13Konu 13 / 62
Problemler

Kesir Problemleri

Bütünün kesrini, kesrin kesrini, kalanın kesrini ve parçadan bütüne gitmeyi şeritle görüyoruz; ölçek okuma, dara, iki oran arasında geçiş, adım adım azalan miktar ve sondan başa çalışmayla TYT’nin kesir sorularını çözüyoruz.

9. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla15 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaKesir ProblemleriKesir Problemleri

Pasta $8$ eş dilime kesiliyor; bir dilim öne çıkıp $3$ kardeşe eşit bölünüyor. Bir kardeşin payı pastanın kaçta kaçı? Dilimin $\frac13$ ’ü, pastanın $\frac18 \cdot \frac13 = \frac{1}{24}$ ’üdür: pasta $24$ eş parçaya ayrılınca bu parça onlardan biridir. Her kesir sorusunda önce şunu sor: kimin kesri?

Isınma

Başlamadan: kesirlerle işlem

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}

işleminin sonucu kaçtır?

Açıklama

Pay paya, payda paydaya: $\dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}

işleminin sonucu kaçtır?

Açıklama

Paydaları $12$ ’de eşitle: $\dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{3}{5}

\dfrac{5}{8}

\dfrac{7}{12}

kesirlerinden en büyüğü hangisidir?

Açıklama

Ortak payda $120$ : $\dfrac{72}{120}$ , $\dfrac{75}{120}$ , $\dfrac{70}{120}$ . En büyüğü $\dfrac{5}{8}$ .

Temel

Bütün, parça ve kesir

Bu sayfa kesirle anlatılan problemleri işler. Denklem kurmanın temeli Sayı Problemleri, yüzdeyle anlatılanlar Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri, oran-orantı Oran, Orantı ve Problemler sayfasındadır.

1. Bütünün Kesri: Böl, Sonra Çarp

Dörtte birin üçte biri:

\frac14 \cdot \frac13 = \frac{1}{12}

. Kesikli çizgiler bütünü

12

eş parçaya böler.

Örnek

kolay

Kızların gözlüklüleri

$36$ kişilik bir sınıfın $\frac59$ ’u kızdır; kızların $\frac34$ ’ü gözlüklüdür. Gözlüklü kız sayısı kaçtır? Bu sayı sınıfın kaçta kaçıdır?

Kızlar sınıfın kesri: $36 \cdot \frac59 = 36 \div 9 \cdot 5 = 20$ .

Gözlüklüler kızların kesri: $20 \cdot \frac34 = 15$ .

Sınıfa göre kesir, kesrin kesridir: $\frac59 \cdot \frac34 = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ . Kontrol: $36 \cdot \frac{5}{12} = 15$ .

Sonuç

$15$ gözlüklü kız var; sınıfın $\frac{5}{12}$ ’si.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

48

kitaplık bir rafın

\frac38

’i roman, romanların

\frac23

’ü yerli yazarlarındır. Rafta yerli yazarların kaç romanı vardır?

Açıklama

Roman $48 \cdot \frac38 = 18$ ; yerli $18 \cdot \frac23 = 12$ .

2. Kalanın Kesri: Her Adımda Yeni Bütün

“Kalanın $\frac14$ ’ü” bütünün değil, o anda kalanın dörtte biridir. Her harcamadan sonra kalanı yeni bütün say.

Şeritteki $12$ bloğun üçte biri, yani $4$ blok, kitaba ayrılıp kayar. Kalan $8$ blok yeni bütündür; dörtte biri olan $2$ blok sinemaya gider. Geriye $6$ blok, bütünün yarısı kalır.

Önce bütünün

\frac13

’ü, sonra kalanın

\frac14

’ü harcanır; kalan bütünün

\frac12

’sidir.

Örnek

kolay

Harçlıktan kalan

Ayşe harçlığının $\frac13$ ’ünü kitaba, kalanın $\frac14$ ’ünü sinemaya harcıyor ve $180$ TL’si kalıyor. Ayşe’nin harçlığı kaç TL’dir?

Harçlık $x$ olsun. Kitaptan sonra kalan: $x \cdot \frac23$ .

Sinema kalanın $\frac14$ ’ü; geriye kalanın $\frac34$ ’ü kalır: $x \cdot \frac23 \cdot \frac34 = \frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{2} = 180 \Rightarrow x = 360$ . Kontrol: kitap $120$ , kalan $240$ ; sinema $60$ , kalan $180$ .

