7Konu 7 / 49
Temel Kavramlar

Veri:Merkezî Eğilim, Yayılım ve Grafikler

Veriyi ortalama, ortanca ve tepe değerle özetliyor, açıklık ve standart sapmayla yayılımını ölçüyoruz; histogram kurmayı ve grafikleri yanılmadan okumayı öğreniyoruz.

9. sınıf
AYT sıklığı
35 dk

LevhaVeriVeri

Bir iş ilanında “ortalama maaş $40$ bin TL” yazıyor. Beş çalışanın maaşları ise $20, 20, 30, 40, 90$ bin TL: beş kişiden üçü $30$ bin ve altında kazanıyor. İlan yanlış değil ama tek bir sayı her şeyi anlatmıyor. Veriyi hangi ölçüyle özetlediğin, ne gördüğünü belirler.

Isınma

Başlamadan: toplama, sıralama, oran

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4

6

11

sayılarının toplamının

3

’e bölümü kaçtır?

Açıklama

$\dfrac{4 + 6 + 11}{3} = \dfrac{21}{3} = 7$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

7, 3, 9, 3, 5

sayıları küçükten büyüğe sıralanınca ortadaki sayı hangisi olur?

Açıklama

Sıralı diziliş $3, 3, 5, 7, 9$ ’dur; ortadaki sayı $5$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir bütünün

\%25

’i, tam çemberin (

360^\circ

) kaç derecelik dilimine karşılık gelir?

Açıklama

$\dfrac{25}{100} \cdot 360^\circ = 90^\circ$ .

Temel

Veriyi tek sayıyla özetle

1. Veri: Kesikli mi, Sürekli mi?

Veri, sayarak ya da ölçerek toplanan bilgidir. Sayılan veri kesikli, ölçülen veri süreklidir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Aşağıdakilerden hangisi sürekli veridir?

Açıklama

Süre ölçülür ve $10{,}8$ sn, $10{,}83$ sn gibi her ara değeri alabilir; bu yüzden süreklidir.

2. Aritmetik Ortalama = Denge Noktası

Bütün verileri topla, veri sayısına böl.

Küpler maaşlar, koni destek. Desteği kaydır: tahta yalnızca $40$ ’ta dengede kalır, çünkü verilerin ortalamadan sapmalarının toplamı sıfırdır.

Soldaki sapmalar toplamı

-50

, sağdaki sapma

+50

: ortalama denge noktasıdır.

Örnek

kolay

Hedef ortalama için gereken not

Ece’nin ilk dört sınavının ortalaması $70$ ’tir. Beşinci sınavdan kaç alırsa beş sınavının ortalaması $72$ olur?

İlk dört sınavın toplamını bul: $4 \cdot 70 = 280$ .

Hedef ortalama için beş sınavın toplamı $5 \cdot 72 = 360$ olmalı.

Beşinci sınav aradaki farktır: $360 - 280 = 80$ .

Sonuç

Ece beşinci sınavdan $80$ almalıdır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

5, 8, 9, 10

veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?

Açıklama

$\dfrac{5 + 8 + 9 + 10}{4} = \dfrac{32}{4} = 8$ .

3. Ortanca ve Tepe Değer

Uçlardan birer küp ele: ortada kalan $30$ ortancadır. Altıncı maaşı ekle; ortada iki küp kalır, ortanca bunların ortalaması olur.

Örnek

kolay

Çift sayıda veride ortanca

$12, 7, 9, 15, 7, 10$ veri grubunun ortancasını ve tepe değerini bul.

Önce sırala: $7, 7, 9, 10, 12, 15$ .

Altı veri var; ortadaki iki değer $9$ ve $10$ ’dur: $\dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5$ .

En çok tekrar eden değer $7$ ’dir (iki kez).

Sonuç

Ortanca $9{,}5$ , tepe değer $7$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

3, 8, 1, 8, 5

veri grubunun ortancası kaçtır?

