15Konu 15 / 62
Problemler

Yüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri

Yüzdeyi çarpana çevirip zam ve indirimi, art arda değişimi, kâr ve zararı, kampanya karşılaştırmayı tek kalıpla çözüyoruz; parçadan bütüne gidiyor, oy yüzdelerini ve karışım derişimini yeniden hesaplıyoruz.

9 ve 12. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla15 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaYüzde, Kâr-Zarar ve Karışım ProblemleriYüzde, Kâr-Zarar ve Karışım Problemleri

Raftaki ceketin etiketi $400$ TL. Önce $\%20$ zam geliyor, bir ay sonra da $\%20$ indirim. Kasada yine $400$ TL mi ödersin? Etiketin yanındaki $100$ bölmeli çubuğa bak: zamda $120$ bölmeye uzuyor, indirimde $96$ bölmeye iniyor. Ödeyeceğin tutar $384$ TL.

Isınma

Başlamadan: kesir, ondalık, parça

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{3}{4}

kesri yüzde olarak nasıl yazılır?

Açıklama

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = \%75$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

0{,}08

sayısı yüzde kaçtır?

Açıklama

Yüzdeye çevirmek için $100$ ile çarp: $0{,}08 \cdot 100 = 8$ , yani $\%8$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir sayının

\dfrac{3}{5}

’i

42

ise sayı kaçtır?

Açıklama

Üç parça $42$ ise bir parça $14$ , beş parça $70$ ’tir.

Temel

Yüzde, parça ve çarpan

1. Yüzde = Paydası 100 Olan Oran

$\%p$ , bütünün her $100$ parçasından $p$ tanesi demektir. Aynı sayıyı kesir, ondalık ya da yüzde olarak yazabilirsin.

Masada $10 \times 10$ dizilmiş $100$ küp var. Sürgüyle yüzdeyi değiştir: boyanan küp sayısı yüzdeyi, panodaki kesir ve ondalık aynı payı gösterir.

100

karenin

35

’i boyalı:

\%35 = \dfrac{35}{100} = 0{,}35 = \dfrac{7}{20}

Örnek

kolay

Yüzdeyi çevir, sonra uygula

$\%35$ ’i kesir ve ondalık olarak yaz. Sonra $260$ sayısının $\%35$ ’ini bul.

Kesir: $\dfrac{35}{100}$ , $5$ ile sadeleşir: $\dfrac{7}{20}$ . Ondalık: $0{,}35$ .

“Bir sayının yüzdesi” çarpmadır: $260 \cdot \dfrac{35}{100} = 260 \cdot 0{,}35$ .

$260 \cdot 0{,}35 = 91$ . Kontrol: $\%10$ ’u $26$ , $\%5$ ’i $13$ ; $3 \cdot 26 + 13 = 91$ .

Sonuç

$\%35 = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$ ve $260$ ’ın $\%35$ ’i $91$ ’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

80

’in

\%15

’i kaçtır?

Açıklama

$80 \cdot \dfrac{15}{100} = 12$ . Kısa yol: $\%10$ ’u $8$ , $\%5$ ’i $4$ , toplam $12$ .

2. Parçadan Bütüne: Yüzdeye Böl

Parça ile yüzdesi biliniyorsa bütün, parçanın yüzdeye bölümüdür. Yüzdesi bilinen başka bir parça sorulursa bütünü bulmadan orantı kur.

Kitaplığın $10$ rafının her biri bütünün $\%10$ ’u. Dördü romanla dolu: $360$ kitap. Bir raf $90$ kitap; boş raflar dolunca kitaplık $900$ kitap olur.

\%40

↔

360

ise

\%10

↔

90

\%60

↔

540

\%100

↔

900

Örnek

kolay

Yüzdesi bilinen parçadan bütün

Bir kütüphanedeki kitapların $\%40$ ’ı romandır ve $360$ roman vardır. Kütüphanede kaç kitap vardır? Roman olmayan kaç kitap vardır?

Bilinmeyen bütündür; ona $x$ de: $x \cdot 0{,}4 = 360$ .

Parçayı yüzdeye böl: $x = \dfrac{360}{0{,}4} = 900$ .

Roman olmayanlar $\%60$ ’tır. Orantı: $\%40$ ↔ $360$ ise $\%20$ ↔ $180$ , $\%60$ ↔ $540$ . Kontrol: $360 + 540 = 900$ .

Sonuç

Toplam $900$ kitap; roman olmayan $540$ kitap.

3. Yüzde Çarpanı: Zam, İndirim, Değişim

Zam ve indirim birer çarpandır. Çarpanı bulursan ileri gitmek çarpma, geri dönmek bölmedir (ters çalışma).

Etiketin yanındaki çubuk $100$ bölme. Zam sürgüsü çubuğu $1 + \dfrac{p}{100}$ katına uzatır, indirim sürgüsü $1 - \dfrac{p}{100}$ katına kısaltır; etiket aynı çarpanla değişir.

Örnek

kolay

İndirimli fiyattan etiket fiyatına

Bir ayakkabı $\%20$ indirimle $240$ TL’ye satılıyor. Ayakkabının indirimsiz etiket fiyatı kaç TL’dir?

$\%20$ indirimin çarpanı $1 - 0{,}2 = 0{,}8$ : etiket $\cdot\, 0{,}8 = 240$ .

Ters çalış, çarpana böl: $\dfrac{240}{0{,}8} = 300$ .

Kontrol: $300$ ’ün $\%20$ ’si $60$ ; $300 - 60 = 240$ .