Sonuç

Harçlık $360$ TL’dir.

3. Parçadan Bütüne: Önce Bir Parça

Tartıda beş eş bloktan üst üste duran üçü $42$ kg gösteriyor. Bloklar tek tek ayrılınca her biri $14$ kg; öteki iki blok da binince tartı $70$ kg gösterir.

Bütünün

\frac35

’i

42

ise bir parça

14

, bütün

70

’tir.

Örnek

kolay

Okunmayan sayfalar

Can kitabının $\frac38$ ’ini okuyor; okumadığı $75$ sayfa kalıyor. Kitap kaç sayfadır?

$75$ sayfa okunmayan kısımdır: $1 - \frac38 = \frac58$ .

Bir parça ( $\frac18$ ): $75 \div 5 = 15$ . Bütün: $8 \cdot 15 = 120$ .

Kontrol: $120 \cdot \frac38 = 45$ okundu, $120 - 45 = 75$ kaldı. Tuzak: $75$ ’i $\frac38$ ’e karşılık saymak.

Sonuç

Kitap $120$ sayfadır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir deponun

\frac27

’si doluyken depoda

40

litre su vardır. Depo tamamen dolu iken kaç litre su alır?

Açıklama

Bir parça ( $\frac17$ ): $40 \div 2 = 20$ . Bütün: $7 \cdot 20 = 140$ litre.

4. Bölmeli Şekil ve Ölçek

Ölçekte önce bir küçük aralığın değerini bul: büyük bölmenin değeri, içindeki aralık sayısına bölünür. Sonra aralıkları say.

Şişenin $1{,}5$ litrelik gövdesi $3$ eş parçaya, her parça $5$ aralığa bölünür: $15$ aralık, her biri $0{,}1$ litre. Su $9$ . çizgiye inince kalan $\frac{9}{15} = \frac35$ , içilen $\frac25$ ’tir.

Büyük bölme

200

mL, içinde

4

aralık: bir aralık

50

mL. Su

9

aralıkta,

450

mL.

Eş bölmeli bir şekilde kesir, dolu bölmelerin tüm bölmelere oranıdır. Bölme sayısı değişirse adet aynı kalır, kesir yeniden hesaplanır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4 \times 5

eş bölmeli bir panonun bölmelerinin

\frac34

’ünde birer fotoğraf var. Pano

6 \times 5

eş bölmeye yeniden ayrılıp aynı fotoğraflar birer bölmeye asılırsa bölmelerin kaçta kaçı dolu olur?

Açıklama

Fotoğraf: $20 \cdot \frac34 = 15$ . Yeni panoda $30$ bölme: $\frac{15}{30} = \frac12$ .

Orta

Dara, oran ve iki koşul

1. Doluluk Oranı ve Dara

Kabı içindekiyle birlikte tartarsın. Kabın kendi kütlesi dara, içindekinin kütlesi net, ikisinin toplamı brüttür.

Sürahi yarısına kadar doluyken tartı $1100$ g, dörtte üçüne kadar doluyken $1400$ g gösterir. Aradaki $300$ g yalnız sudur: sürahinin $\frac14$ ’ü. Dara iki tartıda da aynıdır, farkta sadeleşir.

Örnek

orta

Boş sürahi

Bir sürahi yarısına kadar su doluyken $1100$ g, $\frac34$ ’üne kadar doluyken $1400$ g geliyor. Boş sürahi kaç gramdır?

Fark yalnız sudur: $\frac34 - \frac12 = \frac14$ sürahi su $1400 - 1100 = 300$ g.

Tam dolu su $4 \cdot 300 = 1200$ g; yarısı $600$ g.

Dara: $1100 - 600 = 500$ g. Kontrol: $500 + 900 = 1400$ .

Sonuç

Boş sürahi $500$ g’dır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Boş bir kavanoz

150

g, bal doluyken

750

g geliyor. Kavanoz

480

g geldiğinde kaçta kaçı doludur?

Açıklama

Tam dolu bal $750 - 150 = 600$ g, şimdiki bal $480 - 150 = 330$ g. Oran $\frac{330}{600} = \frac{11}{20}$ .

2. Oran Olarak Kesir: Önce ve Sonra

Oran iki parçayı karşılaştırır, kesir parçayı bütünle. Dolu yerlerin boş yerlere oranı $\frac35$ ise $8$ eş parçanın $3$ ’ü doludur.

