6Konu 6 / 62
Temel Kavramlar

Rasyonel ve Ondalık Sayılar

Kesri, denk kesirleri ve sıralamayı sayı doğrusunda; ondalık basamakları yüzlük karede görüyoruz. Kesir ile ondalık arasında geçiş, devirli ondalık, dört işlem, eşit bölmeli ölçek okuma ve ondalıkla günlük hesaplarla TYT’nin ilk sorularına hazırlanıyoruz.

9. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla15 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaRasyonel ve Ondalık SayılarRasyonel ve Ondalık Sayılar

Masadaki cetvelde $0$ ile $1$ arası $4$ eş bölmeye ayrılmış, ibre $3$ . çentikte. Bu nokta $\frac34$ ’tür ve $0{,}75$ ’tir: aynı sayının iki yazılışı. TYT’nin ilk sorularında bu iki yazılış arasında hızlı geçmek, kesirleri sıralamak ve göstergeden değer okumak istenir.

Isınma

Başlamadan: EBOB ve EKOK

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4

6

sayılarının ikisine de tam bölünen en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

Açıklama

$\ekok(4, 6) = 12$ . Kesirlerde ortak payda olarak bunu kullanacaksın.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

18

24

sayılarını birlikte bölen en büyük sayı kaçtır?

Açıklama

$18 = 2 \cdot 3^2$ , $24 = 2^3 \cdot 3$ ; ortak çarpanlar $2 \cdot 3 = 6$ . Kesri sadeleştirirken buna böleceksin. Hatırlatma: Sayılar ve Bölünebilme.

Temel

Kesir, denk kesir ve ondalık gösterim

1. Kesir: Bütünün Eş Parçaları

Çubuk $4$ eş parçaya bölünüyor; $3$ parça seçilince $\frac34$ oluşuyor. Seçilen parça sayısı $5$ olunca çubuk yetmiyor, ikinci bir bütüne geçiliyor: $\frac54$ .

Pozitif bir kesirde pay paydadan küçükse basit kesir ( $\frac34$ ), pay paydaya eşit ya da büyükse bileşik kesir ( $\frac44$ , $\frac74$ ) denir. Bileşik kesir tam sayılı kesir olarak da yazılır: $\frac74 = 1\frac34$ . Sayı kümelerinin ilişkisi Sayılar ve Bölünebilme sayfasında.

Örnek

kolay

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir

$\dfrac{17}{5}$ kesrini tam sayılı kesir olarak, $2\dfrac34$ sayısını bileşik kesir olarak yaz.

$17$ ’yi $5$ ’e böl: bölüm $3$ , kalan $2$ . Bölüm tam kısım, kalan pay olur: $\frac{17}{5} = 3\frac25$ .

$2\frac34$ için tam kısmı paydayla çarp, payı ekle: $\frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ .

Sonuç

$\dfrac{17}{5} = 3\dfrac25$ ve $2\dfrac34 = \dfrac{11}{4}$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?

Açıklama

Basit kesirde pay paydadan küçüktür: $7 < 8$ . Basit kesir her zaman $1$ ’den küçüktür.

2. Genişletme ve Sadeleştirme: Aynı Sayı, Farklı Yazılış

Aynı uzunlukta üç çubuk $2$ , $4$ ve $8$ parçaya bölünüyor. Boyalı parçalar hep aynı çizgiye kadar uzanıyor: $\frac12$ , $\frac24$ ve $\frac48$ aynı sayıdır.

Parçalar inceldikçe sayıları artar ama boyalı uzunluk aynı kalır:

\frac12 = \frac24 = \frac48

Örnek

kolay

Sadeleştir, sonra genişlet

$\dfrac{18}{24}$ kesrini en sade hâline getir; sonra bu kesri paydası $28$ olacak biçimde genişlet.

$\ebob(18, 24) = 6$ . Pay ve paydayı $6$ ’ya böl: $\frac{18}{24} = \frac34$ .

$28 : 4 = 7$ . Pay ve paydayı $7$ ile çarp: $\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$ .

