?

Birlikte kalkış aralığı: $\ekok(12, 18) = 36$ dakika.

07.00–12.00 arası $300$ dakika; $300 = 36 \cdot 8 + 12$ .

Birlikte kalkışlar $0, 36, 72, \dots, 288$ . dakikalarda: $8$ aralık, $8 + 1 = 9$ kalkış. Son kalkış $288$ dk $= 4$ sa $48$ dk sonra, 11.48’de.

Tuzak: $300 \div 36 \approx 8$ deyip 07.00’deki ilk kalkışı saymamak.

Sonuç

İki otobüs $9$ kez birlikte kalkar.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir dizide renkler kırmızı, sarı, mavi; şekiller kare, üçgen, daire, yıldız sırasıyla tekrar ediyor.

1

. eleman kırmızı karedir. Yine kırmızı kare olan ilk eleman kaçıncıdır?

Açıklama

$\ekok(3, 4) = 12$ : döngü $12$ elemanda bir başa döner. $1$ . elemandan $12$ sonra $13$ . eleman yine kırmızı karedir.

2. Tekrar Eden Harf Dizileri: Tam Kelime ve Artan

Örnek

orta

ANKARA ANKARA …

ANKARA kelimesi arada boşluk bırakılmadan tekrar tekrar yazılarak $100$ harflik bir dizi oluşturuluyor. Dizide kaç tane A vardır? $100$ . harf hangisidir?

Tabloya yaz: A, N, K, A, R, A. Periyot $6$ ; A, $1$ ., $4$ . ve $6$ . harfler, kelimede $3$ tane.

$100 = 6 \cdot 16 + 4$ : $16$ tam kelime ve ANKA.

A sayısı: $16 \cdot 3 + 2 = 50$ (ANKA içinde $2$ A).

$100$ . harf, kelimenin $4$ . harfi: A.

Sonuç

Dizide $50$ tane A var; $100$ . harf A’dır.

ANKARA bu kez $10$ ’ar harflik satırlara yazılıyor. $10 = 6 + 4$ olduğundan her satır kelimede $4$ harf kayıyor; mavi satır başları A, R, K, A, R, K… diye $3$ satırda bir tekrar ediyor.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

ANKARA kelimesi arada boşluk bırakılmadan tekrar tekrar yazılıyor.

200

. harf hangisidir?

Açıklama

$200 = 6 \cdot 33 + 2$ ; kelimenin $2$ . harfi N.

3. Süre Hesabı: 60’ta ve 24’te Taşı

$24$ saatlik kadranda ibre cuma 21.40’tan $9$ saat $35$ dakika ilerliyor. Gece yarısına $2$ sa $20$ dk var; ibre $24$ ’ü geçince gün kartı çevriliyor ve kalan $7$ sa $15$ dk ertesi güne geçiyor: cumartesi 07.15.

21.40’tan gece yarısına

2

20

dk, kalan

7

15

dk ertesi güne geçer.

Örnek

orta

Geri sayımdan şimdiki zamana

Bir sınava $3$ gün $14$ saat $25$ dakika kaldığı görülüyor. Sınav pazar günü saat 10.15’te başlayacağına göre şu an hangi gün, saat kaçtır?

Ters çalış, önce günleri çıkar: pazar 10.15’ten $3$ gün geri, perşembe 10.15.

$14$ saat $25$ dakika geri gitmek için perşembe 10.15’i, çarşamba $34$ sa $15$ dk diye yaz (bir gün $= 24$ saat ödünç).

$34$ sa $15$ dk $= 33$ sa $75$ dk; $33$ sa $75$ dk $- 14$ sa $25$ dk $= 19$ sa $50$ dk.

Kontrol: çarşamba 19.50’den gece yarısına $4$ sa $10$ dk, oradan 10.15’e $10$ sa $15$ dk; toplam $14$ sa $25$ dk. Sonra $3$ gün: pazar 10.15.

Sonuç

Şu an çarşamba, saat 19.50’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Saat 22.35’te başlayan bir film

2

saat

50

dakika sürüyor. Film saat kaçta biter?