Otopark $8$ eş parçaya (şeride) ayrılmış; dolu yerlerin boş yerlere oranı $3 : 5$ . Araçlar girip bir parçayı doldurunca oran $4 : 4$ olur; toplam yer sabittir. Dolu yerler bütünün $\frac38$ ’inden $\frac48$ ’ine çıkar.

Örnek

orta

Otoparka giren araçlar

Bir otoparkta dolu yerlerin boş yerlere oranı $\frac35$ ’tir. Otoparka $6$ araç daha giriyor, çıkan olmuyor; dolu ve boş yer sayıları eşitleniyor. Otoparkta kaç yer vardır?

Seç ve düzenle: toplam $N$ yer.

	Dolu	Boş
Önce	$\frac38 N$	$\frac58 N$
Sonra	$\frac38 N + 6$	$\frac58 N - 6$

Kur: $\frac38 N + 6 = \frac58 N - 6 \Rightarrow 12 = \frac28 N \Rightarrow N = 48$ .

Kontrol: önce $18$ dolu, $30$ boş ( $\frac35$ ); sonra $24$ ve $24$ .

Sonuç

Otoparkta $48$ yer vardır.

Toplam

N

değişmez: dolu yerler

\frac38

’den

\frac48

’e çıkar, fark olan bir parça

6

araçtır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

45

kişilik bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı

\frac45

’tir. Sınıfta kaç kız vardır?

Açıklama

$4 + 5 = 9$ parça, bir parça $45 \div 9 = 5$ . Kız $4 \cdot 5 = 20$ .

3. İki Koşul, Tek Bütün

Aynı bütün iki ayrı yoldan anlatılıyorsa iki bilinmeyen kullan: bütün ve bilinen parça. Bir koşul parçayı bütün cinsinden verir, öbürü denklemi kurar.

Örnek

orta

Asfaltlanan yol

Bir yolun bir kısmı asfaltlanmıştır. $300$ m daha asfaltlanırsa yolun $\frac34$ ’ü, şimdiye kadar asfaltlananın yarısı kadar daha asfaltlanırsa yolun $\frac{9}{10}$ ’u asfaltlanmış olur. Yol kaç metredir?

Seç: $4$ ile $10$ ’un EKOK’u $20$ ; yol $20k$ m. $\frac34$ ’ü $15k$ , $\frac{9}{10}$ ’u $18k$ .

İkinci koşul: asfaltlanan $d$ ise $d + \frac{d}{2} = \frac{3d}{2} = 18k \Rightarrow d = 12k$ .

Birinci koşul: $12k + 300 = 15k \Rightarrow k = 100$ . Yol $2000$ m.

Kontrol: $d = 1200$ ; $1500 = \frac34 \cdot 2000$ ve $1800 = \frac{9}{10} \cdot 2000$ .

Sonuç

Yol $2000$ m’dir.

İleri

Adım adım değişim ve sınav kurguları

1. Her Adımda Kesir Kadar Değişim

Her adımda kalanın $\frac{a}{b}$ ’si gidiyorsa miktar her adımda $1 - \frac{a}{b}$ ile çarpılır.

Her turda yığının üçte biri (üstteki renkli kısım) ayrılır, üçte ikisi kalır: $81$ , $54$ , $36$ , $24$ . Ayrılan $27$ , $18$ , $12$ : yığın her turda aynı miktarda değil, aynı oranda kısalır.

Her turda kalanın

\frac13

’ü çıkar: miktar her turda

\frac23

ile çarpılır.

Örnek

zor

Turlarla eleme

Bir bilgi yarışmasında her turun sonunda o turdaki yarışmacıların $\frac13$ ’ü eleniyor. $3$ . tur sonunda $32$ yarışmacı kaldığına göre yarışmaya kaç kişi başlamıştır?

Her tur kalanı $\frac23$ ile çarpar: $x \cdot \left(\frac23\right)^3 = \frac{8x}{27} = 32$ .

$x = 32 \cdot \frac{27}{8} = 108$ .

Kontrol: $108 \to 72 \to 48 \to 32$ . Tuzak: $3 \cdot \frac13 = 1$ deyip herkesin elendiğini sanmak; her tur o anki kalandan eler.

Sonuç

Yarışmaya $108$ kişi başlamıştır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir kütüphanede her hafta raftaki kitapların

\frac14

’ü ödünç veriliyor ve rafa ödünç verilenlerin yarısı kadar yeni kitap konuyor. Başta rafta

128

kitap varsa

2

hafta sonra kaç kitap olur?