Açıklama

Sıralı diziliş $1, 3, 5, 8, 8$ ’dir; ortadaki (üçüncü) değer $5$ .

4. Uç Değer Hangi Ölçüyü Bozar?

Diğerlerinden çok uzakta duran veriye uç değer denir. Ortalama her veriden etkilenir; ortanca yalnızca sıraya, tepe değer yalnızca tekrara bakar.

Tek bir uç değer (

90

) ortalamayı

40

’a çeker; ortanca

30

, tepe değer

20

’dir.

En yüksek maaşı $90$ ’dan $50$ ’ye indir. Destek, yani ortalama $40$ ’tan $32$ ’ye kayar; ortanca $30$ ’da kalır.

Örnek

kolay

Mağaza hangi ölçüye bakmalı?

Bir mağazada bir günde satılan ayakkabıların numaraları $38, 39, 39, 40, 39, 41, 42$ ’dir. Mağaza sahibi, en çok hangi numaradan sipariş vereceğine hangi ölçüyle karar vermelidir? Bu ölçünün değeri kaçtır?

Ortalama $\dfrac{278}{7} \approx 39{,}7$ ’dir; böyle bir ayakkabı numarası yoktur.

Sıralı veri $38, 39, 39, 39, 40, 41, 42$ ; ortanca $39$ ’dur ama ortanca kaç kişinin o numarayı aldığını söylemez.

Tepe değer $39$ ’dur (üç kez): en çok satılan numarayı doğrudan verir.

Sonuç

Tepe değere bakmalıdır; en çok satılan numara $39$ ’dur.

Orta

Yayılım: açıklık, standart sapma, histogram

1. Açıklık = En Büyük − En Küçük

İki veri grubunun ortalaması aynı olabilir; biri toplu, diğeri dağınık durur. Yayılımın en yalın ölçüsü açıklıktır.

A

B

gruplarının ortalaması

6

; açıklıkları

2

8

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir haftanın sıcaklıkları

12, 15, 9, 14, 18, 11, 13

derecedir. Bu verinin açıklığı kaçtır?

Açıklama

En büyük değer $18$ , en küçük değer $9$ : açıklık $18 - 9 = 9$ .

2. Standart Sapma = Ortalamadan Tipik Uzaklık

Açıklık yalnızca iki uca bakar. Standart sapma bütün verilerin ortalamadan ne kadar uzakta durduğunu tek sayıyla söyler.

2, 4, 6, 8, 10

verisi: kareler toplamı

40

s = \sqrt{10} \approx 3{,}16

Her verinin ortalamaya uzaklığı bir karenin kenarı oldu: alanların toplamı $40$ , $s = \sqrt{10} \approx 3{,}16$ . Sürgüyle verileri yaklaştır; destek $6$ ’da kalır, kareler ve sapma küçülür.

Örnek

orta

Standart sapmayı adım adım bulma

Bir basketbolcunun beş maçta attığı sayılar $16, 16, 18, 20, 20$ ’dir. Bu verinin standart sapması kaçtır?

Ortalama: $\dfrac{16 + 16 + 18 + 20 + 20}{5} = \dfrac{90}{5} = 18$ .

Ortalamadan farklar: $-2, -2, 0, 2, 2$ .

Karelerin toplamı: $4 + 4 + 0 + 4 + 4 = 16$ .

Veri sayısının bir eksiğine böl ve kök al: $\sqrt{\dfrac{16}{4}} = \sqrt{4}$ .

Sonuç

$s = 2$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4, 6, 8

veri grubunun standart sapması kaçtır?

Açıklama

Ortalama $6$ ; farklar $-2, 0, 2$ ; kareler toplamı $8$ . $s = \sqrt{\dfrac{8}{2}} = 2$ .

Örnek

orta

Hangi oyuncu daha istikrarlı?

Arda’nın son beş maçtaki sayıları $14, 15, 15, 15, 16$ ; Baran’ınkiler $11, 13, 15, 17, 19$ ’dur. Hangi oyuncunun performansı daha istikrarlıdır?