Açıklama

$35 + 50 = 85$ dk $= 1$ sa $25$ dk; $22 + 2 + 1 = 25$ , yani ertesi gün 01.25.

İleri

Sınav düzeyi: ters çalışma, eşik ve gruplar

1. Ayın İlk Gününü Bulma: Ters Çalışma

Soru sonucu verip başlangıcı soruyorsa iki yol var: yedi başlangıç gününü sırayla dene ya da tarihleri $d, d + 7, d + 14, \dots$ diye yazıp denklem kur.

$31$ günlük bir ayda hafta çarkı yedi başlangıç gününü sırayla deniyor. Her denemede ayın pazartesi karoları yanıyor ve sütun toplamlarını gösteriyor; yalnız ayın $1$ ’i pazar olunca toplam $80$ oluyor.

Örnek

zor

Pazartesilerin toplamı 80

Bir aydaki bütün pazartesi günlerinin tarihleri toplamı $80$ ’dir. Bu ayın $1$ ’i haftanın hangi günüdür?

Seç: ilk pazartesi ayın $d$ ’si ( $1 \le d \le 7$ ). Pazartesiler $d, d + 7, d + 14, \dots$

$4$ pazartesi varsa $4d + 42 = 80$ , $d = 9{,}5$ : olmaz.

$5$ pazartesi varsa $5d + 70 = 80$ , $d = 2$ . Son pazartesi $30$ ; ay en az $30$ gün, uyar.

Kontrol: $2 + 9 + 16 + 23 + 30 = 80$ . Ayın $2$ ’si pazartesi, $1$ ’i pazar.

Sonuç

Ayın $1$ ’i pazardır.

2. Eşiği İlk Aştığı Gün

Her günün sütunu bir öncekinin üstüne o günün sayfalarını ekliyor: hafta içi $15$ , hafta sonu $40$ sayfa. Sütunlar $420$ düzlemini $19$ . gün ( $385$ ) geçemiyor, $20$ . gün, bir cumartesi ( $425$ ), geçiyor.

Örnek

zor

Kitap hangi gün biter?

Ece $420$ sayfalık bir kitabı okumaya bir pazartesi başlıyor. Hafta içi her gün $15$ , hafta sonu her gün $40$ sayfa okuyor. Kitabı kaçıncı gün ve haftanın hangi günü bitirir?

Bir hafta: $5 \cdot 15 + 2 \cdot 40 = 155$ sayfa. $2$ hafta ( $14$ . gün, pazar) sonunda $310$ sayfa.

Kalan $110$ sayfa gün gün: pazartesi $325$ , salı $340$ , çarşamba $355$ , perşembe $370$ , cuma $385$ , cumartesi $425$ .

$425 \ge 420$ : kitap $14 + 6 = 20$ . gün, cumartesi biter.

Tuzak: $420 \div 155 \approx 2{,}7$ hafta $\approx 19$ gün deyip cuma bulmak. Hafta içi ve hafta sonu sayfaları eşit değildir.

Sonuç

Kitabı $20$ . gün, cumartesi bitirir.

Birikim hafta içi

15

, hafta sonu

40

artar;

19

. gün

385

20

. gün

425

420

çizgisi ilk kez cumartesi geçilir.

3. Gruplara Ayırma: Kim Hangi Gün Gelir?

“İki günde bir gelenler” tek bir grup değildir: bir kısmı tek, bir kısmı çift günlerde gelir. Her alt gruba bir harf ver, her günü bu harflerin toplamı olarak yaz. Bütün düzen $\ekok(2, 3) = 6$ günde bir tekrar eder.

Örnek

zor

Gönüllüler kaç kişi gelir?

Bir kütüphanede gönüllülerin bir kısmı iki günde bir, kalanı üç günde bir nöbete geliyor. Düzenin ilk dört gününde gelen gönüllü sayıları sırasıyla $14$ , $11$ , $15$ ve $12$ ’dir. $6$ . gün kaç gönüllü gelir?

Seç: iki günde bir gelenler tek günlerde $a$ , çift günlerde $b$ kişi. Üç günde bir gelenler 1. ve 4. günlerde $x$ , 2. ve 5. günlerde $y$ , 3. ve 6. günlerde $z$ kişi.