Açıklama

Bir hafta: $S - \frac{S}{4} + \frac{S}{8} = \frac78 S$ . $128 \to 112 \to 98$ .

2. Ters Çalışma: Sondan Başa

Sonuç verilmiş, başlangıç soruluyorsa sondan başa dön. İşlemlerin tersini ters sırayla uygula: çıkarma yerine toplama, $\frac23$ ile çarpma yerine $\frac32$ ile çarpma.

Aynı yığınlar bu kez sondan başa büyür: $24$ , $36$ , $54$ , $81$ . Her geri adımda ters kesirle, $\frac32$ ile çarpılır; eklenen kısım ( $12$ , $18$ , $27$ ) o anki yığının yarısıdır.

Örnek

zor

Sondan başa

Ali parasının $\frac13$ ’ünü harcıyor. Sonra yerde $20$ TL buluyor ve o anki parasının yarısını harcıyor. Geriye $50$ TL’si kaldığına göre Ali’nin başta kaç TL’si vardı?

Son durum $50$ TL. Yarısını harcamadan önce: $50 \cdot 2 = 100$ TL.

$20$ TL’yi bulmadan önce: $100 - 20 = 80$ TL.

$80$ TL başlangıcın $\frac23$ ’üdür: başlangıç $80 \cdot \frac32 = 120$ TL. Tuzak: $80$ ’in $\frac13$ ’ünü eklemek; $\frac13$ başlangıcın kesridir.

Kontrol: $120 \to 80 \to 100 \to 50$ .

Sonuç

Ali’nin başta $120$ TL’si vardı.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir sayının önce

\frac14

’ü çıkarılıyor, kalan

5

ile toplanıyor ve sonuç

2

’ye bölününce

19

bulunuyor. Sayı kaçtır?

Açıklama

Sondan başa: $19 \cdot 2 = 38$ , $38 - 5 = 33$ , $33$ sayının $\frac34$ ’ü: $33 \cdot \frac43 = 44$ .

3. Bütünü EKOK Kadar Seç

Birden çok kesir aynı bütüne bağlıysa bütünü paydaların EKOK’unun katı al. Kalanın kesri varsa paydaları çarp: $\frac25$ ’ten sonra kalanın $\frac13$ ’ü için $5 \cdot 3 = 15$ , bütün $15k$ .

Örnek

zor

Kurabiye paketleri

Bir kermesteki kurabiye paketlerinin $\frac25$ ’i üçerli, kalanların $\frac13$ ’ü dörderli, diğerleri altışarlı kurabiye içeriyor. Paketlerde toplam $330$ kurabiye olduğuna göre kaç paket vardır?

Seç: paket sayısı $15k$ . Üçerli $6k$ ; kalan $9k$ ; dörderli $3k$ ; altışarlı $6k$ .

Kur: $3 \cdot 6k + 4 \cdot 3k + 6 \cdot 6k = 18k + 12k + 36k = 66k = 330$ .

Çöz: $k = 5$ , paket $15 \cdot 5 = 75$ . Kontrol: $30 \cdot 3 + 15 \cdot 4 + 30 \cdot 6 = 90 + 60 + 180 = 330$ .

Sonuç

$75$ paket vardır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir kutudaki kalemlerin

\frac14

’ü kırmızı, kalanların

\frac23

’ü mavi, diğer

12

kalem siyahtır. Kutuda kaç kalem vardır?

Açıklama

Kalem $12k$ : kırmızı $3k$ , kalan $9k$ , mavi $6k$ , siyah $3k = 12 \Rightarrow k = 4$ . Toplam $48$ .

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Bütünün kesri: $N$ ’nin $\frac{a}{b}$ ’si $N \cdot \frac{a}{b}$ ; kesrin kesri çarpımdır. Önce sor: kimin kesri?
Kalanın kesri: her adım o anki kalanı $1 - \text{kesir}$ ile çarpar.
Parçadan bütüne: $\frac{a}{b}x = P \Rightarrow x = P \cdot \frac{b}{a}$ ; önce bir parçayı bul.
Ölçek: bir aralık, büyük bölmenin aralık sayısına bölümüdür; sonra aralıkları say.
Dara: doluluk $= \dfrac{\text{brüt} - \text{dara}}{\text{dolu brüt} - \text{dara}}$ .
Orandan kesre: $A : B = a : b$ ise $A = \frac{a}{a + b}N$ ; toplam sabitse kesirlerin farkı değişen adettir.
Adım adım: $n$ adım sonra $x\left(1 - \frac{a}{b}\right)^n$ ; geri dönerken ters kesirle çarp.
Bütünü seç: paydaların EKOK’u kadar ( $15k$ gibi) al, parçalar tam sayı olsun.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

