12Konu 12 / 62
Problemler

Sayı Problemleri:Sözel İfadeden Denkleme

Sözel cümleyi denkleme çeviriyoruz. Katı, fazlası, eksiği; tabloyla düzenleme, iki bilinmeyenli sistem, toplam-fark, eşit aralık, net değişim, formül düzenleme, hatalı hesap ve satır-sütun düzeni.

9 ve 11. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla17 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaSayı ProblemleriSayı Problemleri

Bir sayının $3$ katının $5$ fazlası $23$ ’tür. Terazinin sol kefesinde üç eş kutu ve $5$ küp, sağ kefesinde $23$ küp var; terazi dengede. Bir kutuda kaç küp olduğunu bulmak, cümleyi denkleme çevirip çözmektir: $3x + 5 = 23$ .

Isınma

Başlamadan: denklem çözme

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

3x - 7 = 11

ise

x

kaçtır?

Açıklama

$3x = 11 + 7 = 18$ , $x = 18 \div 3 = 6$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

“Bir sayının

2

katının

3

eksiği” aşağıdakilerden hangisidir?

Açıklama

Önce $2$ katı: $2x$ . Sonra $3$ eksiği: $2x - 3$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

x + y = 10

x - y = 4

ise

x

kaçtır?

Açıklama

Taraf tarafa topla: $2x = 14$ , $x = 7$ (ve $y = 3$ ).

Temel

Sözel ifadeden denkleme

Bu sayfa sözel cümleyi denkleme çevirmeyi işler. Kesir, yaş, yüzde ve hız problemleri kendi sayfalarındadır; oran-orantı için Oran, Orantı ve Problemler.

1. Cümle = Cebirsel İfade

Bilinmeyene bir harf ver ( $x$ ). Cümleyi soldan sağa parça parça cebire çevir.

Sözel ifade	Cebirsel ifade
bir sayının $3$ katı	$3x$
$5$ fazlası	$x + 5$
$4$ eksiği	$x - 4$
yarısı	$\dfrac{x}{2}$
$3$ katının $5$ fazlası	$3x + 5$
$5$ fazlasının $3$ katı	$3(x + 5)$

Üst sırada kutu ( $x$ ) üçe çoğalır: $3x$ . Yanına $5$ küp gelir: $3x + 5$ . Alt sırada önce $5$ küp eklenir, sonra kutu ve küpler birlikte üçe çoğalır: $3(x + 5)$ . Üstte $5$ , altta $15$ küp var.

Şerit modeli:

3x + 5 = 23

ise üç kutu

18

eder, bir kutu

6

’dır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir sayının

4

eksiğinin yarısı

9

ise sayı kaçtır?

Açıklama

$\dfrac{x - 4}{2} = 9 \Rightarrow x - 4 = 18 \Rightarrow x = 22$ .

2. Kalıp: Seç, Düzenle, Kur, Çöz, Kontrol Et

İki kefeden $5$ ’er küp alınıp yandaki tepsilere konur, denge bozulmaz: $3x = 18$ . Sonra iki kefe de üçe bölünür: bir kutu $6$ küp tartar.

Örnek

kolay

Küçük olanı $x$ yap

Kerem tanesi aynı fiyatlı $3$ kitap ve tanesi aynı fiyatlı $2$ dergi alıp $116$ TL ödüyor. Bir kitap bir dergiden $12$ TL pahalıdır. Bir dergi kaç TL’dir?

Seç: ucuz olan dergi $d$ TL, kitap $d + 12$ TL. Küçüğü $x$ yapınca çıkarma gerekmez.

Kur: $3(d + 12) + 2d = 116$ .

Çöz: $5d + 36 = 116 \Rightarrow 5d = 80 \Rightarrow d = 16$ .

Kontrol: kitap $28$ TL; $3 \cdot 28 + 2 \cdot 16 = 84 + 32 = 116$ .

Sonuç

Bir dergi $16$ TL’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

32

kişilik bir sınıfta kızların sayısı erkeklerin sayısından

6

fazladır. Sınıfta kaç kız vardır?

Açıklama

Erkek $e$ , kız $e + 6$ : $2e + 6 = 32 \Rightarrow e = 13$ . Kız $13 + 6 = 19$ .

3. Başta, Değişim, Sonra: Tabloyla Düzenle

Değişen nicelikleri satır satır yaz. Denklem çoğu zaman “sonra” satırındaki eşitliktir.

Örnek

kolay

Önce-sonra tablosu

Bir kasadaki elmaların sayısı armutların sayısının $3$ katıdır. Kasadan $12$ elma alınıp kasaya $4$ armut konunca elma ve armut sayıları eşit oluyor. Başta kasada kaç elma vardı?

Seç: az olan armut $a$ , elma $3a$ .

Düzenle:

	Elma	Armut
Başta	$3a$	$a$
Değişim	$-12$	$+4$
Sonra	$3a - 12$	$a + 4$

Kur ve çöz: $3a - 12 = a + 4 \Rightarrow 2a = 16 \Rightarrow a = 8$ .

Kontrol: elma $24$ ; $24 - 12 = 12$ ve $8 + 4 = 12$ .

Sonuç

Başta $24$ elma vardı.

Orta

İki bilinmeyen ve kısa yollar

1. İki Bilinmeyen: Toplamı Doğrudan Bul

İki ayrı bilgi varsa iki harf kullan, iki denklem kur. Soru toplamı istiyorsa önce denklemleri taraf tarafa topla. Yerine koyma ve yok etme için Denklemler ve Eşitsizlikler.

Üst terazide $2$ çay ve $3$ simit $55$ TL, alttakinde $3$ çay ve $2$ simit $50$ TL ile dengede. Alttakinin yükü üsttekine taşınınca $5$ çay ve $5$ simit $105$ TL ile dengede kalır; her çay bir simitle eşleşir, bir çift $21$ TL.