Sonuç

Etiket fiyatı $300$ TL’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir otoparktaki araç sayısı

40

’tan

34

’e iniyor. Araç sayısı yüzde kaç azalmıştır?

Açıklama

Azalış $6$ , eski değer $40$ : $\dfrac{6}{40} = \dfrac{15}{100} = \%15$ .

Orta

Art arda yüzde, kâr-zarar, kampanya

1. Art Arda Yüzdeler Çarpılır, Toplanmaz

Her yüzde bir önceki sonucun yüzdesidir. Bu yüzden çarpanlar çarpılır; “yüzdenin yüzdesi” de iki oranın çarpımıdır.

Çubuk önce $\%10$ kısalır ( $0{,}9$ ), sonra kalanın $\%5$ ’i kadar ( $0{,}95$ ). Sona $85{,}5$ bölme kalır ( $0{,}855$ ); kısalma $\%14{,}5$ , kırmızı çizgideki $\%15$ değil. Sırayı çevir: sonuç aynı.

\%20

zam, sonra

\%20

indirim:

400 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 384

; fiyat başa dönmez.

Örnek

orta

İki yıkamada kısalan perde

Bir perde kumaşı ilk yıkamada boyunun $\%10$ ’u, ikinci yıkamada kalan boyunun $\%5$ ’i kadar kısalıyor. İki yıkamadan sonra boyu $171$ cm olan perdenin ilk boyu kaç cm’dir?

Çarpanları yaz: ilk yıkama $0{,}9$ , ikinci yıkama $0{,}95$ . İkinci yüzde kalan boyun yüzdesi, bu yüzden çarpılır.

Toplam çarpan: $0{,}9 \cdot 0{,}95 = 0{,}855$ . İlk boy $x$ ise $0{,}855x = 171$ .

Ters çalış: $x = \dfrac{171}{0{,}855} = 200$ . Kontrol: $200 \to 180 \to 171$ .

Sonuç

Perdenin ilk boyu $200$ cm’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir sınıftaki öğrencilerin

\%60

’ı kızdır ve kızların

\%20

’si gözlüklüdür. Gözlüklü kızlar sınıfın yüzde kaçıdır?

Açıklama

$0{,}6 \cdot 0{,}2 = 0{,}12$ : sınıfın $\%12$ ’si.

2. Kâr ve Zarar: Yüzde Maliyete Göre

Satış fiyatı maliyetten büyükse fark kâr, küçükse zarardır. Kâr ve zarar yüzdesi, aksi söylenmedikçe maliyete göre hesaplanır.

Tezgâhtaki halının maliyet bloğu $100$ bölme: $600$ TL. Üstüne $25$ bölmelik kâr bloğu eklenince satış $750$ TL olur; zararda bloğun tepesi kesilir. Yüzde hep alttaki maliyet bloğuna göre okunur.

Maliyet

600

TL:

\%25

kârla satış

750

TL,

540

TL’ye satışta

60

TL zarar (

\%10

Örnek

orta

Satış fiyatından maliyete, sonra zarar

Bir tüccar bir halıyı $\%25$ kârla $750$ TL’ye satıyor. Aynı halıyı $540$ TL’ye satsaydı yüzde kaç zarar ederdi?

Satış $=$ maliyet $\cdot\, 1{,}25$ . Ters çalış: maliyet $= \dfrac{750}{1{,}25} = 600$ TL.

$540$ TL’de zarar $600 - 540 = 60$ TL.

Zarar yüzdesi maliyete göre: $\dfrac{60}{600} = \%10$ .

Sonuç

Tüccar $\%10$ zarar ederdi.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\%20

zararla

480

TL’ye satılan bir malın maliyeti kaç TL’dir?

Açıklama

Satış $=$ maliyet $\cdot\, 0{,}8$ ; maliyet $= 480 : 0{,}8 = 600$ TL.

3. Birim Fiyat ve Miktar: Tabloyla Düzenle

Alım-satımda tutar, birim fiyat ile miktarın çarpımıdır. Miktar değişiyorsa (bozulma, fire) tabloda her satırı ayrı yaz.

Örnek

orta

Bozulan malda hedef kâr

Bir manav kilogramı $20$ TL’den $150$ kg domates alıyor. Domateslerin $\%20$ ’si bozuluyor. Manav tüm alıştan $\%20$ kâr etmek için kalan domatesin kilogramını kaç TL’den satmalıdır?

Tabloyu kur:

	Miktar (kg)	Birim fiyat (TL)	Tutar (TL)
Alış	$150$	$20$	$3000$
Satış	$120$	$x$	$120x$

Kâr toplam maliyete göredir: satış tutarı $3000 \cdot 1{,}2 = 3600$ TL.

$120x = 3600$ , $x = 30$ . Kontrol: $120 \cdot 30 - 3000 = 600$ , $\dfrac{600}{3000} = \%20$ .

Sonuç

Kilogramı $30$ TL’den satmalıdır ( $20 \cdot 1{,}2 = 24$ değil).

4. Kampanya Karşılaştırma: Toplam-Fark

Her kampanyada sepetin tutarını etiket fiyatı cinsinden yaz. İki tutarın farkı sorulursa toplam-fark kısa yolunu kullan: ortak kalemler farkta sadeleşir, yalnızca değişen kalemleri hesapla.

İki raf, aynı etiket: solda “ikincisi $\%50$ indirimli”, sağda “her üründe $\%20$ indirim”. İkişer ürün sepete girer; tutar çubukları $1{,}5x$ ve $1{,}6x$ olur, silik kısım indirimsiz $2x$ ’e tamamlar.