10 çıkmış soru4 özgün soru

2026 TYTSoru 18

Zor

Kesirle verilen gruplar

Bir klavyede her tuş başka bir karakter yazıyor. Bir metin dosyası hazırlanırken tuşların $\frac13$ ’üne birer kez, geri kalan tuşların $\frac16$ ’sına ikişer kez, bazı tuşlara da üçer kez basılıyor. Tuşlara toplam $69$ kez basılıyor ve dosyada $37$ farklı karakter oluşuyor.

Buna göre dosya hazırlanırken klavyedeki kaç tuşa hiç basılmamıştır?

İpucu

Tuş sayısını $3$ ’e ve kalanı $6$ ’ya bölünecek biçimde $9k$ seç. Farklı karakter sayısı, basılan tuş sayısıdır.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Bütünü seç. Tuş sayısı $9k$ : birer kez basılan $3k$ ; kalan $6k$ tuşun $\frac16$ ’sı, ikişer kez basılan $k$ ; üçer kez basılan $m$ tuş.

2. İki denklem. Basılan tuş: $3k + k + m = 37$ . Basış sayısı: $3k + 2k + 3m = 69$ .

3. Çöz. $m = 37 - 4k$ ; $5k + 3(37 - 4k) = 69 \Rightarrow 111 - 7k = 69 \Rightarrow k = 6$ , $m = 13$ .

4. Basılmayan. Klavyede $9 \cdot 6 = 54$ tuş var, $37$ ’sine basılmış: $54 - 37 = 17$ .

Kontrol: $18 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 13 = 18 + 12 + 39 = 69$ .

Tuzak: “geri kalan tuşların $\frac16$ ’sı” ifadesini bütünün $\frac16$ ’sı saymak.

Cevap: C

2025 TYTSoru 1

Kolay

Bölmeli şekilde kesir

Bir tabletin ekranı, görünüm ayarında “büyük simgeler” seçiliyken Şekil 1’deki gibi $3$ satır ve $4$ sütunla, “küçük simgeler” seçiliyken Şekil 2’deki gibi $5$ satır ve $6$ sütunla özdeş bölmelere ayrılıyor. İki ayarda da her bölmeye en fazla bir uygulama simgesi yerleşiyor.

“Büyük simgeler” seçiliyken tabletteki bütün uygulamaların simgeleri ekrandaki bölmelerin $\frac23$ ’ünde bulunuyor.

Ayar “küçük simgeler” yapılırsa tabletteki bütün uygulamaların simgeleri ekrandaki bölmelerin kaçta kaçında bulunur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

1. Uygulama sayısı. Büyük simgelerde $3 \cdot 4 = 12$ bölme var; $12 \cdot \frac23 = 8$ uygulama.

2. Yeni kesir. Küçük simgelerde $5 \cdot 6 = 30$ bölme var; $8$ uygulama bölmelerin $\frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ ’inde bulunur.

Tuzak: kesrin aynı kaldığını sanmak. Ayar değişince korunan kesir değil, uygulama sayısıdır.

Cevap: D

2023 TYTSoru 23

Orta

Adım adım değişen miktar

Bir ressam ilk sergisinde elindeki bütün tabloları sergiliyor ve bunların bir kısmını satıyor. Sonraki her sergide, bir önceki sergide satılmayan tabloları yeni yaptığı tablolarla birlikte sergiliyor.

Ressam her sergide sergilediği tabloların $\frac35$ ’ini satıyor. İlk sergiden sonraki her sergi için de bir önceki sergiden kalan tablo sayısı kadar yeni tablo yapıyor.

Ressam $3$ . sergisinde $96$ tablo sattığına göre ilk sergisinde kaç tablo sergilemiştir?

İpucu

Bir sergide $S$ tablo sergilenirse kaç tablo kalır, sonraki sergide kaç tablo sergilenir? Bunu bulunca sondan başa çalış.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Bir adım. $S$ tablo sergilenirse $\frac25 S$ tablo kalır; o kadar da yeni tablo eklenir. Sonraki sergide $\frac45 S$ tablo sergilenir.