İkisinin de ortalaması $15$ ’tir; ortalama iki oyuncuyu ayırt etmez, yayılıma bakmalıyız.

Arda: kareler toplamı $1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2$ , $s = \sqrt{\dfrac{2}{4}} \approx 0{,}71$ .

Baran: kareler toplamı $16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40$ , $s = \sqrt{\dfrac{40}{4}} = \sqrt{10} \approx 3{,}16$ .

Sonuç

Standart sapması küçük olan Arda daha istikrarlıdır.

3. Histogram: Veriyi Gruplara Ayır

Çok sayıda veri eşit genişlikte gruplara ayrılır. Histogram, her gruptaki veri sayısını bitişik sütunlarla gösterir.

Her tuğla bir öğrenci; sütunun boyu o gruptaki öğrenci sayısıdır. Grup sayısını değiştir: genişlik ve sütunlar yeniden kurulur.

Örnek

orta

Grupları kurma ve sayma

$16$ öğrencinin bir günde çözdüğü soru sayıları şöyledir:

12, 14, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 34, 37, 41

Bu veri $5$ gruba ayrılırsa gruplar ve gruplardaki öğrenci sayıları ne olur?

Açıklık: $41 - 12 = 29$ .

$\dfrac{29}{5} = 5{,}8$ ; bundan büyük en küçük doğal sayı $6$ ’dır: grup genişliği $6$ .

Her grup $6$ ardışık tam sayı içerir: $12\text{–}17$ , $18\text{–}23$ , $24\text{–}29$ , $30\text{–}35$ , $36\text{–}41$ .

Gruplardaki verileri say: $3, 5, 4, 2, 2$ . Toplam $16$ ; hiçbir veri dışarıda kalmadı.

Sonuç

Öğrenci sayıları sırasıyla $3, 5, 4, 2, 2$ ’dir.

Örnekteki verinin histogramı: sütunlar bitişik, genişlikler eşit.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

En küçük değeri

40

, en büyük değeri

75

olan bir veri

7

gruba ayrılacaktır. Grup genişliği kaç olmalıdır?

Açıklama

Açıklık $75 - 40 = 35$ ve $\dfrac{35}{7} = 5$ . $5$ ’ten büyük en küçük doğal sayı $6$ ’dır.

İleri

Grafik okuma ve ortalama problemleri

1. Hangi Veri, Hangi Grafik?

Grafik	Ne zaman kullanılır?
Sütun	Kategorileri karşılaştırırken
Çizgi	Zamana göre değişimi izlerken
Daire	Bir bütünün paylarını gösterirken
Histogram	Gruplanmış sayısal veride

Örnek

orta

Daire grafiğinden miktar bulma

Bir evin günlük su tüketimi aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. “Diğer” kullanımlar $15$ litre olduğuna göre banyoda kaç litre su harcanmaktadır?

“Diğer” diliminin açısı: $360^\circ - (120^\circ + 90^\circ + 60^\circ + 60^\circ) = 30^\circ$ .

$30^\circ$ için $15$ litre, yani $1^\circ$ için $0{,}5$ litre; toplam tüketim $360 \cdot 0{,}5 = 180$ litre.

Banyo dilimi $120^\circ$ ’dir: $120 \cdot 0{,}5 = 60$ litre.

Sonuç

Banyoda $60$ litre su harcanmaktadır.

Örnek

zor

Çizgi grafiğini yorumlama

Üç okul kantininde dört hafta boyunca israf edilen ekmek sayıları grafikte verilmiştir. Haftalık ortalaması en düşük olan kantin hangisidir? Bu kantin israfı azaltmayı başarmış mıdır?

Toplamlar: $A$ için $40 + 36 + 30 + 22 = 128$ , $B$ için $30 + 30 + 28 + 30 = 118$ , $C$ için $20 + 26 + 32 + 38 = 116$ .