Tabloya yaz: $1$ . gün $a + x = 14$ ; $2$ . gün $b + y = 11$ ; $3$ . gün $a + z = 15$ ; $4$ . gün $b + x = 12$ . Aranan $6$ . gün $b + z$ .

Fark yöntemi: $4$ . günden $1$ . günü çıkar, $b - a = -2$ .

$b + z = (a + z) + (b - a) = 15 - 2 = 13$ .

Kontrol: $a = 5$ , $b = 3$ , $x = 9$ , $y = 8$ , $z = 10$ ilk dört günü verir; $6$ . gün $3 + 10 = 13$ .

Sonuç

$6$ . gün $13$ gönüllü gelir.

4. Durum Döngüsü ve Tek-Çift

Dört durumlu bir düğmede basış sayısını $4$ ’e böl: kalan durumu söyler. Kalan biliniyorsa tek-çiftlik de bilinir: $4$ ’e bölümünden kalanı $1$ ya da $3$ olan sayı tek, $0$ ya da $2$ olan çifttir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir vantilatörün düğmesi her basışta kapalı → 1 → 2 → 3 → kapalı sırasıyla kademe değiştiriyor. Kapalıyken düğmeye

k

kez basılınca vantilatör

2

. kademede çalışıyor.

k

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Açıklama

$2$ . kademe için kalan $2$ olmalı: $30 = 4 \cdot 7 + 2$ . Böyle bir $k$ her zaman çifttir.

Bağlamlı başka sorular için Rutin Olmayan Problemler: Sayısal Akıl Yürütme ve Düzenleme ve Örüntü sayfalarına bak; hareket ve zaman çizelgesi için Hız Problemleri.

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Periyot ve kalan: $n = T \cdot q + k$ ; $n$ . adım $k$ . adımdır, $k = 0$ ise son adım.
Haftanın günü: $x$ gün sonra kalan kadar ileri, önce kalan kadar geri; $x$ . gün, $1$ . günden $x - 1$ gün sonradır.
Ay: $30 = 28 + 2$ , $31 = 28 + 3$ ; artık günler ayın ilk günleriyle aynıdır ve $5$ kez geçer.
İki periyot: birlikte tekrar $\ekok(a, b)$ ’de; her döngünün durumunu kendi kalanıyla bul.
Harf dizisi: tam kelime sayısı çarpı kelimedeki adet, artı artan parçadaki adet.
Süre: dakika $60$ ’ta, saat $24$ ’te taşar; ödünç $1$ saat $= 60$ dakika.
Ters çalışma: sonuçtan geriye git ya da yedi başlangıç gününü dene.
Eşik: tam periyotları topla, kalanı gün gün ekle, ilk geçişte dur.
Gruplar: her alt gruba harf ver, günleri toplam olarak yaz, fark yöntemiyle ortak kısmı yok et.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

8 çıkmış soru5 özgün soru

2026 TYTSoru 25

Zor

Ayın ilk günü

Bir ayın her cumartesisinin ayın kaçıncı günü olduğunu gösteren sayılar toplanıp bir kâğıda, her pazarının ayın kaçıncı günü olduğunu gösteren sayılar toplanıp başka bir kâğıda yazılıyor.

İki kâğıttaki sayıların farkı $27$ olduğuna göre bu ayın ilk günü haftanın hangi günüdür?

İpucu

Her pazar, bir önceki günkü cumartesiden $1$ fazladır. Cumartesi ve pazar sayısı eşitse fark küçük kalır; hangisi bir fazla olmalı?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Eşleştir. Ay pazarla başlamıyorsa her pazarın önceki günü aynı ayda bir cumartesidir; pazar, eşi olan cumartesiden $1$ fazladır.

2. Eşit sayıda. $k$ cumartesi ve $k$ pazar varsa pazar toplamı $k$ fazladır; fark $4$ ya da $5$ , olmaz.

3. Bir cumartesi fazla. Ay cumartesiyle biter. İlk cumartesi $d$ ve $k$ pazar varsa fark $(d + 7k) - k = d + 6k$ . $k = 4$ için $d + 24 = 27$ , $d = 3$ .

