Yaş Problemleri

1. Bilinmeyenleri seç. $2025$’te anne $A$, çocuk $C$ yaşında. Sağdaki tablo $2013$’te ($12$ yıl önce), soldaki $1999$’da ($26$ yıl önce) yapılmış.

2. Çocuğun cümlesi. $(A - 12) + (C - 12) = A \Rightarrow C = 24$.

3. Annenin cümlesi. “Ben senin yaşındaydım”: $26$ yıl önce anne $C$ yaşındaydı, $A - 26 = 24 \Rightarrow A = 50$.

4. Toplam. $50 + 24 = 74$.

Kontrol: $2013$’te $38 + 12 = 50$; $1999$’da anne $24$ yaşında.

Tuzak: iki tablonun yıllarını karıştırmak ya da $12$ yıl önceki toplamda iki kişiden yalnızca birinden $12$ çıkarmak.

1. Yaş farkı. Kardeş doğduğunda Ayşe $5$ yaşındaydı: aralarında $5$ yaş fark var.

2. Yazının yazıldığı gün. Kardeş $6$ yaşında okula başlıyor; Ayşe $6 + 5 = 11$ yaşında.

3. Ters çalış. $2020$’de Ayşe $3 \cdot 11 = 33$ yaşında. Aradan $33 - 11 = 22$ yıl geçmiş: $2020 - 22 = 1998$.

Tuzak: Ayşe’nin okula başladığı $5$ yaşını, yazıyı yazdığı gündeki yaşı sanmak.

1. Bilinmeyeni seç. $2021$’de B $x$, A $5x$ yıllık. Aradaki fark $4x$ ve hiç değişmez.

2. $2024$’te. B $x + 3$ yıllık; A onun $4$ katı olduğu için fark $3(x + 3)$’tür.

3. Denklemi kur. $4x = 3(x + 3) \Rightarrow x = 9$. A, $2021$’de $45$ yıllık.

4. Yıla çevir. $2021 - 45 = 1976$.

Kontrol: $2024$’te A $48$, B $12$ yıllık; $48 = 4 \cdot 12$.

Tuzak: $45$’i $2024$’ten çıkarmak. $45$, A’nın $2021$’deki süresidir.

1. Doğum yılları. Ali dede $1949 - 11 = 1938$’de, torun $1949 + 40 = 1989$’da doğmuş.

2. $2022$’deki yaşlar. Dede $2022 - 1938 = 84$, torun $2022 - 1989 = 33$.

3. Toplam. $84 + 33 = 117$.

Tuzak: torunun doğum yılını $1949 - 40$ diye geriye saymak. Restoran torun doğduğunda $40$ yıldır açıktı; torun restorandan sonra doğmuştur.

1. Bilinmeyeni seç. Ev $Y$ yılında yapılmış olsun. Evin bir yıldaki yaşı, o yıldan $Y$ çıkarılarak bulunur.

2. Yaşları yaz. Ayşe $1990 - Y$, eşi $2000 - Y$ yaşında.

3. Denklemi kur. $2020 - Y = (1990 - Y) + (2000 - Y) \Rightarrow Y = 3990 - 2020 = 1970$.

Kontrol: Ayşe $20$, eşi $30$; ev $2020$’de $50 = 20 + 30$ yaşında.

Tuzak: “bugün” hangi yıl diye takılmak. Yaşlar evin yaşlarıyla verildiği için bugünün yılı gerekmez.

1. Bilinmeyeni seç. Faruk $2020$’de $x$ yaşında olsun. Doğduğu yıl, yani vazonun bulunduğu yıl $2020 - x$.

2. Yapım yılı. Vazo bulunduğunda $300$ yaşında: yapım yılı $2020 - x - 300 = 1720 - x$.

3. Denklemi kur. $39x = 1720 - x \Rightarrow 40x = 1720 \Rightarrow x = 43$.

Kontrol: Faruk $1977$’de doğmuş, vazo $1677$’de yapılmış; $39 \cdot 43 = 1677$.

Tuzak: $300$’ü vazonun $2020$’deki yaşı sanmak. $300$, vazonun bulunduğu yıldaki yaşıdır.

1. Bilinmeyeni seç. İkinci grupta $n$, ilk grupta $n + 10$ öğrenci olsun.

2. Ağacın iki yaşı. $2015$’te $7(n + 10)$, $2020$’de $10n$. Arada $5$ yıl geçti.

3. Denklemi kur. $10n - 7(n + 10) = 5 \Rightarrow 3n = 75 \Rightarrow n = 25$.

4. Sonuç. $2020$’de ağaç $10 \cdot 25 = 250$ yaşında.

Kontrol: $2015$’te $35 \cdot 7 = 245$; $5$ yıl sonra $250$.