Etiket

80

TL, iki ürün: A

120

TL, B

128

TL, C

130

TL.

Örnek

orta

Üç kampanya, iki ürün

Etiket fiyatı $80$ TL olan bir üründen $2$ tane alınacaktır. A mağazası ikinci ürüne $\%50$ indirim, B mağazası her ürüne $\%20$ indirim, C mağazası $150$ TL ve üzeri alışverişe $30$ TL indirim yapıyor. En ucuz mağazada kaç TL ödenir?

A: $80 + 80 \cdot 0{,}5 = 120$ TL. İkincisi $\%50$ , iki üründe toplam $\%25$ indirim demektir.

B: $2 \cdot 80 \cdot 0{,}8 = 128$ TL.

C: sepet $160$ TL, $150$ ’yi geçtiği için $160 - 30 = 130$ TL. Sabit indirimde şartı kontrol et.

Sonuç

En ucuz A mağazasıdır: $120$ TL.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

”İkincisi

\%50

indirimli” kampanyasında iki ürün alan biri toplamda yüzde kaç indirim almış olur?

Açıklama

$2x$ yerine $x + 0{,}5x = 1{,}5x$ ödenir; indirim $\dfrac{0{,}5x}{2x} = \%25$ .

İleri

Sınav düzeyi: uzun bağlam, anket, karışım

1. Çözüm Kalıbı ve Kısa Yollar

Uzun bağlamda kaybolmamak için her soruda aynı beş adımı izle.

Örnek

zor

İki ürün, biri kârlı biri zararlı

Bir pazarcı elma ve armut için toplam $1200$ TL ödüyor. Elmaları $\%20$ kârla, armutları $\%10$ zararla satıyor ve toplamda $150$ TL kâr ediyor. Pazarcı elmalara kaç TL ödemiştir?

Bilinmeyen: elmaya ödenen $e$ . Armuda ödenen $1200 - e$ .

Tablo:

	Maliyet	Çarpan	Kâr / zarar
Elma	$e$	$1{,}2$	$+0{,}2e$
Armut	$1200 - e$	$0{,}9$	$-0{,}1(1200 - e)$

Denklem: $0{,}2e - 0{,}1(1200 - e) = 150$ , yani $0{,}3e - 120 = 150$ .

$0{,}3e = 270$ , $e = 900$ . Kontrol: $900 \cdot 1{,}2 + 300 \cdot 0{,}9 = 1350$ ; $1350 - 1200 = 150$ .

Sonuç

Elmalara $900$ TL ödemiştir.

2. Oy ve Anket Yüzdelerini Yeniden Hesapla

Yüzdeler yalnızca o anki toplama göredir. Yeni oy gelince önce kişi sayılarını bul, sonra yeni toplama böl.

Panoda her oy bir küp. Kararsız küpler A ve B sütunlarına geçerken toplam değişmez; yeni katılanlar gelince toplam büyür ve bütün yüzdeler yeniden hesaplanır.

Örnek

zor

Kararsızlar karar verince

Bir ankete katılanların $\%45$ ’i A’yı, $\%30$ ’u B’yi seçmiş, kalan $10$ kişi kararsız kalmıştır. Sonra kararsızların $6$ ’sı A’yı, $4$ ’ü B’yi seçmiş; ankete $10$ yeni kişi daha katılmış ve hepsi B’yi seçmiştir. Son durumda B’nin oy yüzdesi kaçtır?

Kararsızlar $\%100 - \%45 - \%30 = \%25$ ve $10$ kişi: toplam $\dfrac{10}{0{,}25} = 40$ kişi.

Kişi sayıları: A $40 \cdot 0{,}45 = 18$ , B $40 \cdot 0{,}3 = 12$ .

Kararsızlar dağılınca A $24$ , B $16$ , toplam yine $40$ . Yeni $10$ kişiyle B $26$ , toplam $50$ .

B’nin yüzdesi: $\dfrac{26}{50} = \%52$ . Kontrol: A $\dfrac{24}{50} = \%48$ ; toplam $\%100$ .

Sonuç

B’nin oy yüzdesi $\%52$ ’dir.

3. Karışım: Madde Miktarı Toplanır

$\%15$ ’lik şerbet, her $100$ gramında $15$ gram şeker demektir. Karışımlar birleşince şekerler toplanır, karışımlar toplanır; yüzdeler toplanmaz.

Büyük kapta $400$ g şerbet ve içinde $60$ küp şeker. $40$ küp şeker eklenir, $40$ g su buharlaşır: gösterge $\%25$ . Sonra $200$ g $\%10$ ’luk kap dökülür ve gösterge $\%20$ ’ye iner.

400

g şerbette

100

g şeker (

\%25

);

200

\%10

’luk şerbet eklenince

120

g şeker,

600

g karışım:

\%20

Örnek

zor

Şeker ekle, su buharlaştır, karıştır

$\%15$ ’lik $400$ g şerbete $40$ g şeker ekleniyor ve kaynatılarak $40$ g su buharlaştırılıyor. Elde edilen şerbete kaç gram $\%10$ ’luk şerbet eklenirse karışım $\%20$ ’lik olur?

Şeker: $400 \cdot 0{,}15 = 60$ g; $40$ g eklenince $100$ g. Karışım: $400 + 40 - 40 = 400$ g. Yüzde $\%25$ .

$\%10$ ’luk şerbetten $x$ gram eklensin. Şeker $100 + 0{,}1x$ , karışım $400 + x$ .