4. Pazarla başlayan ay. Cumartesiler $7, 14, 21, 28$ (toplam $70$ ); pazarlar $1, 8, 15, 22$ (toplam $46$ ) ya da $29$ ile birlikte ( $75$ ). Fark $24$ ya da $5$ , olmaz.

5. Sonuç. Ayın 3’ü cumartesi; 2’si cuma, 1’i perşembe.

Kontrol: cumartesiler $3 + 10 + 17 + 24 + 31 = 85$ , pazarlar $4 + 11 + 18 + 25 = 58$ ; $85 - 58 = 27$ .

Tuzak: cumartesi ve pazar sayısını eşit sanmak. Fark büyükse cumartesi bir fazladır ve ay $31$ gündür.

Cevap: D

2026 TYTSoru 26

Orta

Tekrar eden harf dizisi

Bora yeni yazıcısını denemek için EBEDİYEN kelimesini arada boşluk bırakmadan tekrar tekrar yazarak her satırı $30$ harf olan $22$ satırlık bir sayfa hazırlıyor ve bu sayfayı yazdırıyor. Yazıcı arızalı olduğundan her satırın ilk $28$ harfini basıyor, son $2$ harfini basmıyor. Yazdırılan sayfa şekilde görülüyor.

Buna göre yazıcı bu sayfaya toplam kaç tane E harfi basmıştır?

İpucu

Önce sayfadaki bütün E’leri say, sonra basılmayan harflere bak. Bir satır $30$ harf olduğuna göre her satır kelimede kaç harf kayıyor?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Bütün sayfa. EBEDİYEN $8$ harftir; içinde $3$ E var (1., 3. ve 7. harfler). Sayfada $22 \cdot 30 = 660$ harf var: $660 = 8 \cdot 82 + 4$ . $82 \cdot 3 = 246$ E ve artan EBED içinde $2$ E; toplam $248$ E.

2. Satır kayması. $30 = 8 \cdot 3 + 6$ : her satır kelimede $6$ harf kayar; satır sonları $4$ satırda bir tekrar eder.

3. Basılmayan harfler. Her satırın 29. ve 30. harfleri: 1. satırda İY, 2. satırda ED, 3. satırda EB, 4. satırda EN. Dört satırlık bir devirde $0 + 1 + 1 + 1 = 3$ E.

4. 22 satır. $22 = 4 \cdot 5 + 2$ : $5 \cdot 3 = 15$ E ve 21. (İY), 22. (ED) satırlardan $1$ E. Basılmayan $16$ E.

5. Sonuç. Basılan E sayısı $248 - 16 = 232$ .

Tuzak: her satırdan $2$ harf düştü diye E’leri orantıyla azaltmak. Hangi harflerin düştüğüne satır satır bakmak gerekir.

Cevap: A

2025 TYTSoru 26

Orta

Ayın ilk günü

Murat Öğretmen haftada birer saatlik $6$ matematik (Mat) ve $5$ geometri (Geo) dersi veriyor. Öğretmenin bir yılın bahar dönemindeki haftalık ders programı şekilde görülüyor.

O yıl Murat Öğretmen bu programa göre 1 Mart’ın başından 31 Mart’ın sonuna kadar toplam $26$ saat matematik ve $23$ saat geometri dersi veriyor. Bu tarihler arasında, dersi olan her gün derslerinin hepsini verdiği biliniyor.

Buna göre o yıl 1 Mart haftanın hangi günüdür?

İpucu

Mart $31$ gündür: $4$ tam hafta ve $3$ artık gün. Artık günlerin ders sayısı, ayın ilk üç gününün haftanın hangi günleri olduğuna bağlıdır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Günlük dersler. Pazartesi $2$ Mat; salı $2$ Geo; perşembe $2$ Mat, $1$ Geo; cuma $2$ Mat, $2$ Geo; çarşamba, cumartesi ve pazar ders yok.

2. Tam haftalar. $31 = 4 \cdot 7 + 3$ . $4$ tam hafta $4 \cdot 6 = 24$ Mat ve $4 \cdot 5 = 20$ Geo verir.

3. Artık günler. Kalan $3$ gün $26 - 24 = 2$ Mat ve $23 - 20 = 3$ Geo vermeli. Bu üç gün 1, 2 ve 3 Mart ile haftanın aynı günleridir.