Ortalamalar: $A$ için $32$ , $B$ için $29{,}5$ , $C$ için $29$ . En düşük ortalama $C$ ’dedir.

Değişimin yönüne bak: $C$ her hafta $6$ ekmek artıyor, $A$ her hafta azalıyor, $B$ neredeyse sabit.

Sonuç

Ortalaması en düşük kantin $C$ ’dir, ama israfı her hafta artmaktadır. İsrafı azaltan tek kantin $A$ ’dır: ortalama, değişimin yönünü göstermez.

2. Düşey Eksen Nereden Başlıyor?

Sütun boylarının oranı, yalnızca düşey eksen sıfırdan başlıyorsa değerlerin oranına eşittir.

Aynı iki değer: solda eksen

0

’dan, sağda

46

’dan başlıyor.

İki sütun $48$ ve $52$ ’yi gösteriyor. Eksenin başlangıcını $46$ ’dan $0$ ’a çek: üç katlık fark neredeyse kaybolur.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Düşey ekseni

40

’tan başlayan bir sütun grafiğinde

A = 50

B = 70

gösteriliyor.

B

sütununun boyu

A

sütununun boyunun kaç katı görünür?

Açıklama

Görünen boylar $50 - 40 = 10$ ve $70 - 40 = 30$ ’dur: $\dfrac{30}{10} = 3$ .

3. Ortalama Problemleri: Toplamla Düşün

Örnek

zor

İki grubun ortak ortalaması

Bir sınava giren $20$ öğrencinin ortalaması $60$ ’tır. Sınava sonradan giren $5$ öğrencinin ortalaması $80$ olduğuna göre $25$ öğrencinin ortalaması kaçtır?

Grupların toplamları: $20 \cdot 60 = 1200$ ve $5 \cdot 80 = 400$ .

Hepsinin toplamı $1200 + 400 = 1600$ , öğrenci sayısı $25$ .

Ortak ortalama: $\dfrac{1600}{25} = 64$ .

Sonuç

Ortalama $64$ ’tür; $\dfrac{60 + 80}{2} = 70$ değil. Kalabalık grup ortalamayı kendine çeker.

Örnek

zor

Ölçülerden veriyi kurma

Beş doğal sayıdan oluşan bir veri grubunun tek tepe değeri $4$ , ortancası $6$ , aritmetik ortalaması $7$ ve açıklığı $8$ ’dir. Bu veri grubunun en büyük ikinci değeri kaçtır?

Veriyi sıralı yaz: $a \le b \le c \le d \le e$ . Ortanca üçüncü veridir: $c = 6$ .

Tepe değer $4$ en az iki kez geçmelidir. $6$ ’dan küçük olabilecek yalnızca $a$ ve $b$ vardır: $a = b = 4$ .

Açıklık $e - a = 8$ olduğundan $e = 12$ .

Toplam $5 \cdot 7 = 35$ ’tir: $d = 35 - (4 + 4 + 6 + 12) = 9$ .

Sonuç

Veri grubu $4, 4, 6, 9, 12$ ’dir; en büyük ikinci değer $9$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4, 6, 8

veri grubunun standart sapması

2

’dir. Her veri

3

katına çıkarılırsa (

12, 18, 24

) standart sapma kaç olur?

Açıklama

Yeni ortalama $18$ ; farklar $-6, 0, 6$ ; kareler toplamı $72$ . $s = \sqrt{\dfrac{72}{2}} = 6$ : farklar $3$ katına çıktığı için sapma da $3$ katına çıkar.