Denklem: $100 + 0{,}1x = 0{,}2(400 + x)$ , yani $100 + 0{,}1x = 80 + 0{,}2x$ , $0{,}1x = 20$ .

$x = 200$ . Kontrol: $\dfrac{120}{600} = \%20$ .

Sonuç

$200$ g $\%10$ ’luk şerbet eklenmelidir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\%30

’luk

200

g tuzlu suya

100

g saf su ekleniyor. Yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Açıklama

Tuz $200 \cdot 0{,}3 = 60$ g, karışım $300$ g: $\dfrac{60}{300} = \%20$ .

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Yüzde: $\%p = \dfrac{p}{100}$ ; parça $=$ bütün $\cdot \dfrac{p}{100}$ , bütün $=$ parça $: \dfrac{p}{100}$ .
Çarpan: $\%p$ zam $\times(1 + \frac{p}{100})$ , $\%p$ indirim $\times(1 - \frac{p}{100})$ ; geri dönmek için çarpana böl.
Art arda yüzde: çarpanlar çarpılır; $\%20$ zam ve $\%20$ indirim $\times 0{,}96$ eder.
Yüzde değişim: $\dfrac{\text{yeni} - \text{eski}}{\text{eski}} \cdot 100$ ; payda eski değer.
Kâr-zarar: yüzde maliyete göre; satış $=$ maliyet $\cdot (1 \pm \frac{k}{100})$ .
Kampanya: tutarı etiket fiyatıyla yaz; “ikincisi $\%50$ ” toplamda $\%25$ indirimdir.
Oy ve karışım: önce miktarlara çevir, sonra yeni toplama böl; yüzdeler toplanmaz.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

13 çıkmış soru5 özgün soru

2026 TYTSoru 19

Orta

Yüzdenin yüzdesi ve eşitleme

Bir masada özdeş birer tuzluk ve karabiberlik vardır. Başlangıçta tuzluğun $\%80$ ’i doludur. Tuzluktaki tuzun $\%16$ ’sı ve bir kısmı dolu olan karabiberlikteki karabiberin $\%4$ ’ü kullanıldığında iki kaptaki tuz ve karabiber miktarları eşit oluyor.

Buna göre başlangıçta karabiberliğin yüzde kaçı doludur?

İpucu

Kapların hacmini $100$ birim al; kullanılan miktarlar kabın değil, içindekinin yüzdesidir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

Kapların hacmine $100$ birim de (bütünü $100$ al).

1. Tuz. Başta $80$ birim; $\%16$ ’sı kullanılınca $80 \cdot 0{,}84 = 67{,}2$ birim kalır.

2. Karabiber. Başta $x$ birim; $\%4$ ’ü kullanılınca $0{,}96x$ kalır.

3. Eşitle. $0{,}96x = 67{,}2$ , $x = 70$ . Karabiberlik başta $\%70$ doludur.

Tuzak: $\%16$ ’yı kabın hacminden düşüp $80 - 16 = 64$ yazmak. Kullanılan, tuzun $\%16$ ’sıdır.

Cevap: E

2025 TYTSoru 19

Orta

Yüzdenin yüzdesi

Bir bilgisayarda yazdırılacak sayfalar işaretlenip yazdırma başlatılınca bilgisayarın ekranında, işaretlenen sayfaların yüzde kaçının yazıcıya gönderildiği görünür. Yazıcının ekranında ise yazıcıya gönderilen sayfaların yüzde kaçının basıldığı yazar.

Yazıcıda bir miktar kâğıt varken bilgisayarda belirli sayıda sayfa işaretleniyor ve her sayfa ayrı bir kâğıda basılacak biçimde yazdırma başlatılıyor.

İki ekran şekildeki gibi göründüğü anda yazıcının kâğıdı bitiyor. Ardından yazıcıya $39$ kâğıt ekleniyor ve iki ekranda da $\%80$ yazdığı anda bu kâğıtlar da bitiyor.

Buna göre başlangıçta yazdırmak için kaç sayfa işaretlenmiştir?

İpucu

Basılan sayfa sayısı, işaretlenen sayfaların yüzdesinin yüzdesidir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

İşaretlenen sayfa sayısı $N$ olsun.

1. İlk an. Gönderilen $0{,}2N$ , basılan $0{,}6 \cdot 0{,}2N = 0{,}12N$ . Bu, yazıcıdaki ilk kâğıt sayısıdır.

2. İkinci an. Gönderilen $0{,}8N$ , basılan $0{,}8 \cdot 0{,}8N = 0{,}64N$ .

3. Eklenen kâğıt. İki an arasında $39$ kâğıt basıldı: $0{,}64N - 0{,}12N = 0{,}52N = 39$ , $N = 75$ .

Kontrol: önce $9$ , sonra $48$ sayfa basılmış; fark $39$ .

Tuzak: yüzdeleri toplamak ( $\%20 + \%60$ ) ya da yalnızca bilgisayar ekranındaki yüzdeyi kullanmak. Basılan sayfa iki oranın çarpımıdır.

Cevap: C

2024 TYTSoru 19

Orta

Yüzde denklemi kurma

Can’ın telefonundaki arama kayıtlarında, görüştüğü her kişinin adının yanında o kişiyle yaptığı görüşme sayısı parantez içinde yazıyor. Can’ın dün ve bugün yaptığı görüşmeler sırasıyla Şekil 1 ve Şekil 2’de gösterilmiştir.

Can, dün yaptığı görüşmelerin $\%40$ ’ını Erhan’la, $\%20$ ’sini Ahmet’le yapmıştır.