Örnek

orta

Taraf tarafa toplama

Bir kafede $2$ çay ile $3$ simit $55$ TL, $3$ çay ile $2$ simit $50$ TL tutuyor. $1$ çay ile $1$ simit toplam kaç TL’dir? Bir simit kaç TL’dir?

Çay $c$ , simit $s$ TL: $2c + 3s = 55$ ve $3c + 2s = 50$ .

Topla: $5c + 5s = 105 \Rightarrow c + s = 21$ . Katsayılar çapraz olduğu için toplam eşitlenir.

İlkinden ikinciyi çıkar: $s - c = 5$ . Buradan $s = \dfrac{21 + 5}{2} = 13$ , $c = 8$ .

Kontrol: $16 + 39 = 55$ ve $24 + 26 = 50$ .

Sonuç

$c + s = 21$ TL; bir simit $13$ TL.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

x + 2y = 17

2x + y = 13

ise

x + y

kaçtır?

Açıklama

Taraf tarafa topla: $3x + 3y = 30 \Rightarrow x + y = 10$ .

2. Toplam ve Fark Biliniyorsa

a + b = 40

a - b = 10

: farkı atınca iki eş şerit kalır,

b = 15

a = 25

Otoparka araçlar girip çıkıyor. Tabeladaki boş yer $8$ ’den $4$ ’e iner: giren − çıkan $= 4$ . Kapıdaki sayaç $14$ geçiş sayar: giren + çıkan $= 14$ . İki bilgi iki sayıyı verir: $9$ araç girdi, $5$ araç çıktı.

Örnek

orta

Net değişim ve toplam

Bir kütüphane rafında gün başında $140$ kitap vardır. Gün içinde ödünç verilen ve iade edilen kitap sayılarının toplamı $58$ ’dir. Gün sonunda rafta $128$ kitap olduğuna göre kaç kitap ödünç verilmiştir?

Fark: raf $140 - 128 = 12$ kitap azaldı; ödünç $-$ iade $= 12$ .

Toplam: ödünç $+$ iade $= 58$ .

Toplam-fark: ödünç $= \dfrac{58 + 12}{2} = 35$ , iade $= 23$ .

Kontrol: $140 - 35 + 23 = 128$ .

Sonuç

$35$ kitap ödünç verilmiştir.

3. Eşit Aralık: Nokta mı, Aralık mı?

Doğruda

6

nokta

5

aralık, çemberde

6

nokta

6

aralık yapar.

$30$ m’lik ipin iki ucunda, direklerde birer balon var. Araya $2$ balon asılınca $3$ eş aralık ( $10$ m), $4$ balon asılınca $5$ eş aralık ( $6$ m) oluşur; ölçü çizgisindeki işaretleri say.

Örnek

orta

Aralığı değiştirince

Düz bir bahçe yolunun bir kenarına, iki uca da gelecek biçimde $4$ m arayla $16$ lamba dikilmiştir. Lambalar aynı yolda $5$ m arayla yeniden dikilirse kaç lamba gerekir?

$16$ lamba $15$ aralık yapar; yol $15 \cdot 4 = 60$ m.

$5$ m arayla $60 \div 5 = 12$ aralık olur.

Uçlar dahil $12$ aralık için $12 + 1 = 13$ lamba gerekir.

Sonuç

$13$ lamba gerekir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Çevresi

60

m olan dairesel bir havuzun kenarına

5

m arayla kaç bayrak dikilir?

Açıklama

Kapalı çevrede bayrak sayısı aralık sayısına eşittir: $60 \div 5 = 12$ .

4. Değişmeyeni Bul: Net Değişim

Üç şeritli yolda $A$ ’dan $B$ ’ye $3$ , $B$ ’den $C$ ’ye $5$ , $C$ ’den $A$ ’ya $1$ araç geçiyor. Her şeridin sayacı gelenle artar, gidenle azalır: $7, 7, 1$ olan sayaçlar $5, 5, 5$ olur. Yola araç girmediği için toplam hep $15$ ’tir.

Her kutunun son durumu: ilk + gelen − giden. Değişimlerin toplamı

-2 - 2 + 4 = 0

Örnek

orta

Şubeler arası geçiş

Bir okulda A’dan B’ye $3$ , B’den C’ye $5$ , C’den A’ya $1$ öğrenci şube değiştiriyor. Okula gelen ya da okuldan ayrılan yoktur. Değişimden sonra üç şubede de $30$ ’ar öğrenci olduğuna göre başlangıçta en kalabalık şube ile en az kalabalık şube arasındaki fark kaçtır?

Son durumlar: A: $a - 3 + 1 = a - 2$ ; B: $b + 3 - 5 = b - 2$ ; C: $c + 5 - 1 = c + 4$ .

Her biri $30$ : $a = 32$ , $b = 32$ , $c = 26$ .

Kontrol: $32 + 32 + 26 = 90 = 3 \cdot 30$ ; toplam korundu.

Sonuç

Fark $32 - 26 = 6$ ’dır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

12

öğrenci kulüp değiştiriyor: her biri satrançtan müziğe ya da müzikten satranca geçiyor. Müzik kulübünün mevcudu

4

arttığına göre müzikten satranca kaç öğrenci geçmiştir?

Açıklama

Müzikten satranca $x$ , satrançtan müziğe $12 - x$ : $(12 - x) - x = 4 \Rightarrow x = 4$ .

İleri

Formül, hata ve düzen: sınav düzeyi

1. Formül Düzenleme

İstenen harfi yalnız bırak: bilinenleri yerine yaz, işlemleri ters sırayla geri al.

Örnek

orta

İki ölçeğin buluştuğu sıcaklık

Fahrenheit ve Celsius ölçeklerinin aynı sayıyı gösterdiği sıcaklık kaç derecedir?

$F = C = t$ yaz: $t = \dfrac{9}{5}t + 32$ .