4. Ardışık üç günü dene. Salı, çarşamba, perşembe: $0 + 0 + 2 = 2$ Mat ve $2 + 0 + 1 = 3$ Geo; uyar. Diğer üçlüler uymaz: ör. pazartesi-salı-çarşamba $2$ Mat, $2$ Geo; çarşamba-perşembe-cuma $4$ Mat, $3$ Geo.

5. Sonuç. 1 Mart salıdır.

Tuzak: yalnız matematik sayısına bakmak. Pek çok üçlü $2$ Mat verir; seçimi tekleştiren geometri sayısıdır ( $3$ ).

Cevap: B

2025 TYTSoru 28

Zor

Geri sayımla tarih ve saat

Bir internet sitesi, 21 Haziran 2025 cumartesi günü saat 10.15’te başlayacak TYT’ye kalan süreyi şekildeki gibi gün, saat, dakika ve saniye olarak gösteriyor.

Can bu siteye Ankara’da belirli bir günün belirli bir anında bakıyor. Gün kısmındaki sayıyı gün, saat kısmındaki sayıyı ay olarak; dakika kısmındaki iki basamaklı sayının sağına saniye kısmındaki iki basamaklı sayıyı yazarak elde ettiği dört basamaklı sayıyı da yıl olarak okuyor. Bu biçimde okunan tarihin, siteye baktığı günün tarihi (gün, ay, yıl) olduğunu fark ediyor.

Buna göre Can siteye haftanın hangi günü, saat kaçta bakmıştır?

İpucu

Gün kısmı ayın bir günü olduğundan en çok $31$ ’dir; bu, bakılan yılı belirler. Sonra saat kısmının ay olduğunu kullanarak haziranı ve mayısı dene.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Yıl. Gün kısmı tarihin günü olduğundan en çok $31$ ’dir; Can sınavdan en çok $32$ gün önce bakmıştır. Yıl 2025: dakika $20$ , saniye $25$ .

2. Ay. Saat kısmı $S$ , bakılan ay. $32$ günden kısa bir süre geriye gidince ay haziran ya da mayıs olur: $S = 6$ ya da $S = 5$ .

3. Haziran ( $S = 6$ ). 10.15.00’dan $6$ sa $20$ dk $25$ sn geri: 03.54.35. Tarih $(21 - G)$ Haziran olmalı ve $21 - G = G$ ; $G = 10{,}5$ olmaz.

4. Mayıs ( $S = 5$ ). 10.15.00’dan $5$ sa $20$ dk $25$ sn geri: 04.54.35. Mayıs $31$ gün olduğundan tarih Mayıs’ın $(52 - G)$ ’si; $52 - G = G$ , $G = 26$ . Tarih 26 Mayıs 2025.

5. Haftanın günü. 21 Haziran cumartesi; $26 = 7 \cdot 3 + 5$ gün önce: cumartesiden $5$ gün geri, pazartesi.

Kontrol: 26 Mayıs 04.54.35’ten 21 Haziran 10.15.00’a $26$ gün $5$ sa $20$ dk $25$ sn var: gün $26$ , ay $5$ , yıl $2025$ .

Tuzak: haziranı denemekle yetinip 03.54’e yönelmek. Haziranda gün sayısı tam sayı çıkmaz.

Cevap: A

2023 TYTSoru 7

Orta

Durum döngüsü ve tek-çift

Şekildeki lambanın ipi her çekilip bırakıldığında lamba şu sırayla durum değiştiriyor:

kapalıyken loş ışık verir,
loş ışıktayken gün ışığı verir,
gün ışığındayken parlak ışık verir,
parlak ışıktayken kapanır.

Başlangıçta kapalı olan lambanın ipi önce $A$ kez çekilip bırakılıyor ve lamba parlak ışık veriyor. Ardından ip $B$ kez daha çekilip bırakılıyor ve lamba gün ışığı veriyor. Son olarak ip $C$ kez daha çekilip bırakılıyor ve lamba kapanıyor.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

İpucu

Lamba $4$ çekişte bir başa döner. $A$ , $B$ ve $C$ ’nin $4$ ’e bölümünden kalanları, her çekiş dizisinin başladığı durumdan sayarak bul.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Döngü. kapalı → loş → gün ışığı → parlak → kapalı: periyot $4$ .