Can’ın iki günde Erhan’la yaptığı görüşmeler, iki gündeki bütün görüşmelerin $\%24$ ’ü olduğuna göre Can bugün Erhan’la kaç görüşme yapmıştır?

İpucu

Dün Erhan ve Ahmet dışındaki kişilerle yapılan görüşmeler dünkü toplamın yüzde kaçıdır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Dün. Annem, Babam ve Kerem’le $1 + 1 + 2 = 4$ görüşme yapılmış; bu, dünkü toplamın $\%100 - \%40 - \%20 = \%40$ ’ıdır. Dünkü toplam $4 : 0{,}4 = 10$ , buradan $a = 4$ ve $b = 2$ .

2. Bugün. $2 + 1 + c + 4 + 3 + 3 = 13 + c$ görüşme. İki günün toplamı $23 + c$ .

3. Denklem. Erhan’la toplam $4 + c$ görüşme:

4 + c = \dfrac{24}{100}(23 + c) \quad\Rightarrow\quad 400 + 100c = 552 + 24c \quad\Rightarrow\quad c = 2

Kontrol: Erhan’la $6$ görüşme, toplam $25$ ; $\dfrac{6}{25} = \%24$ .

Tuzak: $\%24$ ’ü yalnızca bugünkü görüşmelere uygulamak; yüzde iki günün toplamına göredir.

Cevap: B

2023 TYTSoru 20

Kolay

Oy yüzdelerini yeniden hesaplama

Yeşim, Edirne’de çektiği bir cami fotoğrafıyla sosyal medyada bir anket başlatıyor. Ankette fotoğraftaki caminin hangi ilde olduğu soruluyor; seçenekler Adana, İstanbul, Edirne ve Diyarbakır’dır.

Bir süre sonra anketin sonuçları şekildeki gibidir. Bazı iller için verilen oy sayısı, bazı iller için ise o ile verilen oyların toplam oy sayısına oranı yüzde olarak gösterilmiştir.

Bu durumdan sonra $4$ ’ü Edirne’ye, $1$ ’i İstanbul’a olmak üzere $5$ oy daha veriliyor.

Buna göre son durumda Edirne’ye verilen oyların toplam oy sayısına oranı yüzde kaçtır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Toplam oy. Adana ile Diyarbakır’ın payı $\%100 - \%35 - \%40 = \%25$ ve bu pay $3 + 2 = 5$ oydur. Toplam $5 : 0{,}25 = 20$ oy.

2. Edirne. $20 \cdot 0{,}35 = 7$ oy.

3. Yeni durum. Edirne $7 + 4 = 11$ oy, toplam $20 + 5 = 25$ oy: $\dfrac{11}{25} = \dfrac{44}{100} = \%44$ .

Tuzak: yeni oyları eski yüzdenin üstüne yüzde gibi eklemek. Önce oy sayılarına çevir, sonra yeni toplama böl.

Cevap: E

2023 TYTSoru 21

Kolay

Kampanya karşılaştırma

Aynı ürünleri aynı fiyatlarla satan A ve B kırtasiyelerinin kampanyaları şöyledir:

A kırtasiyesi: Sırt çantası alana kalem kutusu yarı fiyatına.
B kırtasiyesi: Aynı türden $2$ ürün alana ikinci üründe $\%40$ indirim.

Ege ve Deniz, A kırtasiyesinin kampanyasından yararlanarak tanesi $300$ TL olan aynı türden birer sırt çantası ve tanesi $120$ TL olan aynı türden birer kalem kutusu almıştır.

Ege ile Deniz bu çantaları ve kalem kutularını B kırtasiyesinden birlikte alsalardı, A kırtasiyesine ödedikleri toplam tutardan kaç TL daha az öderlerdi?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

A kırtasiyesi. Her biri $300 + 60 = 360$ TL öder; ikisi $720$ TL.

B kırtasiyesi (birlikte). $2$ çanta: $300 + 300 \cdot 0{,}6 = 480$ TL. $2$ kalem kutusu: $120 + 120 \cdot 0{,}6 = 192$ TL. Toplam $672$ TL.

Fark: $720 - 672 = 48$ TL.

Toplam-fark kısa yolu: çantalarda B, $600 - 480 = 120$ TL ucuz; kalem kutularında A, $192 - 120 = 72$ TL ucuz. Fark $120 - 72 = 48$ TL.

Tuzak: B’deki $\%40$ indirimi iki ürüne birden uygulamak; indirim yalnızca ikinci üründedir.

Cevap: D

2022 TYTSoru 20

Kolay

Tamamlanan kısmın yüzdesi

Her sayfasında eşit sayıda soru bulunan $6$ sayfalık bir anketi Emre, 1. sayfadan başlayıp soruları sırayla cevaplayarak dolduruyor. Emre 2. sayfada $3$ soruyu cevapladığında anketin $\%20$ ’sini bitirmiş oluyor.

Buna göre Emre 5. sayfada $3$ soruyu cevapladığında anketin yüzde kaçını bitirmiş olur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

Sayfa başına $p$ soru olsun; anket $6p$ sorudur. 2. sayfada $3$ soru cevaplanınca 1. sayfanın tamamı ve $3$ soru, yani $p + 3$ soru bitmiştir.

p + 3 = 0{,}2 \cdot 6p = 1{,}2p \quad\Rightarrow\quad 0{,}2p = 3,\ p = 15

Anket $90$ sorudur. 5. sayfada $3$ soru cevaplanınca $4 \cdot 15 + 3 = 63$ soru biter: $\dfrac{63}{90} = \dfrac{70}{100} = \%70$ .