Tuzak: ağacın iki yaşını birbirine eşitlemek. Ağaç da iki gezi arasında $5$ yaş büyümüştür.

1. Tanışmada. Üç arkadaşın yaş toplamı $3 \cdot 20 = 60$.

2. $t$ yıl sonra. Arkadaşların toplamı $60 + 3t$. Çocukların toplamı bundan $28 + 30 + 32 = 90$ azdır: $3t - 30$.

3. Denklemi kur. Altı kişinin toplamı $6 \cdot 20 = 120$: $(60 + 3t) + (3t - 30) = 120 \Rightarrow 6t = 90 \Rightarrow t = 15$.

Kontrol: arkadaşların toplamı $105$, çocuklarınki $15$; $120 \div 6 = 20$.

Tuzak: ortalama aynı kaldı diye hiç zaman geçmemiş gibi düşünmek. Arkadaşlar yaşlanmış, ortalamayı küçük çocuklar aşağı çekmiştir.

1. Toplam-fark. Anne $\dfrac{50 + 26}{2} = 38$, oğul $\dfrac{50 - 26}{2} = 12$ yaşında.

2. Fark-kat. Anne oğlunun $2$ katı olduğunda oğul $\dfrac{26}{2 - 1} = 26$ yaşında olur.

3. Geçen süre. $26 - 12 = 14$ yıl.

Kontrol: $14$ yıl sonra $52$ ve $26$; $52 = 2 \cdot 26$.

Tuzak: oğlun o zamanki yaşını ($26$) süre sanmak.

1. Denklemi kur. $t$ yıl sonra: $27 + 3t = 72 + 2t$.

2. Çöz. $t = 45$. Aradaki $45$’lik açık her yıl yalnızca $3 - 2 = 1$ kapanır.

Kontrol: $27 + 135 = 162$ ve $72 + 90 = 162$.

Tuzak: $45$’i $3$’e bölüp $15$ bulmak. Anne ile baba da yaşlanır.

1. Orantı. Bugün küçük $2k$, büyük $3k$; fark $k$.

2. Fark-kat. $6$ yıl önce büyük, küçüğün $2$ katıydı; o zaman fark küçüğün yaşına eşitti: $k = 2k - 6 \Rightarrow k = 6$.

3. Sonuç. Büyük kardeş $3 \cdot 6 = 18$ yaşında.

Kontrol: bugün $12$ ve $18$, oran $\dfrac{2}{3}$; $6$ yıl önce $6$ ve $12$, oran $\dfrac{1}{2}$.

Tuzak: küçük kardeşin yaşını ($12$) işaretlemek.

1. Bilinmeyenleri seç. Kız $k$, oğul $2k$, baba $b$ yaşında. Baba ile oğlun farkı $d = b - 2k$.

2. Babanın cümlesi. Baba oğlunun yaşındayken $d$ yıl önceydi; kız $4$ yıl sonra doğdu: $k = d - 4$. Buradan $b = 2k + d = 3k + 4$.

3. Kızın cümlesi. Kızın $2k$ yaşına gelmesine $k$ yıl var: $b + k = 60$.

4. Çöz. $4k + 4 = 60 \Rightarrow k = 14$. Oğul $28$, baba $46$.

Kontrol: fark $18$; $18$ yıl önce baba $28$ yaşındaydı ve kız $14$ yıl önce, yani $4$ yıl sonra doğdu. $14$ yıl sonra kız $28$, baba $60$ yaşında.

Tuzak: “o yıldan $4$ yıl sonra” sözünü kızın o yıl $4$ yaşında olduğu diye okumak.

1. Beklenen azalma. Herkes doğmuş olsaydı toplam $4 \cdot 5 = 20$ azalırdı. Oysa $95 - 78 = 17$ azalmış.

2. Doğmamış kişi. Büyük çocuk küçükten $8$ yaş büyük, yani en az $8$ yaşında. $5$ yıl önce doğmamış olan küçük çocuktur.

3. Denklemi kur. Küçük çocuk $y$ yaşında: $3 \cdot 5 + y = 17 \Rightarrow y = 2$. Büyük çocuk $2 + 8 = 10$.

Kontrol: anne ile babanın toplamı $95 - 12 = 83$. $5$ yıl önce $73 + 5 + 0 = 78$.

Tuzak: herkesten $5$ çıkarıp çelişkiyi görmemek ya da küçük çocuğun yaşında durmak.