2. $A$ . Kapalıdan parlağa $3$ adım: $A$ ’nın $4$ ’e bölümünden kalan $3$ , $A$ tek.

3. $B$ . Parlaktan gün ışığına: parlak → kapalı → loş → gün ışığı, $3$ adım. $B$ ’nin $4$ ’e bölümünden kalan $3$ , $B$ tek.

4. $C$ . Gün ışığından kapalıya: gün ışığı → parlak → kapalı, $2$ adım. $C$ ’nin $4$ ’e bölümünden kalan $2$ , $C$ çift.

5. Seçenekler. $A + B$ iki tek sayının toplamı, çift; $C \cdot (A + B)$ çift. Diğerleri tek: $A \cdot B + C$ tek + çift; $B \cdot C + A$ çift + tek; $A \cdot (B + C)$ ve $B \cdot (A + C)$ tek · tek.

Tuzak: her çekiş dizisini kapalıdan başlıyormuş gibi saymak. O zaman $B$ çift çıkar ve A seçeneğine kayarsın; oysa $B$ parlak ışıktan başlar.

Cevap: E

2023 TYTSoru 27

Kolay

İki periyotlu etiketler

Bir tekstil atölyesinde art arda dizili kartonlar, etiket basan iki makineden sırayla geçiyor.

Birinci makine kartonların ilk ikisine NORMAL KESİM, sonraki ikisine DAR KESİM yazıyor ve bu düzeni sürdürerek ikişer kartona sırayla NORMAL KESİM ve DAR KESİM yazıyor; etiketlediği kartonları ikinci makineye gönderiyor. İkinci makine ilk kartona S, ikinciye M, üçüncüye L yazıyor ve bu düzeni sürdürerek kartonları sırayla S, M ve L harfleriyle etiketliyor. İkinci makineden çıkan ilk $5$ karton şekilde görülüyor.

Buna göre ikinci makineden çıkan $175$ . kartonun etiketi aşağıdakilerden hangisidir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Birinci makine. Periyot $4$ : NORMAL, NORMAL, DAR, DAR. $175 = 4 \cdot 43 + 3$ ; kalan $3$ , DAR KESİM.

2. İkinci makine. Periyot $3$ : S, M, L. $175 = 3 \cdot 58 + 1$ ; kalan $1$ , S.

3. Birleştir. Etiket DAR KESİM / S.

Kontrol: iki döngü birlikte $\ekok(4, 3) = 12$ kartonda bir tekrar eder. $175 = 12 \cdot 14 + 7$ ; 7. karton DAR KESİM (kalan $3$ ) ve S (kalan $1$ ).

Tuzak: iki makinenin döngüsünü tek bir döngü sanmak. Her makinenin etiketini kendi periyoduyla ayrı bul.

Cevap: A

2022 TYTSoru 28

Orta

Eşiği ilk aşan gün

Bisiklet almayı çok isteyen Bilge’ye babası şu sözü veriyor:

“Kumbaranda en az $500$ TL olduğu ilk gün o bisikleti almaya gideceğiz.”

Bilge, sözün verildiği günden başlayarak, başlangıçta boş olan kumbarasına hiç aksatmadan hafta içi her gün $20$ TL, hafta sonu her gün $25$ TL atıyor. Babası sözünü tutuyor ve Bilge’yi bir cumartesi günü bisikleti almaya götürüyor.

Buna göre babası bu sözü Bilge’ye haftanın hangi günü vermiştir?

İpucu

Bir haftada kumbaraya kaç TL girer? Tam haftalardan sonra kalan parayı gün gün ekle; $500$ TL’ye ilk kez cumartesi ulaşılmalı.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Haftalık birikim. $5 \cdot 20 + 2 \cdot 25 = 150$ TL; $3$ tam haftada $450$ TL. 21. gün sonunda $500$ ’e ulaşılmamıştır.