$t - \dfrac{9}{5}t = 32 \Rightarrow -\dfrac{4}{5}t = 32 \Rightarrow t = -40$ .

Kontrol: $\dfrac{9}{5} \cdot (-40) + 32 = -72 + 32 = -40$ .

Sonuç

$-40$ derece.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Vücut kitle indeksi

25

, boyu

1{,}8

m olan bir kişinin kütlesi kaç kg’dır?

Açıklama

$m = V \cdot h^2 = 25 \cdot 3{,}24 = 81$ .

2. Hatalı Hesap ve Yanlış Okuma

Örnek

zor

Yanlış yazılan not

Bir öğretmen $15$ öğrencinin sınav notlarının ortalamasını $68$ buluyor. Sonra bir öğrencinin $94$ olan notunu listeye $49$ yazdığını fark ediyor. Doğru ortalama kaçtır?

Yanlış toplam: $15 \cdot 68 = 1020$ .

Doğru toplam: $1020 - 49 + 94 = 1065$ .

Doğru ortalama: $1065 \div 15 = 71$ . Kısa yol: toplam $45$ eksikti, ortalama $45 \div 15 = 3$ eksik.

Sonuç

Doğru ortalama $71$ ’dir.

3. Satır-Sütun Düzeni ve Çarpımla Sayma

1

sıra ve

2

sütun çıkınca

4 \cdot 5 = 20

sandalye kalır; kesişimdeki

2

sandalye bir kez çıkar.

$5$ sıra, $9$ sütunluk salondan önce $2$ sıra ve $1$ sütun, sonra $1$ sıra ve $3$ sütun kalkar: iki durumda da $3 \cdot 8 = 4 \cdot 6 = 24$ sandalye kalır. Genel olarak $(s - 2)(t - 1) = (s - 1)(t - 3)$ eşitliği $t = 2s - 1$ bağıntısını verir.

Örnek

zor

Sıra ve sütun çıkarma

Bir salondaki koltuklar sıralar ve sütunlar hâlinde dizilmiştir. Bir sıranın tamamı kaldırılırsa $16$ , bir sütunun tamamı kaldırılırsa $9$ koltuk eksiliyor. $2$ sıra ve $2$ sütun kaldırılırsa salonda kaç koltuk kalır?

Bir sırada her sütundan bir koltuk var: sütun sayısı $t = 16$ . Bir sütunda her sıradan bir koltuk var: sıra sayısı $s = 9$ .

Kalan: $(9 - 2)(16 - 2) = 7 \cdot 14 = 98$ .

Tuzak: $144 - 2 \cdot 16 - 2 \cdot 9 = 94$ yazmak kesişimdeki $4$ koltuğu iki kez çıkarır.

Sonuç

$98$ koltuk kalır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir binada

4

kat, her katta

6

daire, her dairede

3

oda vardır. Bir katın tamamı boşaltılırsa kaç dolu oda kalır?

Açıklama

Kalan: $(4 - 1) \cdot 6 \cdot 3 = 54$ .

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Çeviri: katı çarpma, fazlası toplama, eksiği çıkarma; $3x + 5$ ile $3(x + 5)$ farklıdır.
Kalıp: seç, tabloyla düzenle, denklemi kur, çöz, cümleye koyup kontrol et.
İki bilinmeyen: çapraz katsayılarda taraf tarafa topla: $(a + b)(K + M) = p + q$ .
Toplam-fark: büyük $= \dfrac{T + F}{2}$ , küçük $= \dfrac{T - F}{2}$ .
Eşit aralık: doğruda $n$ nokta $n - 1$ aralık; kapalı çevrede $n$ aralık.
Net değişim: son $=$ ilk $+$ gelen $-$ giden; kapalı sistemde toplam sabit.
Formül: istenen harfi yalnız bırak, işlemleri ters sırayla geri al.
Hatalı hesap: doğru toplam $=$ yanlış toplam $-$ yanlış değer $+$ doğru değer.
Satır-sütun: $a$ sıra, $b$ sütun çıkınca $(s - a)(t - b)$ kalır.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

17 çıkmış soru5 özgün soru

2026 TYTSoru 17

Zor

Satır-sütun düzeni

Bir sınav salonundaki $120$ sandalye, her sırada eşit sayıda ve her sütunda eşit sayıda sandalye olacak biçimde dizilmiştir.

Sınav görevlisi bu salondan ya $2$ sıradaki ve $1$ sütundaki bütün sandalyeleri ya da $1$ sıradaki ve $3$ sütundaki bütün sandalyeleri çıkarırsa salonda tam sınava girecek öğrenci sayısı kadar sandalye kalacağını hesaplamıştır.

Buna göre bu sınava kaç öğrenci girecektir?

İpucu

Sıra sayısına $s$ , sütun sayısına $t$ de. Sandalyeler çıkarılınca kalan düzen yine bir dikdörtgendir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Bilinmeyenler. $s$ sıra, $t$ sütun: $s \cdot t = 120$ .

2. Kalanları yaz. $2$ sıra ve $1$ sütun çıkınca $(s - 2)(t - 1)$ , $1$ sıra ve $3$ sütun çıkınca $(s - 1)(t - 3)$ sandalye kalır.

3. Eşitle. $(s - 2)(t - 1) = (s - 1)(t - 3)$ . Açınca $st - s - 2t + 2 = st - 3s - t + 3$ , yani $t = 2s - 1$ .

4. Çöz. $s(2s - 1) = 120 \Rightarrow s = 8$ , $t = 15$ .

Kalan: $6 \cdot 14 = 84$ (öbür yoldan $7 \cdot 12 = 84$ ).

Tuzak: kalanı $120 - 2t - s$ diye yazmak. Kesişimdeki sandalyeler iki kez çıkarılmış olur.