2. Son sergi. $3$ . sergide satılan $96$ tablo, sergilenenlerin $\frac35$ ’i: sergilenen $96 \div 3 \cdot 5 = 160$ .

3. Sondan başa. $160 = \frac45 S_2 \Rightarrow S_2 = 200$ ; $200 = \frac45 S_1 \Rightarrow S_1 = 250$ .

Kontrol: $250$ tablodan $100$ ’ü kalır, $2$ . sergide $200$ ; $80$ ’i kalır, $3$ . sergide $160$ ; $160 \cdot \frac35 = 96$ .

Tuzak: yeni tabloları unutup her sergiyi $\frac25$ ile çarpmak.

Cevap: D

2022 TYTSoru 1

Kolay

Bölmeli şekilde kesir

Zeynep $24$ beyaz eş kareden oluşan bir tablonun bazı karelerini maviye boyuyor; boyadığı karelerin sayısının tüm karelerin sayısına oranı $\frac13$ ’tür. Ardından tablonun üzerine, yalnızca bazı kareleri örtecek biçimde gri bir etiket yapıştırıyor ve şekildeki görünümü elde ediyor.

Buna göre etiketin altında kalan bölgedeki mavi karelerin sayısının bu bölgedeki tüm karelerin sayısına oranı kaçtır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Tüm mavi kareler. $24 \cdot \frac13 = 8$ .

2. Etiketin altı. Etiketin dışında $2$ mavi kare görünüyor; altta $8 - 2 = 6$ mavi kare var.

3. Bölge. Etiket $4 \cdot 3 = 12$ kareyi örtüyor. Oran $\frac{6}{12} = \frac12$ .

Tuzak: etiketin altındaki oranın da $\frac13$ olduğunu sanmak. Kesir bütüne aittir; bir parçaya aynen taşınmaz.

Cevap: A

2022 TYTSoru 24

Orta

İki oran arasında geçiş

Tarık bir bölgedeki bütün müzelerin listesini çıkarıyor. Bu listede gittiği müzelerin sayısının gitmediklerinin sayısına oranı $\frac12$ ’dir. Tatilde daha önce gitmediği $12$ müzeyi geziyor ve bu oran $\frac23$ oluyor.

Buna göre Tarık’ın listesinde kaç müze vardır?

İpucu

Listedeki müze sayısı değişmez. İki oranı, gidilen müzelerin bütüne göre kesrine çevir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

1. Orandan kesre. Önce oran $1 : 2$ , gidilenler bütünün $\frac13$ ’ü. Sonra oran $2 : 3$ , gidilenler bütünün $\frac25$ ’i.

2. Fark parçası. Bütün $N$ sabit: $\frac25 N - \frac13 N = \frac{1}{15}N = 12$ .

3. Sonuç. $N = 15 \cdot 12 = 180$ .

Kontrol: önce $60$ gidilen, $120$ gidilmeyen; sonra $72$ ve $108$ , $\frac{72}{108} = \frac23$ .

Tuzak: oranı kesir sanıp $\frac23 - \frac12 = \frac16$ yazmak; $N = 72$ çıkar ve seçeneklerde yoktur.

Cevap: D

2021 TYTSoru 1

Kolay

Doluluk oranı ve dara

Beyza bir su bardağını mutfak tartısında üç kez tartıyor: önce boşken, sonra ağzına kadar suyla doluyken, en son da içinde bir miktar su varken. Tartıların gram cinsinden gösterdiği değerler şekildedir.

Buna göre son tartımda bardağın kaçta kaçı doludur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 26)

Çözüm

1. Dara. Boş bardak $280$ g gelir.

2. Net su. Tam dolu bardaktaki su $400 - 280 = 120$ g; son tartımdaki su $355 - 280 = 75$ g.

3. Oran. $\frac{75}{120} = \frac58$ .

Tuzak: brütleri oranlamak ( $\frac{355}{400}$ ). Bardağın kendisi her tartıda vardır; önce dara çıkarılır.

Cevap: E

2020 TYTSoru 17

Kolay

Kesirli koşuldan denklem

İki arkadaş bir kafede $5$ bardak çay ve $1$ bardak portakal suyu içip tatlı yiyor. Ödedikleri hesabın bir bölümü şekildeki fişte görülüyor.