2. Kalanı gün gün ekle. Tam haftalardan sonraki günlerin sonu cumartesi olmalı:

Yalnız cumartesi: $450 + 25 = 475$ , yetmez.
Cuma ve cumartesi: $450 + 20 + 25 = 495$ , yetmez.
Perşembe, cuma, cumartesi: perşembe $470$ , cuma $490$ , cumartesi $515$ . $500$ ’e ilk kez cumartesi ulaşılır.
Çarşambadan cumartesiye: cuma akşamı $510$ olur; $500$ cuma geçilir, uymaz.

3. Başlangıç günü. Tam haftalardan sonra perşembe geldiğine göre her hafta perşembe başlar. Söz bir perşembe verilmiştir.

Kontrol: perşembe başlayınca 23. gün (cuma) sonunda $490$ , 24. gün (cumartesi) sonunda $515$ TL.

Tuzak: $500 \div 150 \approx 3{,}3$ deyip yuvarlamak. Hafta içi ve hafta sonu miktarları farklı olduğundan kalanı gün gün yürümek gerekir.

Cevap: D

2021 TYTSoru 27

Zor

Gruplara ayırma

Her gün açık olan bir iş yeri esnek çalışma düzenine geçiyor. İş yeri sahibi, çalışanların bir bölümünün iki günde bir, geri kalanının ise üç günde bir işe gelmesini istiyor. Yeni düzenin ilk dört gününde iş yerine gelen çalışan sayıları sırasıyla $22$ , $19$ , $28$ ve $26$ oluyor.

Buna göre yeni düzenin beşinci gününde iş yerine kaç çalışan gelmiştir?

İpucu

İki günde bir gelenleri tek günlerde ve çift günlerde gelenler diye, üç günde bir gelenleri de üç gruba ayır. Her günü bu grupların toplamı olarak yaz.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 34)

Çözüm

1. Grupları adlandır. İki günde bir gelenler: tek günlerde gelen $a$ , çift günlerde gelen $b$ kişi. Üç günde bir gelenler: 1., 4., 7. … günlerde $x$ ; 2., 5., … günlerde $y$ ; 3., 6., … günlerde $z$ kişi.

2. Günleri yaz. 1. gün $a + x = 22$ ; 2. gün $b + y = 19$ ; 3. gün $a + z = 28$ ; 4. gün $b + x = 26$ . Aranan 5. gün: $a + y$ .

3. Fark yöntemi. 4. günden 1. günü çıkar: $b - a = 4$ . Öyleyse $a + y = (b + y) - (b - a) = 19 - 4 = 15$ .

Kontrol: $a = 10$ , $b = 14$ , $x = 12$ , $y = 5$ , $z = 18$ ilk dört günü verir; 5. gün $10 + 5 = 15$ .

Tuzak: iki günde bir gelenleri tek grup sanıp her gün aynı kişilerin geldiğini düşünmek. Bir kısmı tek, bir kısmı çift günlerde gelir.

Cevap: B

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Haftanın günleri

Bir öğrenci $90$ günlük bir çalışma planına başlıyor. Planın 1. günü salıdır.

Buna göre planın $75$ . günü haftanın hangi günüdür?

Çözüm

1. Kaç gün sonra? 75. gün, 1. günden $74$ gün sonradır.

2. Kalan. $74 = 7 \cdot 10 + 4$ ; salıdan $4$ gün ileri: cumartesi.

Kontrol: 1., 8., …, 71. günler salıdır; 72. gün çarşamba, 73. perşembe, 74. cuma, 75. cumartesi.

Tuzak: $75$ ’i $7$ ’ye bölüp $5$ gün ilerlemek (pazar). 1. gün zaten salıdır; saymaya oradan başlanır.

Cevap: B

Özgün soru2

Orta

Süre hesabı

Bir sunucudaki yedekleme işlemi $30$ saat $50$ dakika sürüyor ve pazar günü saat 19.30’da bitiyor.

Buna göre işlem hangi gün, saat kaçta başlamıştır?

İpucu

Önce tam günü ( $24$ saat) geri al, sonra kalan saat ve dakikayı. Dakikada ödünç alırken $1$ saatin kaç dakika olduğunu unutma.

