Grafik ve Tablo Problemleri

1. Ölçek. $180$ dakika $\leftrightarrow 360^\circ$, yani $1^\circ = 0{,}5$ dakika. Koşu $170 \cdot 0{,}5 = 85$ dakika sürer.

2. Yüzme. $85$. dakikada başlar, $y$ dakika sürsün. 2. saat $60$. ile $120$. dakikalar arasıdır. 3. saatte de yüzme olduğuna göre yüzme $120$. dakikayı geçer: 2. saatteki yüzme $120 - 85 = 35$ dakika, 3. saatteki $y - 35$ dakika.

3. Denklem. $35 = 7(y - 35)$, $y = 40$.

4. İp atlama $180 - 85 - 40 = 55$ dakika.

Tuzak: $1^\circ$’yi $1$ dakika almak ya da yüzme dilimini çizimden ölçmek.

1. Uygun sayı. $12$ paket olsun: sarı paket $12 \cdot \dfrac{30}{360} = 1$, yani $1$ sarı top.

2. Toplam top. Sarı toplar bütün topların $\dfrac{12}{360} = \dfrac{1}{30}$’u: toplam $30$ top.

3. Mavi ve kırmızı paketler. $m + k = 11$ ve $2m + 3k = 30 - 1 = 29$. Buradan $k = 29 - 22 = 7$, $m = 4$.

4. Kırmızı top $3 \cdot 7 = 21$; oranı $\dfrac{21}{30} = \dfrac{70}{100}$, yani $\%70$.

Tuzak: Şekil 1’deki paket payını top payı sanmak. Kırmızı paketler $\dfrac{7}{12}$, yani yaklaşık $\%58$’dir; kırmızı toplar daha fazladır çünkü her pakette $3$ tane var.

Bir daire grafiğinde dilimlerin yüzdeleri toplamı $100$’dür.

Yazılı olanlar: $15{,}6 + 8{,}2 + 12{,}8 + 43{,}4 = 80$.

Eğitim dilimi: $100 - 80 = 20$, yani $\%20$.

Tuzak: dilimi gözle tahmin etmek. Yalnız yazılı yüzdeleri kullan.

1. Açılar. Plastik $60^\circ$, mobilya $120^\circ$, tekstil $90^\circ$; gıda $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$.

2. Paylar. Toplam $N$ fabrika: gıda $\dfrac{N}{4}$, mobilya $\dfrac{N}{3}$, plastik $\dfrac{N}{6}$, tekstil $\dfrac{N}{4}$.

3. İhracat yapanlar.

4. $\dfrac{27N}{60} = 54$, $N = 120$. Kontrol: $12 + 10 + 14 + 18 = 54$.

Tuzak: yüzdelerin ortalamasını ($\%48{,}75$) bütün kente uygulamak. Alanlar eşit büyüklükte değil.

1. Açılar. C $45^\circ$, P $90^\circ$, G $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$. Oran C : P : G $= 1 : 2 : 5$.

2. Grafik değişmediyse oran korunur. Kalan ceket $5 - 1 = 4$, kalan gömlek $4 \cdot 5 = 20$.

Tuzak: başlangıçtaki $5$ ceketle hesaplayıp $25$ bulmak ya da gömlek açısını $360^\circ - 45^\circ$ almak.

1. Uçak. $108 : 6 = 18$ kişi; ödenen toplam $18 \cdot 750 = 13\,500$ TL.

2. Tren. $13\,500 : 300 = 45$ kişi.

3. Toplam. $45 + 108 + 18 = 171$.

Tuzak: boş kalan otobüs ücretini bulmaya çalışmak. Soru için gerekmez.

1. Net değişim (binen − inen): $-8,\ +4,\ +2,\ +4,\ -2$.

2. Birikimli toplam: $-8,\ -4,\ -2,\ +2,\ 0$.

3. Birikim yalnız 5. durakta sıfırdır; yolcu sayısı başlangıçtakine orada eşit olur.

Tuzak: inen ile binenin eşit olduğu durağı aramak. Soru tek bir durağı değil, o durağa kadarki toplam değişimi soruyor.

1. Parçalar. 07.00–08.00 arasında süre saatte $12$ dakika artıyor: 07.00’dan $u$ saat sonra çıkışta süre $24 + 12u$. 08.00–09.00 arasında saatte $6$ dakika azalıyor: 08.00’den $u$ saat sonra süre $36 - 6u$.

2. Denklem. Bir saat arayla aynı süre: $24 + 12u = 36 - 6u$, $u = \dfrac{2}{3}$ saat $= 40$ dakika.

3. Varış. Çıkış 08.40, süre $36 - 4 = 32$ dakika; varış 09.12.

Kontrol: 07.40’ta çıksaydı süre $24 + 8 = 32$ dakika olacaktı.