Cevap: A

2025 TYTSoru 6

Kolay

Net değişim

Üç şeritli bir otoyolun şeritleri A, B ve C ile adlandırılmıştır. Belirli bir zaman aralığında otoyola yeni araç girmemiş, otoyoldan araç çıkmamış; bazı araçlar ise şerit değiştirmiştir:

A’dan B’ye $5$ araç,
B’den A’ya $4$ , B’den C’ye $1$ araç,
C’den B’ye $3$ araç

geçmiştir. Bu değişimlerin sonunda üç şeritteki araç sayıları birbirine eşit olmuştur.

Başlangıçta A, B ve C şeritlerindeki araç sayıları sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Her şeridin net değişimi.

A: $5$ araç çıktı, $4$ araç girdi: $a - 1$ .
B: $5 + 3 = 8$ araç girdi, $4 + 1 = 5$ araç çıktı: $b + 3$ .
C: $1$ araç girdi, $3$ araç çıktı: $c - 2$ .

2. Eşitle. $a - 1 = b + 3 = c - 2 \Rightarrow a = b + 4$ , $c = b + 5$ .

Sıralama: $b < a < c$ .

Kontrol: net değişimlerin toplamı $-1 + 3 - 2 = 0$ ; toplam araç sayısı korunuyor.

Cevap: C

2025 TYTSoru 17

Kolay

Hatalı hesap

Melek bir marketten $1$ demet roka, $2$ demet maydanoz ve $3$ demet tere alıp kasaya gidiyor. Kasiyer roka ile tereyi karıştırıyor: $1$ demet rokanın fiyatı yerine $1$ demet terenin fiyatını, $3$ demet terenin fiyatı yerine $3$ demet rokanın fiyatını hesaplıyor. Bu hata yüzünden Melek ödemesi gerekenden $4$ TL eksik ödüyor ve toplam $100$ TL veriyor.

Bu markette $1$ demet maydanoz $15$ TL olduğuna göre $1$ demet tere kaç TL’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Bilinmeyenler. Roka $r$ , tere $t$ TL.

2. Ödenen (yanlış) tutar. $t + 2 \cdot 15 + 3r = 100 \Rightarrow 3r + t = 70$ .

3. Doğru tutar. $4$ TL eksik ödendiği için doğru tutar $104$ TL: $r + 30 + 3t = 104 \Rightarrow r + 3t = 74$ .

4. Taraf tarafa. Toplayınca $4(r + t) = 144 \Rightarrow r + t = 36$ ; çıkarınca $2(t - r) = 4 \Rightarrow t - r = 2$ . Buradan $t = 19$ , $r = 17$ .

Tuzak: farkın yönünü ters almak. “Eksik ödedi” ise doğru tutar ödenenden büyüktür: $100 + 4$ .

Cevap: B

2024 TYTSoru 22

Kolay

Formül düzenleme

Vücut kitle indeksi (VKİ), bir kişinin vücudundaki yağ oranını tahmin etmek için kullanılan bir hesaplamadır. Kişinin kilogram cinsinden ağırlığı, metre cinsinden boyunun karesine bölünerek VKİ bulunur.

Yaş aralıklarına göre ideal VKİ aralıkları tabloda verilmiştir.

Yaş	İdeal VKİ
19-24	19-24
25-35	20-25
35-44	21-26
45-54	22-27
55-65	23-28
65 ve üzeri	24-29

$30$ yaşındaki İlayda için, yaşına uygun en küçük ideal VKİ değerine karşılık gelen ağırlık ile en büyük ideal VKİ değerine karşılık gelen ağırlık arasındaki fark $12{,}8$ kg bulunmuştur.

Buna göre İlayda’nın boyu kaç metredir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Formülü düzenle. VKİ’yi $V$ ile gösterelim: $V = \dfrac{m}{h^2}$ ise $m = V \cdot h^2$ .

2. Tablodan oku. $30$ yaş, $25$ - $35$ satırındadır: ideal VKİ $20$ ile $25$ arasıdır.

3. Fark denklemi. $25h^2 - 20h^2 = 5h^2 = 12{,}8 \Rightarrow h^2 = 2{,}56$ .

4. Çöz. $h = 1{,}6$ m.

Kontrol: $20 \cdot 2{,}56 = 51{,}2$ kg ve $25 \cdot 2{,}56 = 64$ kg; fark $12{,}8$ kg.

Cevap: C

2023 TYTSoru 8

Kolay

Eşit aralık

İki duvar arasına gerilmiş bir ipe şekildeki gibi iki balon asılmıştır. Bu iki balonun arasına ya $2$ beyaz balon ya da $4$ sarı balon asılacaktır; her iki durumda da yan yana iki balonun ipe bağlandığı noktalar arasındaki uzaklıklar eşit olacaktır.

Beyaz balonlar asılırsa yan yana iki balon arasındaki uzaklık, sarı balonlar asıldığındakinden $18$ cm fazla olmaktadır.

Buna göre başta asılan iki balonun ipe bağlandığı noktalar arasındaki uzaklık kaç cm’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Aralık say. Uçtaki iki balon arası $D$ cm. Araya $2$ beyaz balon: $4$ balon, $3$ eş aralık. Araya $4$ sarı balon: $6$ balon, $5$ eş aralık.

2. Denklemi kur. $\dfrac{D}{3} - \dfrac{D}{5} = 18 \Rightarrow \dfrac{2D}{15} = 18$ .

3. Çöz. $D = 135$ cm.

Kontrol: $45 - 27 = 18$ .

Tuzak: araya asılan balon sayısını aralık sayısı sanmak; $\dfrac{D}{2} - \dfrac{D}{4} = 18$ yazıp $72$ bulmak.

Cevap: A

2023 TYTSoru 17

Zor

Şekilden denklem

Yerden yükseklikleri birbirinden farklı $3$ duvar rafına bir oyuncak ayı, bir oyuncak at ve saksıda bir kaktüs önce Şekil 1’deki, sonra Şekil 2’deki gibi yerleştiriliyor. İki şekilde de aynı yükseklikte olan noktalar kesikli çizgilerle birleştirilmiştir. Ayı, at ve kaktüsün boyları toplamı $15$ birimdir. (Şekil ölçekli değildir.)