Çözüm

1. Böl. $30$ sa $50$ dk $= 24$ sa $+ 6$ sa $50$ dk.

2. Gün. Pazar 19.30’dan $24$ saat geri: cumartesi 19.30.

3. Saat ve dakika. $6$ saat geri: 13.30. $50$ dakika geri: 13.30 $= 12$ sa $90$ dk, $90 - 50 = 40$ ; saat 12.40.

Kontrol: cumartesi 12.40’a $24$ saat eklenince pazar 12.40, $6$ sa $50$ dk daha eklenince pazar 19.30.

Tuzak: dakikada $100$ ödünç almak: $1930 - 650 = 1280$ yazıp bunu $12$ sa $80$ dk, yani 13.20 diye okumak (B).

Cevap: A

Özgün soru3

Orta

İki periyot ve EKOK

Bir hastaya A ilacı $6$ saatte bir, B ilacı $8$ saatte bir veriliyor. İki ilaç ilk kez pazartesi saat 08.00’de birlikte veriliyor.

Buna göre iki ilaç beşinci kez birlikte hangi gün, saat kaçta verilir?

İpucu

İki ilaç kaç saatte bir birlikte verilir? Pazartesi 08.00 birinci kezdir.

Çözüm

1. Ortak aralık. $\ekok(6, 8) = 24$ saat: iki ilaç her gün aynı saatte birlikte verilir.

2. Say. 1. kez pazartesi 08.00; 2. salı, 3. çarşamba, 4. perşembe, 5. kez cuma 08.00.

Kontrol: pazartesi 08.00’den $96$ saat sonra; $96 = 6 \cdot 16 = 8 \cdot 12$ .

Tuzak: ortak aralığı $6 \cdot 8 = 48$ saat almak (salı) ya da pazartesiden sonra $5$ aralık sayıp cumartesi bulmak.

Cevap: B

Özgün soru4

Orta

Yılın kayması

1 Mart 2027 pazartesi günüdür. 2028 yılında şubat ayı $29$ gün çekmektedir.

Buna göre 1 Mart 2028 haftanın hangi günüdür?

İpucu

1 Mart 2027 ile 1 Mart 2028 arasında hangi şubat var? Aradaki gün sayısını $7$ ’ye böl.

Çözüm

1. Aradaki gün. 1 Mart 2027’den 1 Mart 2028’e geçerken 2028 şubatı da geçilir; şubat $29$ gün olduğundan arada $366$ gün var.

2. Kalan. $366 = 7 \cdot 52 + 2$ ; pazartesiden $2$ gün ileri: çarşamba.

Tuzak: 2027 yılı $365$ gün diye $1$ gün kaydırmak (salı). Bu aralıkta 2027 şubatı değil, 2028 şubatı vardır.

Cevap: C

Özgün soru5

Zor

EKOK ve haftanın günü

Ada iki günde bir, Bora üç günde bir, Cem dört günde bir yüzmeye gidiyor. Üçü 1 Mart 2027 pazartesi günü birlikte yüzmeye gidiyor.

Buna göre bu tarihten sonra üçünün birlikte yüzmeye gittiği ilk pazar günü hangi tarihtir?

İpucu

Üçü kaç günde bir birlikte gider? Her ortak günde haftanın günü kaç gün kayar?

Çözüm

1. Ortak aralık. $\ekok(2, 3, 4) = 12$ gün.

2. Günün kayması. $12 = 7 + 5$ : her ortak gün bir öncekinden $5$ gün ileri kayar. Pazartesi → cumartesi → perşembe → salı → pazar.

3. Kaç gün sonra? Pazara $4$ aralıkta, yani $48$ gün sonra ulaşılır.

4. Tarih. 1 Mart’tan 31 Mart’a $30$ gün; kalan $18$ gün: 18 Nisan.

Kontrol: ortak günler 13 Mart (cumartesi), 25 Mart (perşembe), 6 Nisan (salı), 18 Nisan (pazar).

Tuzak: yalnız haftanın gününe bakmak. 4 Nisan pazardır ama 1 Mart’tan $34$ gün sonradır; $34$ , $12$ ’nin katı değildir.

Cevap: C