Tuzak: çıkış saatini (08.40) cevap sanmak ya da süreyi tepe değeri olan $36$ dakika almak.

1. Bilinmeyen. Cumanın farkı $c$ olsun: perşembe $c - 165$, cumartesi $c + 10$.

2. Denklem. Farklar toplamı $0$:

3. Çöz. $3c - 270 = 0$, $c = 90$.

Kontrol: perşembe $-75$, cumartesi $100$; $50 - 100 - 140 - 75 + 90 + 100 + 75 = 0$.

Tuzak: cuma ve cumartesi sütunlarını gözle okumak. Değerleri yazılı değil, yalnız verilen ilişkiden bulunur.

1. B satışı. $\%14 \leftrightarrow 168$: $168 : 0{,}14 = 1200$ yatak.

2. Bütün. C dilimi $120^\circ$, yani bütünün $\dfrac{1}{3}$’ü; A ile B birlikte $\dfrac{2}{3}$’tür. $600 + 1200 = 1800$ ise bütün $2700$, C $= 900$.

3. İadeler. A: $600 \cdot 0{,}07 = 42$; C: $900 \cdot 0{,}12 = 108$. Toplam $150$.

Tuzak: B’nin $168$ iadesini de toplama katmak ya da yüzdeleri toplayıp ($\%19$) tek bir sayıya uygulamak.

1. Sayı payları. A: $\dfrac{120}{360} = \dfrac{1}{3}$, B: $\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$, C: $\dfrac{150}{360} = \dfrac{5}{12}$.

2. Ağırlık payları. A: $\dfrac{1}{2}$, B: $\dfrac{1}{4}$, C: $\dfrac{1}{4}$.

3. Uygun sayı seç. $12$ top ve $12$ birim toplam ağırlık olsun. A: $4$ topta $6$ birim, top başı $1{,}5$. B: $3$ topta $3$ birim, top başı $1$. C: $5$ topta $3$ birim, top başı $0{,}6$.

Sıralama $K_C < K_B < K_A$.

Tuzak: yalnız 2. grafiğe bakıp $K_B = K_C$ sanmak. B ile C’nin ağırlık payı eşit ama C’de daha çok top var.

İlk üç ay: $120 + 150 + 90 = 360$; aylık ortalama $360 : 3 = 120$.

Nisan $180$: $180 - 120 = 60$.

Çeldiriciler: $30$ nisanı yalnız şubatla, $90$ yalnız martla karşılaştırınca çıkar; $45$ ise ortalamaya nisanı da katınca ($135$) çıkar.

Toplam $50$ öğrencinin $\%52$’si: $26$ kişi geçti.

A’dan geçen: $30 \cdot 0{,}6 = 18$. B’den geçen: $26 - 18 = 8$.

B’nin oranı: $\dfrac{8}{20} = \dfrac{40}{100}$, yani $\%40$.

Çeldirici $44$: sınıflar eşit büyüklükteymiş gibi $\dfrac{60 + x}{2} = 52$ yazmak. Yüzdelerin ortalaması alınmaz; mevcutlar farklı.

1. Dolum. $0$–$4$. saatler: saatte $\dfrac{600 - 200}{4} = 100$ litre. $200 + 100t = 450$, $t = 2{,}5$.

2. Boşalma. $4$–$10$. saatler: saatte $\dfrac{600 - 300}{6} = 50$ litre. $600 - 50(t - 4) = 450$, $t = 7$.

3. $7 - 2{,}5 = 4{,}5$ saat.

Çeldirici $3$: yalnız boşalma parçasındaki süre ($4$. saatten $7$. saate). Dolum parçasındaki $2{,}5$ saati de eklemelisin.

1. Başlangıç. Roman dışı $200^\circ \leftrightarrow 200$ kitap, yani $1^\circ = 1$ kitap. Roman $160$, toplam $360$ kitap.

2. Sonrası. Roman dışındaki kitaplar değişmedi ama dilimleri $360^\circ - 200^\circ = 160^\circ$’ye indi: $160^\circ \leftrightarrow 200$ kitap. Yeni toplam $200 \cdot \dfrac{360}{160} = 450$.

3. Eklenen roman $450 - 360 = 90$.

Kontrol: roman $250$; $\dfrac{250}{450} \cdot 360^\circ = 200^\circ$.

Çeldirici $40$: açıdaki artışı kitap sayısı sanmak. Bütün büyüdüğü için $1^\circ$’nin değeri de değişti.

1. Birim. Kılavuz aralığı $u$ olsun: K $5u$, L $3u$, M $6u$.

2. Denklem. $5u + 40 = 1{,}5(3u + 40)$, yani $5u + 40 = 4{,}5u + 60$; $0{,}5u = 20$, $u = 40$.