Tuzak: bitmiş soruları yalnızca $3$ sanmak; önceki sayfaların tamamı da cevaplanmıştır.

Cevap: E

2021 TYTSoru 22

Kolay

Sabit indirim ve yüzde indirim

Bir pizzacının İnternet sitesinden pizza seçen bir müşteri, ödeme ekranında bir uyarı görüyor: Aynı siparişi pizzacının mobil uygulamasından verirse $9$ TL daha az ödeyecektir.

Müşteri aynı pizzaları mobil uygulamadan sipariş ediyor ve İnternet sitesinden sipariş verseydi ödeyeceği toplam tutara göre $\%15$ daha az ödüyor.

Buna göre müşterinin son durumda pizzalar için ödediği toplam tutar kaç TL’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

İnternet sitesindeki tutar $x$ olsun. $9$ TL’lik indirim bu tutarın $\%15$ ’idir:

0{,}15x = 9 \quad\Rightarrow\quad x = 60 \text{ TL}

Mobil uygulamada ödenen: $60 - 9 = 51$ TL. Kontrol: $60 \cdot 0{,}85 = 51$ .

Tuzak: $60$ TL’yi cevap sanmak. Soru indirimden sonra ödenen tutarı istiyor.

Cevap: E

2020 TYTSoru 18

Kolay

Kampanya karşılaştırma

Bir kırtasiyede kırmızı ve mavi kalemlerin etiket fiyatları aynıdır. Kırtasiyenin kampanyasında kırmızı kalemlerde “bir alana ikincisi $\%50$ indirimli”, mavi kalemlerde ise etiket fiyatı üzerinden $\%30$ indirim uygulanmaktadır.

Kırmızı ve mavi kalemlerden ikişer tane alan bir müşteri, mavi kalemler için kırmızı kalemlere ödediğinden $4{,}5$ TL daha az ödemiştir.

Buna göre kalemlerden birinin etiket fiyatı kaç TL’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

Etiket fiyatı $x$ olsun.

İki kırmızı kalem: $x + 0{,}5x = 1{,}5x$ .
İki mavi kalem: $2 \cdot 0{,}7x = 1{,}4x$ .

Toplam-fark: $1{,}5x - 1{,}4x = 0{,}1x = 4{,}5$ , buradan $x = 45$ TL.

Kontrol: kırmızılar $67{,}5$ TL, maviler $63$ TL; fark $4{,}5$ TL.

Tuzak: “ikincisi $\%50$ indirimli” kampanyasını iki kaleme de $\%50$ indirim sanmak; indirim yalnızca ikinci kalemdedir.

Cevap: A

2020 TYTSoru 21

Orta

Yüzde azalış

$95$ binalık bir mahallede her bina ya $2$ ya da $3$ katlıdır. Kentsel dönüşümde bu binalardan $15$ ’i yıkılıyor ve her birinin yerine $5$ katlı birer bina yapılıyor. Bunun sonucunda mahalledeki binaların kat sayıları toplamı $240$ ’tan $274$ ’e çıkıyor.

Buna göre kentsel dönüşüm sonunda mahalledeki $3$ katlı bina sayısı yüzde kaç azalmıştır?

İpucu

Önce başlangıçtaki $3$ katlı bina sayısını, sonra yıkılan $15$ binadan kaçının $3$ katlı olduğunu bul.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Başlangıç. Bütün binalar $2$ katlı olsaydı toplam $2 \cdot 95 = 190$ kat olurdu. Fazladan $50$ kat, $50$ binanın $3$ katlı olduğunu gösterir.

2. Yıkılanlar. Yıkılan $15$ binanın kat toplamı $K$ olsun: $240 - K + 15 \cdot 5 = 274$ , $K = 41$ . Hepsi $2$ katlı olsaydı $30$ olurdu; fazladan $11$ kat, $11$ ’inin $3$ katlı olduğunu gösterir.

3. Azalış. $3$ katlı bina sayısı $50$ ’den $39$ ’a iner: $\dfrac{11}{50} = \dfrac{22}{100} = \%22$ .

Tuzak: azalışı yeni sayıya ( $39$ ) bölmek. Yüzde değişimde payda her zaman eski değerdir.

Cevap: D

2019 TYTSoru 20

Orta

Karışımda yüzde ve oran

Deniz ve Eylül, ellerindeki yumurtaları ve her birinde $60$ mililitre yağ bulunan şişelerdeki yağları aşağıdaki tarifin sırası ve oranlarıyla karıştırarak birer saç maskesi hazırlıyor.

Bir miktar badem yağı

Konulan badem yağının ya $\%40$ ’ı kadar argan yağı ya da $\%75$ ’i kadar zeytinyağı

Her $70$ mililitre yağ karışımı için $1$ yumurta

İki karışımın her birinde yalnızca iki çeşit yağ vardır. Deniz $1$ şişe argan yağının, Eylül ise $2$ şişe zeytinyağının tamamını kullanmıştır.

Buna göre iki karışımda toplam kaç yumurta kullanılmıştır?

İpucu

Argan yağı ve zeytinyağı, badem yağının yüzdesi olarak verilmiş. Önce her karışımdaki badem yağını bul.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Deniz. Argan yağı $60$ mL ve badem yağının $\%40$ ’ı: badem $= 60 : 0{,}4 = 150$ mL. Karışım $210$ mL, $210 : 70 = 3$ yumurta.