En soldaki raf yerden $18$ birim yükseklikte olduğuna göre öteki iki rafın yerden yükseklikleri toplamı kaç birimdir?

İpucu

Her kesikli çizgi bir eşitliktir. Bir nesnenin tepesinin yüksekliği, durduğu rafın yüksekliği ile nesnenin boyunun toplamıdır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 27)

Çözüm

1. Harfleri ver. Raflar: sol $18$ , orta $M$ , sağ $R$ . Boylar: ayı $y$ , at $t$ , kaktüs $k$ .

2. Şekil 1. Ayının tepesi orta rafla aynı yükseklikte: $18 + y = M$ . Atın tepesi kaktüsün tepesiyle aynı: $M + t = R + k$ .

3. Şekil 2. Kaktüsün tepesi orta rafla aynı: $18 + k = M$ . Orta raf atın tepesiyle aynı: $M = R + t$ .

4. Sadeleştir. İlk ve üçüncü eşitlikten $y = k$ . Dördüncüyü ikinciye koy: $R + 2t = R + k \Rightarrow k = 2t$ .

5. Toplamı kullan. $y + t + k = 2t + t + 2t = 5t = 15 \Rightarrow t = 3$ , $y = k = 6$ .

$M = 18 + 6 = 24$ , $R = M - t = 21$ ; $M + R = 45$ .

Cevap: A

2022 TYTSoru 8

Kolay

Eşit aralık

Salih’in kemerinde, kemerin iğnesiyle aynı hizada, eşit aralıklı $6$ delik vardır. Deliklerden üçü şekilde A, B ve C harfleriyle gösterilmiştir.

Salih iğneyi A deliğinden geçirip kemeri bağladığında kemerin çevresi $74{,}3$ cm, B deliğinden geçirip bağladığında $78{,}1$ cm oluyor.

Buna göre Salih iğneyi C deliğinden geçirip kemeri bağlarsa kemerin çevresi kaç cm olur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 27)

Çözüm

1. Aralık say. A $1$ ., B $3$ ., C $6$ . deliktir. A ile B arasında $2$ aralık var.

2. Bir aralık. Çevre $78{,}1 - 74{,}3 = 3{,}8$ cm arttı; bir aralık $3{,}8 \div 2 = 1{,}9$ cm.

3. C deliği. A’dan C’ye $5$ aralık: $74{,}3 + 5 \cdot 1{,}9 = 74{,}3 + 9{,}5 = 83{,}8$ cm.

Tuzak: aralık sayısı yerine delik sayısını kullanmak. A’dan C’ye $6$ değil $5$ aralık vardır.

Cevap: B

2022 TYTSoru 17

Orta

Bir bilinmeyenli denklem

Ali bahçesine her hafta yalnızca pazar günü gidiyor. Bahçesine $40$ cm boyunda bir ağaç dikiyor ve birkaç hafta sonra ağacı budayarak boyunu $25$ cm kısaltıyor.

Ağaç budanana kadar her hafta $2$ cm, budandıktan sonra ise her hafta $3$ cm uzuyor. Ali, ağacı diktikten $11$ hafta sonra boyunu yine $40$ cm olarak ölçüyor.

Buna göre ağacın budandıktan hemen sonraki boyu kaç cm’dir?

İpucu

Budamanın kaçıncı haftada yapıldığını bilinmeyen seç; $11$ haftayı budamadan önce ve sonra diye ikiye ayır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Bilinmeyeni seç. Ağaç dikildikten $n$ hafta sonra budanmış olsun.

2. Düzenle. Budamadan hemen önce boy $40 + 2n$ , hemen sonra $40 + 2n - 25 = 15 + 2n$ . Kalan $11 - n$ haftada $3(11 - n)$ cm uzar.

3. Kur ve çöz. $15 + 2n + 3(11 - n) = 40 \Rightarrow 48 - n = 40 \Rightarrow n = 8$ .

4. İstenen. Budandıktan hemen sonraki boy $15 + 2 \cdot 8 = 31$ cm.

Kontrol: $31 + 3 \cdot 3 = 40$ .

Tuzak: $n = 8$ ’i cevap sanmak. Sorulan, budamadan hemen sonraki boydur.

Cevap: C

2021 TYTSoru 18

Kolay

Çarpımla sayma

Ahmet, matematik kazanım kavrama testlerini konularına göre bilgisayarında şekildeki gibi klasörlere ayırmıştır.

Bu düzende Matematik ana klasöründe $5$ klasör, her klasörde $n$ alt klasör, her alt klasörde $p$ test dosyası ve her testte $12$ soru vardır.

Ahmet, Olasılık klasöründeki alt klasörlerden birinin bütün testlerini çözmüş ve bu alt klasörü içindeki her şeyle birlikte silmiştir.

Bu durumda Matematik ana klasöründe toplam kaç soru kalmıştır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Başlangıç. İç içe gruplarda sayılar çarpılır: $5 \cdot n \cdot p \cdot 12 = 60np$ soru.

2. Silinen. Bir alt klasörde $p \cdot 12 = 12p$ soru vardır.

3. Kalan. $60np - 12p = 12p(5n - 1)$ .

Tuzak: bütün Olasılık klasörünü silmek ( $60np - 12np = 48np$ ). Silinen yalnızca bir alt klasördür.

Cevap: D

2021 TYTSoru 25

Orta

Formül ve hatalı hesap

Fahrenheit (°F) ile Celsius (°C) sıcaklık ölçekleri arasında

F = \frac{9}{5} \cdot C + 32

bağıntısı vardır.