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Aritmetik ortalama: $\bar{x} = \dfrac{\text{toplam}}{n}$ ; denge noktasıdır, uç değerden etkilenir.
Ortanca: sıralı verinin ortası; veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması.
Tepe değer: en çok tekrar eden değer.
Açıklık: en büyük değer $-$ en küçük değer.
Standart sapma: $s = \sqrt{\dfrac{\text{sapma kareleri toplamı}}{n - 1}}$ .
Histogram: grup genişliği, $\dfrac{\text{açıklık}}{\text{grup sayısı}}$ değerinden büyük en küçük doğal sayıdır.
Daire grafiği: açı $= \dfrac{\text{değer}}{\text{toplam}} \cdot 360^\circ$ .
Sütun grafiği: boyların oranı, ancak eksen $0$ ’dan başlarsa değerlerin oranıdır.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

1 çıkmış soru7 özgün soru

2026 AYTSoru 18

Orta

Sütun grafiği ve logaritma

Erhan, $a = 400$ , $b = 8000$ ve $c = 3\,200\,000$ sayılarını şekildeki sütun grafiğinde göstermiş, ancak sayılar arasındaki farklar çok büyük olduğu için grafiği beğenmemiştir. Daha önce benzer bir grafik çizmiş olan arkadaşı Gizem ona şunu önerir: sayıların kendilerini değil logaritmalarını göster; taban olarak $1$ ’den büyük herhangi bir tam sayı seçilebilir.

Erhan bu öneriyi uygular ve sütunları küçükten büyüğe sıralı yeni bir sütun grafiği çizer. Bu grafikte ortadaki sütunu $6$ cm yüksekliğinde bir dikdörtgenle gösterir.

Buna göre Erhan’ın diğer iki sütunu gösterdiği dikdörtgenlerin yükseklikleri toplamı kaç cm’dir?

İpucu

Üç sayıyı aynı sayının kuvveti olarak yazmayı dene. Logaritmaların birbirine oranı, seçilen tabana bağlı değildir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Ortak taban. $400 = 20^2$ , $8000 = 20^3$ ve $3\,200\,000 = 20^5$ .

2. Logaritmalar. Taban olarak $1$ ’den büyük hangi $n$ tam sayısı seçilirse seçilsin

\log_n a = 2\log_n 20, \quad \log_n b = 3\log_n 20, \quad \log_n c = 5\log_n 20

olur. Üçü de pozitiftir ve oranları $2 : 3 : 5$ ’tir; taban değişse de bu oran değişmez.

3. Sütun yükseklikleri. Düşey ekseni sıfırdan başlayan bir sütun grafiğinde yükseklik, gösterilen değerle orantılıdır. Küçükten büyüğe sıra $a$ , $b$ , $c$ ’dir; ortadaki sütun $b$ ’dir: $3$ pay $6$ cm, yani $1$ pay $2$ cm.

4. Diğer iki sütun $2 \cdot 2 = 4$ cm ve $5 \cdot 2 = 10$ cm’dir; toplam $14$ cm.

Tuzak: belirli bir taban seçip logaritmaları tek tek hesaplamaya çalışmak. Oran yeterlidir. Logaritma kuralları için Üstel Fonksiyon ve Logaritma sayfasına bak.

Cevap: E

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Ortalama, ortanca, tepe değer

Bir öğrencinin yedi gün boyunca çözdüğü soru sayıları sırasıyla

40,\ 55,\ 35,\ 60,\ 40,\ 45,\ 40

olarak kaydedilmiştir. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $a$ , ortancası $b$ ve tepe değeri $c$ ’dir.

Buna göre $a + b + c$ toplamı kaçtır?

Çözüm

1. Ortalama. Toplam $40 + 55 + 35 + 60 + 40 + 45 + 40 = 315$ ; $a = \dfrac{315}{7} = 45$ .

2. Ortanca. Önce sırala: $35, 40, 40, 40, 45, 55, 60$ . Yedi verinin ortadakisi dördüncüdür: $b = 40$ .

3. Tepe değer. En çok tekrar eden değer $40$ ’tır (üç kez): $c = 40$ .

a + b + c = 45 + 40 + 40 = 125

Tuzak: veriyi sıralamadan ortadaki sayıyı ( $60$ ) ortanca sanmak; o zaman toplam $145$ çıkar.