2. Eylül. Zeytinyağı $2 \cdot 60 = 120$ mL ve badem yağının $\%75$ ’i: badem $= 120 : 0{,}75 = 160$ mL. Karışım $280$ mL, $280 : 70 = 4$ yumurta.

3. Toplam. $3 + 4 = 7$ yumurta.

Tuzak: badem yağını $60$ ’ın $\%40$ ’ı ( $24$ mL) sanmak. Yüzde badem yağına göredir; argan yağı parça, badem yağı bütündür.

Cevap: D

2019 TYTSoru 21

Kolay

Yüzdesi verilen parçadan bütün

Bir seracının elinde özdeş $30$ boş tahta kasa ve özdeş $20$ boş plastik kasa vardır. Seracı topladığı domatesleri yalnızca tahta kasalara koyup bu kasaların hepsini doldurursa domateslerin $\%60$ ’ını, yalnızca plastik kasalara koyup bu kasaların hepsini doldurursa domateslerin $\%65$ ’ini kasalara yerleştirmiş olur.

Dolu bir tahta kasada $8$ kilogram domates bulunduğuna göre dolu bir plastik kasada kaç kilogram domates bulunur?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Bütün. Tahta kasalar $30 \cdot 8 = 240$ kg alır; bu, domateslerin $\%60$ ’ıdır. Toplam $240 : 0{,}6 = 400$ kg.

2. Plastik kasalar. $400 \cdot 0{,}65 = 260$ kg; bir kasa $260 : 20 = 13$ kg.

Kısa yol (orantı): $\%60$ ↔ $240$ ise $\%5$ ↔ $20$ ve $\%65$ ↔ $260$ .

Tuzak: $8 \cdot \dfrac{65}{60}$ gibi kasa sayılarını hesaba katmayan bir orantı kurmak. Yüzdeler kasa başına değil, bütün kasalara aittir.

Cevap: E

2018 TYTSoru 18

Orta

Birim fiyatla alım-satım ve kâr

Ali Bey belirli bir bölgede ev ve arsa alıp satmaktadır. Bu işlerde kullandığı birim fiyatlar aşağıdaki tabloda verilmiştir.

	Alış fiyatı (TL)	Satış fiyatı (TL)
Ev ( $1\ \text{m}^2$ )	$3000$	$3200$
Arsa ( $1$ dönüm)	$20\,000$	$25\,000$

Ali Bey $450\,000$ TL’ye aldığı bir evi satmış, bu satıştan eline geçen paranın tamamıyla bir arsa almış ve sonra bu arsayı da satmıştır.

Buna göre Ali Bey arsa satışından kaç TL kâr etmiştir?

İpucu

Evin kaç metrekare olduğunu bul. Arsanın kaç dönüm olduğunu evin alış fiyatı değil, satış tutarı belirler.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 26)

Çözüm

1. Ev. $450\,000 : 3000 = 150$ m $^2$ . Satış tutarı: $150 \cdot 3200 = 480\,000$ TL.

2. Arsa. Bu parayla $480\,000 : 20\,000 = 24$ dönüm arsa alınır.

3. Kâr. Dönüm başına kâr $25\,000 - 20\,000 = 5000$ TL; toplam $24 \cdot 5000 = 120\,000$ TL.

Tuzak: arsayı $450\,000$ TL ile almak ( $22{,}5$ dönüm) ya da evden gelen $30\,000$ TL kârı da eklemek. Soru yalnızca arsa kârını istiyor.

Cevap: D

2018 TYTSoru 24

Orta

Art arda yüzde azalış

Arif’in okuduğu bir tarife göre yaş mısır kurutulunca ağırlığı $\%20$ azalıyor, kurutulmuş mısır patlatılınca da ağırlığı $\%10$ azalıyor. Arif bu oranlara göre $720$ gram patlamış mısır elde etmeye yetecek kadar yaş mısır satın alıyor.

Aldığı yaş mısırın hepsini kurutup patlatan Arif, istediğinden daha az patlamış mısır elde ediyor. Tarifte bir hata olduğunu fark ediyor: $\%20$ olarak yazılan oran aslında $\%30$ olmalıymış.

Buna göre Arif kaç gram patlamış mısır elde etmiştir?

İpucu

Satın alınan yaş mısırı tarifteki (hatalı) oranlarla bul; elde edileni doğru oranla hesapla.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Alınan yaş mısır. Tarifteki çarpanlar $0{,}8$ ve $0{,}9$ : $x \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72x = 720$ , $x = 1000$ g.

2. Gerçek sonuç. Kurutmadaki kayıp $\%30$ , çarpan $0{,}7$ : $1000 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}9 = 630$ g.

Kısa yol (orantı): yalnızca ilk çarpan değişti; $720 \cdot \dfrac{0{,}7}{0{,}8} = 630$ .

Tuzak: yüzdeleri toplayıp tek bir $\%40$ azalış yazmak ya da $720$ ’den yeniden yüzde düşmek. Art arda yüzdelerde çarpanlar çarpılır.

Cevap: A

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Kesrin yüzdesi

Bir sınıftaki öğrencilerin $\dfrac{2}{5}$ ’i kızdır ve kızların $\%25$ ’i gözlük takmaktadır.

Sınıfta gözlük takan $4$ kız öğrenci olduğuna göre sınıfın mevcudu kaçtır?

Çözüm

Gözlüklü kızlar sınıfın $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{10}$ ’udur.

$\dfrac{1}{10}$ ↔ $4$ öğrenci ise sınıf $40$ öğrencidir.