Cem, okulun beş günü boyunca her gün aynı saatte sınıfın sıcaklığını Celsius cinsinden ölçecek ve bu beş günün ortalama sıcaklığını Celsius cinsinden hesaplayacaktır. Ölçümlerde, sıcaklığı hem Fahrenheit hem Celsius ölçeğinde gösteren şekildeki termometre kullanılmaktadır.

Cem bu günlerden birinde okula gelmemiş, o günün ölçümünü sınıf arkadaşı Deniz yapmıştır. Deniz o günün sıcaklığını listeye yanlışlıkla $C$ değeri yerine $F$ değeri olarak yazmıştır. Cem, listedeki değerlerle beş günün ortalamasını $33{,}8$ °C bulmuştur.

Deniz’in yazdığı değer Celsius’a çevrilince beş günün listesi aşağıdaki gibi olmuştur.

	Pazartesi	Salı	Çarşamba	Perşembe	Cuma
Sıcaklık (°C)	$23$	$27$	$25$	$20$	$26$

Buna göre Cem hangi gün okula gelmemiştir?

İpucu

Yanlış listenin toplamı ile doğru listenin toplamı arasındaki fark, o günün $F$ ve $C$ değerleri arasındaki farktır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 33)

Çözüm

1. Yanlış toplam. $5 \cdot 33{,}8 = 169$ .

2. Doğru toplam. $23 + 27 + 25 + 20 + 26 = 121$ .

3. Fark. $169 - 121 = 48$ : o günün $F$ değeri $C$ değerinden $48$ fazladır.

4. Formülü kullan. $\dfrac{9}{5}C + 32 - C = 48 \Rightarrow \dfrac{4}{5}C = 16 \Rightarrow C = 20$ .

$20$ °C Perşembe günüdür. Kontrol: $F = 36 + 32 = 68$ ve $68 - 20 = 48$ .

Tuzak: farkı doğrudan $F$ değeri sanmak. $48$ , aynı sıcaklığın $F$ ve $C$ değerleri arasındaki farktır.

Cevap: D

2021 TYTSoru 26

Zor

Tabloyla düzenleme

Bir okuldaki $135$ öğrencinin her biri bayram tatilinde evine gidip dönerken A ya da B otobüs firmasıyla yolculuk etmiştir. Gidişte $75$ öğrenci A firmasını, dönüşte $90$ öğrenci B firmasını seçmiş; $86$ öğrenci ise gidişte ve dönüşte farklı firmalarla yolculuk etmiştir.

Buna göre gidişte B, dönüşte A firmasıyla yolculuk eden öğrenci sayısı kaçtır?

İpucu

Öğrencileri gidiş ve dönüş firmasına göre dört gruba ayır (AA, AB, BA, BB) ve satırı gidiş, sütunu dönüş olan bir tabloya yaz.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 34)

Çözüm

1. Grupları adlandır. İlk harf gidiş, ikinci harf dönüş firması: AA, AB, BA, BB.

2. Tabloyla düzenle.

	Dönüş A	Dönüş B	Toplam
Gidiş A	AA	AB	$75$
Gidiş B	BA	BB	$60$
Toplam	$45$	$90$	$135$

3. Bilinmeyeni seç. BA $= x$ . Dönüş A sütunundan AA $= 45 - x$ ; gidiş A satırından AB $= 75 - (45 - x) = 30 + x$ .

4. Denklemi kur. Farklı firmayla gidip dönenler: AB $+$ BA $= 30 + 2x = 86 \Rightarrow x = 28$ .

Kontrol: AA $= 17$ , AB $= 58$ , BA $= 28$ , BB $= 32$ ; toplam $135$ .

Cevap: C

2020 TYTSoru 20

Kolay

Net değişim

Bir etkinliğe katılan herkes öğle yemeği için et menüsü ya da sebze menüsünden birini sipariş edecektir. Siparişler verildikten sonra $10$ kişi menüsünü değiştirmek istiyor ve bu değişiklikler yüzünden ödenecek toplam tutar $80$ TL artıyor.

Et menüsü sebze menüsünden $20$ TL pahalı olduğuna göre menüsünü sebzeden ete çevirmek isteyen kaç kişi vardır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Bilinmeyeni seç. Sebzeden ete geçen $k$ kişi; etten sebzeye geçen $10 - k$ kişi.

2. Net değişim. Ete geçen her kişi tutarı $20$ TL artırır, sebzeye geçen her kişi $20$ TL azaltır: $20k - 20(10 - k) = 80$ .

3. Çöz. $40k - 200 = 80 \Rightarrow k = 7$ .

Kontrol: $7$ kişi $+140$ TL, $3$ kişi $-60$ TL; net $+80$ TL.

Cevap: C

2019 TYTSoru 17

Kolay

Bir bilinmeyenli denklem

Arda marketteki alışverişini bitirip kasaya geldiğinde görevli, ürünlerinin toplam $45$ TL tuttuğunu söylüyor ve ekliyor: $50$ TL ve üzerindeki alışverişlerde bazı ürünler $2$ ’şer TL indirimli satılıyor.

Arda bunun üzerine bir ürün daha alıyor. Daha önce aldığı ürünlerden yalnızca beşine bu indirim uygulanıyor ve Arda kasaya toplam $43$ TL ödüyor.

Buna göre Arda’nın en son aldığı ürünün fiyatı kaç TL’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Bilinmeyeni seç. Son ürünün fiyatı $p$ TL olsun.

2. Denklemi kur. Beş ürüne $2$ ’şer TL indirim: $5 \cdot 2 = 10$ TL. Ödenen tutar: $45 + p - 10 = 43$ .

3. Çöz. $p = 8$ .

Kontrol: indirimden önceki tutar $45 + 8 = 53$ ; $50$ TL’nin üzerinde olduğu için indirim uygulanır.

Cevap: D

2019 TYTSoru 18

Orta

Net değişim ve toplam-fark

İki katlı bir otoparkın girişindeki tabelada tarih, saat ve her kattaki boş park yeri sayısı yazmaktadır. Tabelanın iki farklı saatteki görünümü şekilde verilmiştir.