Buna göre iki arkadaş kaç bardak çay daha içseydi, ödeyecekleri toplam hesabın $\frac27$ ’si tatlıya ödedikleri tutara eşit olurdu?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Tatlı. Çay $5 \cdot 1{,}5 = 7{,}5$ TL, portakal suyu $9$ TL. Tatlı: $28{,}5 - 16{,}5 = 12$ TL.

2. Yeni toplam. Yeni toplamın $\frac27$ ’si $12$ TL: bir parça ( $\frac17$ ) $6$ TL, yeni toplam $7 \cdot 6 = 42$ TL.

3. Ek çay. $42 - 28{,}5 = 13{,}5$ TL; $13{,}5 \div 1{,}5 = 9$ bardak.

Kontrol: $28{,}5 + 9 \cdot 1{,}5 = 42$ ve $42 \cdot \frac27 = 12$ .

Tuzak: eski toplamın ( $28{,}5$ TL) $\frac27$ ’sini almak. Tatlının tutarı değişmez, bütün olan toplam büyür.

Cevap: C

2020 TYTSoru 24

Orta

İki kesirli koşul, tek bütün

Duygu bir koşu parkurunda koşmaya başlıyor ve bir süre koştuktan sonra dinlenmek için mola veriyor. Duygu moladan sonra

$240$ metre daha koşarsa parkurun tamamının $\frac{7}{12}$ ’sini,
moladan önce koştuğu mesafenin $\frac13$ ’ü kadar daha koşarsa parkurun tamamının $\frac35$ ’ini

koşmuş olacaktır.

Buna göre parkurun tamamı kaç metredir?

İpucu

İkinci koşul, moladan önce koşulan mesafeyi parkur cinsinden verir. Parkuru $12$ ile $5$ ’in EKOK’u olan $60$ ’ın katı seç.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Bütünü seç. Parkur $60k$ metre: $\frac{7}{12}$ ’si $35k$ , $\frac35$ ’i $36k$ .

2. İkinci koşul. Moladan önce koşulan $d$ : $d + \frac{d}{3} = \frac{4d}{3} = 36k \Rightarrow d = 27k$ .

3. Birinci koşul. $27k + 240 = 35k \Rightarrow 8k = 240 \Rightarrow k = 30$ .

4. Parkur. $60 \cdot 30 = 1800$ m.

Kontrol: $d = 810$ ; $810 + 240 = 1050 = \frac{7}{12} \cdot 1800$ ve $810 + 270 = 1080 = \frac35 \cdot 1800$ .

Tuzak: “önceden koştuğunun $\frac13$ ’ü” ifadesini parkurun $\frac13$ ’ü sanmak.

Cevap: C

2019 TYTSoru 1

Kolay

Ölçek okuma

Emel içtiği suyu ölçebilmek için su şişesinin dik dairesel silindir biçimindeki $2$ litrelik bölümünü önce $4$ eş parçaya, sonra her parçayı $5$ eş parçaya ayırarak bir ölçek çiziyor.

Şişede $2$ litre su varken Emel bu sudan bir miktar içiyor. Şişenin son görünümü şekildedir.

Buna göre Emel bu şişeden kaç litre su içmiştir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

1. Bir aralık. $2$ litre $4 \cdot 5 = 20$ eş aralığa bölünmüş: bir aralık $\frac{2}{20} = 0{,}1$ litre.

2. Kalan su. Su alttan $12$ . çizgide: $12 \cdot 0{,}1 = 1{,}2$ litre.

3. İçilen. $2 - 1{,}2 = 0{,}8 = \frac45$ litre.

Kısa yol: kalan $\frac{12}{20} = \frac35$ , içilen şişenin $\frac25$ ’i; $2 \cdot \frac25 = \frac45$ litre.

Tuzak: kalan kesri ( $\frac35$ ) ya da içilen kesri ( $\frac25$ ) işaretlemek. Sorulan, litre cinsinden içilen miktardır.

Cevap: E

2018 TYTSoru 1

Kolay

Kesrin kesri

Aslı doğum günü pastasını şekildeki gibi dört eş dilime ayırıyor. Ardından dilimlerden birini Burcu, Cem ve Deniz arasında eşit olarak paylaştırıyor.

Buna göre Cem’e düşen pasta, pastanın tamamının kaçta kaçıdır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 22)

Çözüm

1. Bir dilim. Pasta dört eş dilimdir: bir dilim pastanın $\frac14$ ’ü.

2. Kesrin kesri. Dilim üç kişiye eşit bölünür: Cem’in payı $\frac14 \cdot \frac13 = \frac{1}{12}$ .

Tuzak: dilimin üçte birini pastanın üçte biri sanmak. “Kimin kesri?” sorusunu sor: üçte bir, dilimin üçte biridir.

