Yaş Problemleri

Bu rayda herkes yaşı kadar ileride durur. Anne $36$, kızı $12$ yaşında; yaşları balonlarda yazıyor. Aradaki yeşil çubuk yaş farkı: $36 - 12 = 24$ yıl.

Bir yıl geçince ikisi de bir adım ileri gider: $37$ ve $13$, sonra $38$ ve $14$… Fark çubuğu kayar ama boyu hep $24$ yıl kalır.

Bugün anne kızının $3$ katı yaşında. Yıllar geçtikçe bu kat küçülür, fark ise hiç değişmez. Sağ üstteki not iki yaşın oranını gösteriyor.

Her blok bir yıl. Her yıl iki sütuna da birer turuncu blok düşer; yeşil fark çubuğu yukarı kayar ama hiç uzamaz. Yaş farkı sabittir.

Bugünkü yaş $x$ ise $t$ yıl önce $x - t$, $t$ yıl sonra $x + t$ olur. Geçmişe gidince iki sütundan da aynı sayıda blok kalkar.

Baba oğlunun $4$ katı: oğul $x$, baba $4x$. $5$ yıl sonra iki şeride de $5$ yıl eklenir ve baba oğlunun $3$ katı olur. Denklem $x = 10$ verir: baba $45$, oğul $15$.

Üç çocuk $8$, $11$, $15$ yaşında; toplam $34$. Her yıl üçü de bir yaş büyür, toplam sütununa üç blok eklenir. $4$ yılda toplam $3 \cdot 4 = 12$ artar.

$4$ yıl sonra toplam $46$ olur, $38$ değil. Turuncu bloklar her sütunda $4$, toplam sütununda $3 \cdot 4 = 12$ tane.

Anne kızının $3$ katı: kız bir blok, anne üç blok. Fazladan iki blok farktır: $2x = 24$, bir blok $12$. $12$ yıl sonra iki şeride aynı parça eklenir, fark yine $24$ ve anne $48 = 2 \cdot 24$.

Büyük, küçüğün $k$ katıysa fazladan $k - 1$ blok taşır; bu bloklar farktır. Burada kat $4$, fark $27$: üç blok $27$, bir blok $9$. Anne $36$, kız $9$.

Kule $1882$'de yapıldı, dede $1954$'te doğdu: $2026$'da kule $144$, dede $72$ yaşında. Bugün bayrağı ilerledikçe iki şerit birlikte uzar; aradaki yeşil $72$ yıl sabit.

Çınar $40$ yaşındayken dede, $95$ yaşındayken torun doğdu. Bugün ağaç $a$ yaşındaysa dede $a - 40$, torun $a - 95$. Torunun şeridi tam $40$'lık boşluğa oturur: $a = 135$, dikim $2026 - 135 = 1891$.

İkisi $d$ yıl geri gidince anne kızın bugünkü yaşına iner; $d$ yıl ileri gidince kız annenin yaşına çıkar. Yaşlar $4$, $23$, $42$, $61$ diye eş aralıklı dizilir: $4 + 3d = 61$, $d = 19$.

Dört kişinin toplamı $100$, ortalaması $25$. $5$ yıl sonra toplam $120$, ortalama $30$: levha $5$ yükselir. Gruba $10$ yaşında biri katılınca toplamla hesapla: $130 : 5 = 26$.

Aile $6$ yıl geri sarılıyor. Herkes doğmuş olsaydı toplam $4 \cdot 6 = 24$ düşerdi; oysa $80$'den $60$'a, $20$ düştü. $2$ yaşındaki çocuk o yıllarda yoktu: sütunu yalnızca $2$ kısalır.

Fark sabit, kat değişir. Toplam $n \cdot t$, ortalama $t$ artar. Fark-kat: küçük $=$ fark $: (k - 1)$. Yıl: yaş $=$ yıl $-$ doğum yılı. Doğmamış kişi: geçmişte toplam az düşer.