Otoparka giren her araç park etmektedir. Bu iki saat arasında otoparka giren araçların sayısı ile otoparktan çıkan araçların sayısının toplamı $51$ ’dir.

Buna göre bu iki saat arasında otoparka kaç araç girmiştir?

İpucu

Boş yer sayısındaki azalma, giren ve çıkan araç sayıları arasındaki farktır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Farkı tabeladan oku. Saat 10:00’da boş yer $26 + 6 = 32$ , saat 22:00’de $2 + 9 = 11$ . Boş yer $32 - 11 = 21$ azalmış: giren $-$ çıkan $= 21$ .

2. Toplam verilmiş. Giren $+$ çıkan $= 51$ .

3. Toplam-fark. Giren $= \dfrac{51 + 21}{2} = 36$ (çıkan $15$ ).

Tuzak: boş yerdeki azalmayı giren araç sayısı sanmak. Çıkan araçlar da yer boşaltır.

Cevap: D

2019 TYTSoru 19

Orta

Bir bilinmeyenli denklem

Defne’nin $7$ arkadaşı ona birlikte bir hediye almaya ve hediyenin parasını aralarında eşit paylaşmaya karar veriyor. Ali, Buse ve Can’ın parası yetmediği için bu üç kişiden her biri kendi payının yalnızca yarısını verebiliyor. Hediyenin geriye kalan tutarını öteki dört arkadaş aralarında eşit olarak paylaşıyor.

Bu dört arkadaşın her biri planlanandan $6$ TL fazla ödediğine göre hediye kaç TL’dir?

İpucu

Üç kişinin eksik bıraktığı toplam para, dört kişinin fazladan ödediği toplam paraya eşittir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Bilinmeyeni seç. Hediye $T$ TL; kişi başına planlanan pay $\dfrac{T}{7}$ TL.

2. Eksik kalan. Üç kişi paylarının yarısını vermedi: $3 \cdot \dfrac{T}{14} = \dfrac{3T}{14}$ TL.

3. Denklemi kur. Bu eksik, dört kişiye $6$ ’şar TL olarak dağıldı: $\dfrac{3T}{14} = 4 \cdot 6 = 24$ .

4. Çöz. $T = 112$ TL.

Kontrol: plan $16$ TL; üç kişi $8$ ’er, dört kişi $22$ ’şer TL verdi: $24 + 88 = 112$ .

Tuzak: eksik kalan tutarı $6$ TL’ye eşitlemek. $6$ TL kişi başına fazlalıktır; toplam fazlalık $24$ TL’dir.

Cevap: A

2019 TYTSoru 28

Kolay

İki bilinmeyenli denklem

Onur, tamamı büyük harfle yazılmış $80$ kelimelik bir metindeki “A” harflerini tek tek sayıyor ve metinde toplam $105$ tane “A” harfi olduğunu buluyor.

Onur ayrıca şunları fark ediyor: Kelimelerin hiçbirinde $2$ ’den fazla “A” yoktur ve içinde “A” geçen kelimelerin sayısı, içinde “A” geçmeyen kelimelerin sayısının $3$ katıdır.

Buna göre metinde yalnızca $1$ tane “A” harfi içeren kaç kelime vardır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Grupları ayır. “A” içermeyen $k$ kelime, içeren $3k$ kelime: $4k = 80 \Rightarrow k = 20$ . “A” içeren $60$ kelime var.

2. İki bilinmeyen. Bir “A” içeren $x$ , iki “A” içeren $y$ kelime: $x + y = 60$ ve $x + 2y = 105$ .

3. Çıkar. $y = 45$ , $x = 15$ .

Kontrol: $15 + 2 \cdot 45 = 105$ .

Cevap: B

2018 TYTSoru 20

Orta

İki bilinmeyenli denklem

Bir manavda kirazın kilogramı $K$ TL, muzun kilogramı $M$ TL’dir. Bir müşteri $3$ kg kiraz ile $3$ kg muz alır ve manava $30$ TL uzatır. Ardından aralarında şu konuşma geçer:

Manav: “Bozuk param yok. Para üstü yerine sana $1$ kg daha kiraz vereyim.”
Müşteri: “Daha fazla kiraz istemem. Onun yerine $1$ kg daha muz ver, ben de sana $3$ TL daha vereyim.”

Buna göre $K + M$ toplamı kaçtır?

İpucu

Manavın teklifinde para üstü tam $1$ kg kirazın fiyatıdır. Müşterinin teklifinde $3$ kg kiraz ile $4$ kg muz $33$ TL eder. İki denklemin katsayılarına bak.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 27)

Çözüm

1. Manavın teklifi. Para üstü $30 - (3K + 3M)$ , $1$ kg kirazın fiyatına eşittir: $30 - 3K - 3M = K \Rightarrow 4K + 3M = 30$ .

2. Müşterinin teklifi. $3$ kg kiraz ile $4$ kg muz $30 + 3 = 33$ TL eder: $3K + 4M = 33$ .

3. Taraf tarafa topla. $7K + 7M = 63 \Rightarrow K + M = 9$ .

Kontrol: çıkarınca $K - M = -3$ ; $K = 3$ , $M = 6$ . $4 \cdot 3 + 3 \cdot 6 = 30$ ve $3 \cdot 3 + 4 \cdot 6 = 33$ .

Tuzak: $K$ ile $M$ ’yi tek tek bulmaya uğraşmak. Katsayılar çapraz olduğu için toplam tek adımda çıkar.

Cevap: E

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Sözel ifadeden denklem

Bir sayının $4$ katının $7$ eksiği, aynı sayının $2$ katının $9$ fazlasına eşittir.

Buna göre bu sayının $3$ fazlası kaçtır?

Çözüm

Sayı $x$ olsun: $4x - 7 = 2x + 9 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8$ .