Cevap: D

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Kalanın kesri

Bir bahçedeki $60$ ağacın $\frac14$ ’ü elma ağacıdır. Kalan ağaçların $\frac25$ ’i armut, diğerleri ceviz ağacıdır.

Buna göre bahçede kaç ceviz ağacı vardır?

Çözüm

Elma $60 \cdot \frac14 = 15$ , kalan $45$ . Armut kalanın $\frac25$ ’i: $45 \cdot \frac25 = 18$ . Ceviz $45 - 18 = 27$ .

Kısa yol: ceviz $60 \cdot \frac34 \cdot \frac35 = 27$ .

Tuzak: armudu bütünün $\frac25$ ’i ( $24$ ) sayıp cevizi $21$ bulmak.

Cevap: D

Özgün soru2

Orta

Kalanın kesri ve fark

Selin bir kitabın ilk gün $\frac15$ ’ini, ikinci gün kalan sayfaların $\frac38$ ’ini okuyor. İkinci gün okuduğu sayfa sayısı, ilk gün okuduğundan $12$ fazladır.

Buna göre kitap kaç sayfadır?

İpucu

Kitabı $5$ ile $8$ ’in EKOK’u olan $40$ ’ın katı seç; ilk günden sonra kalanı yeni bütün say.

Çözüm

1. Bütünü seç. Kitap $40k$ sayfa. İlk gün $8k$ , kalan $32k$ .

2. İkinci gün. $32k \cdot \frac38 = 12k$ .

3. Fark. $12k - 8k = 4k = 12 \Rightarrow k = 3$ ; kitap $120$ sayfa.

Kontrol: ilk gün $24$ , kalan $96$ ; ikinci gün $36$ ; $36 - 24 = 12$ .

Tuzak: ikinci günü bütünün $\frac38$ ’i saymak; $\frac38$ kalanın kesridir.

Cevap: B

Özgün soru3

Orta

Ölçekte aralık değeri

Bir aracın yakıt göstergesinde boş ile dolu arası $8$ eş aralığa bölünmüştür. Gösterge alttan $3$ . çizgideyken depoya $20$ litre yakıt konuyor ve gösterge $7$ . çizgiye çıkıyor.

Buna göre bu aracın deposu tamamen dolu iken kaç litre yakıt alır?

İpucu

Gösterge kaç aralık ilerledi? Bu aralıklar $20$ litreye karşılık gelir.

Çözüm

1. Bir aralık. Gösterge $7 - 3 = 4$ aralık ilerledi: $4$ aralık $20$ litre, bir aralık $5$ litre.

2. Bütün. Depo $8$ aralık: $8 \cdot 5 = 40$ litre.

Kontrol: başta $3 \cdot 5 = 15$ litre; $15 + 20 = 35 = \frac78 \cdot 40$ .

Tuzak: göstergenin son değerini ( $7$ aralık, $35$ litre) deponun tamamı sanmak.

Cevap: B

Özgün soru4

Zor

Toplamı değişen oran

Bir kutudaki bilyelerin $\frac25$ ’i kırmızıdır. Kutuya $10$ kırmızı bilye eklenince kırmızı bilyeler kutudaki bütün bilyelerin yarısı oluyor.

Buna göre başta kutuda kaç bilye vardı?

İpucu

Bu kez bilye eklendiği için bütün de değişir. Önce ve sonra durumlarını bir tabloya yaz.

Çözüm

1. Seç ve düzenle. Başta $N$ bilye.

	Kırmızı	Toplam
Önce	$\frac25 N$	$N$
Sonra	$\frac25 N + 10$	$N + 10$

2. Kur. Sonra kırmızılar toplamın yarısı: $2\left(\frac25 N + 10\right) = N + 10$ .

3. Çöz. $\frac45 N + 20 = N + 10 \Rightarrow \frac15 N = 10 \Rightarrow N = 50$ .

Kontrol: başta $20$ kırmızı; sonra $30$ kırmızı, $60$ bilye, $\frac{30}{60} = \frac12$ .

Tuzak: toplamı sabit sanıp $\frac12 - \frac25 = \frac{1}{10}$ ile $N = 100$ bulmak. Eklenen bilyeler bütünü de büyütür.

Cevap: B