Cevap: B

Özgün soru2

Orta

Standart sapma

Aritmetik ortalaması $6$ olan bir veri grubu

3,\ 5,\ 6,\ 7,\ x

sayılarından oluşmaktadır.

Buna göre bu veri grubunun standart sapması kaçtır?

İpucu

Önce toplamdan $x$ ’i bul. Sonra her verinin ortalamadan farkının karesini topla; bu toplamı veri sayısının bir eksiğine böl.

Çözüm

1. Eksik veri. Toplam $5 \cdot 6 = 30$ olmalı: $3 + 5 + 6 + 7 + x = 30$ , $x = 9$ .

2. Sapmalar. Verilerin $6$ ’dan farkları $-3, -1, 0, 1, 3$ ’tür.

3. Kareler toplamı. $9 + 1 + 0 + 1 + 9 = 20$ .

4. Böl ve kök al. Veri sayısının bir eksiği $4$ ’tür:

s = \sqrt{\dfrac{20}{4}} = \sqrt{5}

Çeldiriciler: $5$ kök alınmazsa, $2$ kareler toplamı $5$ ’e bölünürse, $2\sqrt{5}$ hiç bölünmezse çıkar.

Cevap: B

Özgün soru3

Orta

Histogramda grup genişliği

Bir sınıftaki öğrencilerin boyları santimetre cinsinden tam sayı olarak ölçülmüştür. En kısa öğrencinin boyu $148$ cm, en uzun öğrencinin boyu $184$ cm’dir. Bu veri için $6$ gruplu bir histogram çizilecek ve ilk grup $148$ ’den başlayacaktır.

Buna göre son grubun içerdiği en büyük değer kaçtır?

İpucu

Grup genişliği, açıklığın grup sayısına bölümünden büyük olan en küçük doğal sayıdır. Bölüm tam çıkarsa ne olur?

Çözüm

1. Açıklık. $184 - 148 = 36$ .

2. Grup genişliği. $\dfrac{36}{6} = 6$ . Genişlik bu sayıdan büyük en küçük doğal sayıdır: $7$ .

3. Gruplar. Her grup $7$ ardışık tam sayı içerir: $148\text{–}154$ , $155\text{–}161$ , $162\text{–}168$ , $169\text{–}175$ , $176\text{–}182$ , $183\text{–}189$ .

Son grubun en büyük değeri $148 + 6 \cdot 7 - 1 = 189$ ’dur.

Tuzak: genişliği $6$ almak. O zaman son grup $183$ ’te biter ve $184$ cm’lik öğrenci hiçbir gruba girmez.

Cevap: D

Özgün soru4

Orta

Histogram ve daire grafiği

Şekildeki histogram, bir sınıftaki öğrencilerin bir haftada çözdüğü soru sayılarının gruplara dağılımını göstermektedir.

Aynı veri bir daire grafiğinde gösterilirse $25\text{–}29$ grubuna ait dilimin merkez açısı kaç derece olur?

İpucu

Önce sınıf mevcudunu bul: bütün sütunların yüksekliklerini topla.

Çözüm

1. Toplam. Sütun yükseklikleri kişi sayılarıdır: $3 + 6 + 9 + 8 + 4 = 30$ öğrenci.

2. Pay. $25\text{–}29$ grubunda $8$ öğrenci vardır.

3. Açı. Daire grafiğinde açı, payın $360^\circ$ ile çarpımıdır:

\dfrac{8}{30} \cdot 360^\circ = 96^\circ

Çeldiriciler: $108^\circ$ en uzun sütunun ( $9$ kişi), $72^\circ$ ise $15\text{–}19$ grubunun ( $6$ kişi) açısıdır.

Cevap: C

Özgün soru5

Orta

Sütun grafiği ve ortalama

Bir okul kantininde beş gün boyunca israf edilen ekmek sayıları sütun grafiğiyle gösterilmiş, ancak cuma gününün sütunu çizilmemiştir. Beş günün aritmetik ortalaması, ilk dört günün aritmetik ortalamasından $2$ eksiktir.