İstenen: $x + 3 = 11$ .

Kontrol: $4 \cdot 8 - 7 = 25$ ve $2 \cdot 8 + 9 = 25$ .

Tuzak: sayının kendisini ( $8$ ) işaretlemek. Sorulan, sayının $3$ fazlasıdır.

Cevap: B

Özgün soru2

Orta

Eşit aralık

Dairesel bir koşu pistinin kenarına, ardışık iki bayrak arası $5$ m olacak biçimde $24$ bayrak dikilmiştir. Bayraklar sökülüp aynı pistin kenarına, ardışık iki bayrak arası $4$ m olacak biçimde yeniden dikilecektir.

Buna göre kaç bayrak daha gerekir?

İpucu

Pist kapalı bir çevredir: bayrak sayısı aralık sayısına eşittir.

Çözüm

1. Çevre. Kapalı çevrede $24$ bayrak $24$ aralık yapar: çevre $24 \cdot 5 = 120$ m.

2. Yeni düzen. $120 \div 4 = 30$ aralık, yani $30$ bayrak.

3. Ek bayrak. $30 - 24 = 6$ .

Tuzak: pisti düz yol gibi düşünüp $n - 1$ aralık saymak ya da toplam bayrak sayısını ( $30$ ) işaretlemek.

Cevap: B

Özgün soru3

Zor

Ters çalışma

Ali, Banu ve Can’ın bilyeleri vardır. Önce Ali, Banu’ya Banu’da o anda bulunan kadar bilye veriyor. Sonra Banu, Can’a Can’da o anda bulunan kadar bilye veriyor. En son Can, Ali’ye Ali’de o anda bulunan kadar bilye veriyor. Bu alışverişlerden sonra üçünde de $16$ ’şar bilye oluyor.

Buna göre başlangıçta Ali’de kaç bilye vardı?

İpucu

Son durum belli: sondan başa doğru ilerle. Her verme, alanın bilyesini iki katına çıkarır; geri giderken onu yarıya indir.

Çözüm

Ters çalışma. Toplam $48$ bilye hep aynı kalır. Sondan başa:

Durum	Ali	Banu	Can
Son	$16$	$16$	$16$
Can vermeden önce	$8$	$16$	$24$
Banu vermeden önce	$8$	$28$	$12$
Başta	$22$	$14$	$12$

Can, Ali’nin bilyesini iki katına çıkardı: Ali önce $8$ bilyeliydi, Can ona $8$ verdi.
Banu, Can’ınkini iki katına çıkardı: Can önce $12$ bilyeliydi, Banu ona $12$ verdi.
Ali, Banu’nunkini iki katına çıkardı: Banu önce $14$ bilyeliydi, Ali ona $14$ verdi.

Kontrol (baştan sona): $(22, 14, 12) \to (8, 28, 12) \to (8, 16, 24) \to (16, 16, 16)$ .

Cevap: C

Özgün soru4

Kolay

Değişmeyen toplam

İki kutuda toplam $60$ top vardır. Birinci kutudan ikinci kutuya $8$ top aktarılınca ikinci kutudaki top sayısı birinci kutudakinin $2$ katı oluyor.

Buna göre başlangıçta birinci kutuda kaç top vardı?

Çözüm

1. Değişmeyen. Aktarma toplamı değiştirmez; sonra da $60$ top vardır.

2. Son durum. Birinci kutuda $x$ , ikincide $2x$ : $3x = 60 \Rightarrow x = 20$ .

3. Geri dön. Birinci kutu $8$ top vermişti: başta $20 + 8 = 28$ .

Kontrol: başta $28$ ve $32$ ; aktarmadan sonra $20$ ve $40$ .

Tuzak: son durumdaki sayıyı ( $20$ ) işaretlemek.

Cevap: E

Özgün soru5

Orta

İki bilinmeyenli denklem

Bir sinemada öğrenci bileti $40$ TL, tam bilet $60$ TL’dir. $30$ kişilik bir grup bilet için toplam $1560$ TL ödemiştir.

Buna göre gruptan kaç kişi tam bilet almıştır?

İpucu

Herkesin öğrenci bileti aldığını varsay. Fazla ödenen tutar tam biletlerden gelir.

Çözüm

Varsayım. Hepsi öğrenci bileti alsaydı $30 \cdot 40 = 1200$ TL ödenirdi. Fazla ödenen $1560 - 1200 = 360$ TL. Her tam bilet $60 - 40 = 20$ TL fark yaratır: $360 \div 20 = 18$ tam bilet.

Denklemle. Tam bilet alan $x$ kişi: $60x + 40(30 - x) = 1560 \Rightarrow 20x = 360 \Rightarrow x = 18$ .

Kontrol: $18 \cdot 60 + 12 \cdot 40 = 1080 + 480 = 1560$ .

Tuzak: öğrenci bileti alanların sayısını ( $12$ ) işaretlemek.

Cevap: D

1. Cümle = Cebirsel İfade

2. Kalıp: Seç, Düzenle, Kur, Çöz, Kontrol Et

Küçük olanı xxx yap

3. Başta, Değişim, Sonra: Tabloyla Düzenle

Önce-sonra tablosu

1. İki Bilinmeyen: Toplamı Doğrudan Bul

Taraf tarafa toplama

2. Toplam ve Fark Biliniyorsa

Net değişim ve toplam

3. Eşit Aralık: Nokta mı, Aralık mı?

Aralığı değiştirince

4. Değişmeyeni Bul: Net Değişim

Şubeler arası geçiş

1. Formül Düzenleme

İki ölçeğin buluştuğu sıcaklık

2. Hatalı Hesap ve Yanlış Okuma

Yanlış yazılan not

3. Satır-Sütun Düzeni ve Çarpımla Sayma

Sıra ve sütun çıkarma

Özgün sorular

Küçük olanı $x$ yap