Kontrol: $40$ ’ın $\dfrac{2}{5}$ ’i $16$ kız; $16$ ’nın $\%25$ ’i $4$ .

Çeldiriciler: $16$ kız sayısıdır; $10$ , yüzdeyi unutup $4$ ’ü yalnızca $\dfrac{2}{5}$ ’e bölünce çıkar.

Cevap: D

Özgün soru2

Orta

Kâr ve indirimden etiket fiyatı

Maliyeti $300$ TL olan bir ürün, etiket fiyatı üzerinden $\%20$ indirimle satıldığında satıcı $\%20$ kâr etmektedir.

Buna göre ürünün etiket fiyatı kaç TL’dir?

İpucu

Kâr maliyete, indirim etiket fiyatına göredir. Önce satış fiyatını bul.

Çözüm

1. Satış fiyatı. Kâr maliyete göre: $300 \cdot 1{,}2 = 360$ TL.

2. Etiket fiyatı. Satış $=$ etiket $\cdot\, 0{,}8$ ; ters çalış: $360 : 0{,}8 = 450$ TL.

Kontrol: $450 \cdot 0{,}8 = 360$ ve $\dfrac{360 - 300}{300} = \%20$ .

Çeldiriciler: $360$ satış fiyatıdır; $432$ , indirimi geri almak için $360$ ’a $\%20$ ekleyince çıkar; $420$ ise iki yüzde toplanıp $300 \cdot 1{,}4$ yazılınca.

Cevap: E

Özgün soru3

Orta

Karışımda hedef derişim

$\%10$ ’luk $300$ gram tuzlu suya $\%40$ ’lık tuzlu sudan bir miktar ekleniyor ve $\%20$ ’lik tuzlu su elde ediliyor.

Buna göre $\%40$ ’lık tuzlu sudan kaç gram eklenmiştir?

İpucu

Tuzları ayrı, karışımları ayrı topla; yüzdeleri toplama.

Çözüm

$\%40$ ’lık sudan $x$ gram eklensin.

	Karışım (g)	Tuz (g)
$\%10$ ’luk	$300$	$30$
$\%40$ ’lık	$x$	$0{,}4x$
Sonuç ( $\%20$ )	$300 + x$	$0{,}2(300 + x)$

Tuz miktarı korunur: $30 + 0{,}4x = 60 + 0{,}2x$ , $0{,}2x = 30$ , $x = 150$ .

Kontrol: $30 + 60 = 90$ g tuz, $450$ g karışım; $\dfrac{90}{450} = \%20$ .

Çeldirici: yüzdelerin ortalamasıyla düşünüp eşit miktar ( $300$ g) aramak; ortalama $\%25$ olurdu, $\%20$ değil.

Cevap: D

Özgün soru4

Zor

Kampanyalı ve kampanyasız satışta toplam kâr

Bir firma, maliyeti $60$ TL olan bir ürünün etiket fiyatını maliyetin $\%50$ fazlası olarak belirliyor. Bir ay boyunca bu ürün için “ $3$ al $4$ götür” kampanyası da yapıyor: $4$ ’lü paket alan müşteri yalnızca $3$ ürünün etiket fiyatını ödüyor.

O ay satılan ürünlerin $\%40$ ’ı kampanyayla $4$ ’lü paketler hâlinde, kalanı kampanyasız olarak etiket fiyatından satılıyor.

Buna göre firmanın o ay bu üründen elde ettiği kâr, toplam maliyetin yüzde kaçıdır?

İpucu

Satılan ürün sayısını $100$ al ve geliri tabloyla hesapla.

Çözüm

Etiket fiyatı $60 \cdot 1{,}5 = 90$ TL. O ay $100$ ürün satıldığını düşün (bütünü $100$ al).

	Ürün	Gelir (TL)
Kampanyasız	$60$	$60 \cdot 90 = 5400$
Kampanyalı	$40$ ( $10$ paket)	$10 \cdot 3 \cdot 90 = 2700$

Toplam gelir $8100$ TL, toplam maliyet $100 \cdot 60 = 6000$ TL. Kâr $2100$ TL: $\dfrac{2100}{6000} = \%35$ .

Kontrol: kampanyalı üründe kâr $\%12{,}5$ ( $67{,}5$ TL’ye satılır), kampanyasızda $\%50$ ; maliyetler eşit olduğu için $0{,}6 \cdot 50 + 0{,}4 \cdot 12{,}5 = 35$ .

Çeldiriciler: $25$ , “ $4$ ’te $1$ bedava” indirimini $\%25$ sayıp $\%50$ ’den çıkarınca; $30$ , yalnızca kampanyasız satışın katkısı ( $0{,}6 \cdot 50$ ) alınınca çıkar.

Cevap: D

Özgün soru5

Kolay

Birim fiyat karşılaştırma

Bir markette aynı peynirin $500$ gramlık paketi $60$ TL’ye, $2$ kilogramlık paketi $216$ TL’ye satılmaktadır.

Buna göre büyük paketteki peynirin kilogram fiyatı, küçük paketteki peynirin kilogram fiyatından yüzde kaç azdır?

Çözüm

Kilogram fiyatları: küçük paket $60 \cdot 2 = 120$ TL, büyük paket $216 : 2 = 108$ TL.

Fark $12$ TL. Karşılaştırma küçük pakete göre yapıldığı için payda $120$ ’dir: $\dfrac{12}{120} = \%10$ .

Çeldirici: $12$ TL’lik farkı yüzde sanmak ( $\%12$ ) ya da farkı $108$ ’e bölmek ( $\%11{,}1$ ).

Cevap: B