Buna göre cuma günü israf edilen ekmek sayısı kaçtır?

İpucu

Ortalama biliniyorsa toplam da bilinir: toplam, ortalama ile veri sayısının çarpımıdır.

Çözüm

1. İlk dört gün. Toplam $24 + 30 + 18 + 28 = 100$ , ortalama $\dfrac{100}{4} = 25$ .

2. Beş gün. Ortalama $25 - 2 = 23$ olduğundan toplam $5 \cdot 23 = 115$ ’tir.

3. Cuma. $115 - 100 = 15$ .

Sağlama: $\dfrac{24 + 30 + 18 + 28 + 15}{5} = \dfrac{115}{5} = 23$ .

Çeldiriciler: $23$ yeni ortalamanın kendisidir; $17$ , eski ortalamadan $4 \cdot 2 = 8$ çıkarılınca bulunur (yeni ortalamadan çıkarılmalıydı).

Cevap: B

Özgün soru6

Zor

Ortalama ve ortancadan veriyi bulma

$x$ ve $y$ doğal sayılar olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış

3,\ 5,\ x,\ y,\ 13

veri grubunun aritmetik ortalaması, ortancasından $1$ fazladır.

Buna göre $y$ ’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

İpucu

Beş verinin ortancası üçüncü veridir. Ortalama ile ortanca arasındaki eşitliği yaz, sonra sıralama koşulunu ( $5 \le x \le y \le 13$ ) kullan.

Çözüm

1. Ortanca. Veri sıralı olduğundan ortanca üçüncü veridir: $x$ .

2. Eşitlik. Ortalama $\dfrac{3 + 5 + x + y + 13}{5} = \dfrac{21 + x + y}{5}$ ’tir:

\dfrac{21 + x + y}{5} = x + 1 \implies y = 4x - 16

3. Sıralama koşulu. $5 \le x \le y \le 13$ olmalı.

$x = 5$ için $y = 4$ : $y < x$ , olmaz.
$x = 6$ için $y = 8$ : uygun ( $3, 5, 6, 8, 13$ ; ortalama $7$ , ortanca $6$ ).
$x = 7$ için $y = 12$ : uygun ( $3, 5, 7, 12, 13$ ; ortalama $8$ , ortanca $7$ ).
$x = 8$ için $y = 16$ : $y > 13$ , olmaz.

4. $y$ ’nin değerleri $8$ ve $12$ ’dir; toplam $20$ .

Tuzak: ilk bulunan çözümde durmak ya da sıralama koşulunu denetlememek.

Cevap: D

Özgün soru7

Zor

Düşey ekseni sıfırdan başlamayan grafik

Bir mağaza, iki ürünün aylık satışlarını bir sütun grafiğinde göstermiştir. Grafiğin düşey ekseni $0$ ’dan değil $k$ değerinden başlamaktadır; sütunların yükseklikleri, satış sayısının $k$ ’den fazla olan kısmıyla orantılıdır. A ürününden $60$ , B ürününden $84$ adet satılmıştır ve grafikte B sütununun yüksekliği A sütununun yüksekliğinin $3$ katıdır.

Buna göre $k$ kaçtır?

İpucu

Sütunun görünen yüksekliği, değerin kendisiyle değil değer ile eksenin başlangıcı arasındaki farkla orantılıdır.

Çözüm

1. Görünen yükseklikler. A sütunu $60 - k$ , B sütunu $84 - k$ ile orantılıdır.

2. Oran.

84 - k = 3(60 - k) \implies 84 - k = 180 - 3k \implies 2k = 96

3. $k = 48$ .

Sağlama: $60 - 48 = 12$ ve $84 - 48 = 36$ ; $36 = 3 \cdot 12$ .

Yorum: gerçek oran $\dfrac{84}{60} = 1{,}4$ iken grafik $3$ kat gösterir. Düşey eksen sıfırdan başlamıyorsa sütun boylarını değil eksendeki sayıları oku.

Cevap: D