Sonuç

$\dfrac{18}{24} = \dfrac34 = \dfrac{21}{28}$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{12}{30}

kesrinin en sade hâli hangisidir?

Açıklama

$\ebob(12, 30) = 6$ : $\frac{12 : 6}{30 : 6} = \frac25$ .

3. Sıralama: Önce Paydaları Eşitle

Sayı doğrusunda $\frac23$ , $\frac34$ ve $\frac56$ bayrakları duruyor. Birim on iki eş parçaya bölününce bayraklar $8$ ., $9$ . ve $10$ . çentiklere oturuyor; sağdaki sayı büyüktür.

Paydalar

12

’de eşitlenince sıralama payların sırasıdır:

\frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}

Örnek

kolay

Ortak paydayla sıralama

$\dfrac34$ , $\dfrac58$ ve $\dfrac{7}{12}$ kesirlerini küçükten büyüğe sırala.

Paydalar $4$ , $8$ , $12$ ; $\ekok(4, 8, 12) = 24$ .

Genişlet: $\frac34 = \frac{18}{24}$ , $\frac58 = \frac{15}{24}$ , $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ . Artık payları karşılaştırmak yeter.

Sonuç

$\dfrac{7}{12} < \dfrac58 < \dfrac34$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac45

\dfrac56

\dfrac67

kesirlerinden en büyüğü hangisidir?

Açıklama

1’e tamamla: üçü de $1$ ’den bir parça eksik: $\frac15$ , $\frac16$ , $\frac17$ . Eksiği en küçük olan $\frac67$ en büyüktür.

4. Ondalık Gösterim: Onda Bir, Yüzde Bir

Bir plaka $1$ bütündür; $10$ çubuğa, her çubuk $10$ küpe ayrılır. $0{,}65$ için masaya $6$ çubuk (onda bir) ve $5$ küp (yüzde bir) geliyor.

Yüzlük karede bir sütun onda bir, bir küçük kare yüzde birdir:

0{,}65 = \frac{65}{100}

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür?

Açıklama

Tam kısımlar eşit ( $0$ ). Onda birler: $0$ , $7$ , $8$ , $0$ . En büyük onda birler basamağı $0{,}8$ ’de.

Orta

Dönüşüm, devirli ondalık, işlem ve ölçek

1. Kesirden Ondalığa, Ondalıktan Kesre

Örnek

orta

Kesir ile ondalığı toplama

$\dfrac38 + 0{,}45$ işleminin sonucunu ondalık sayı olarak bul.

$8 = 2^3$ olduğundan payda $1000$ ’e genişler: $\frac38 = \frac{375}{1000} = 0{,}375$ . Paydada yalnız $2$ ve $5$ olduğu için ondalık biter.

Virgülleri alt alta getirip topla: $0{,}375 + 0{,}450 = 0{,}825$ .

Sonuç

$0{,}825$

2. Devirli Ondalık Sayılar

Sayı doğrusu $\frac13$ ’e yaklaştıkça her adımda aralık on parçaya bölünüyor. Nokta hep $3$ . ile $4$ . çentik arasında kalıyor; bu yüzden basamaklar hiç bitmeden $3, 3, 3, \ldots$ diye sürüyor.

Her yakınlaşmada aynı resim:

\frac13

üçüncü bölmede kalır,

0{,}333\ldots

Örnek

orta

Devirli ondalığı kesre çevirme

$x = 0{,}\overline{27}$ sayısını kesir olarak yaz.

Devreden grup iki basamaklı, $100$ ile çarp: $100x = 27{,}2727\ldots$

Taraf tarafa çıkar: $100x - x = 27$ , yani $99x = 27$ . Virgülden sonraki sonsuz kuyruklar birbirini götürür.

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ .

Sonuç

$0{,}\overline{27} = \dfrac{3}{11}$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

0{,}1\overline{2}

sayısının kesir karşılığı hangisidir?

Açıklama

Pay $12 - 1 = 11$ ; bir devreden ( $9$ ) ve bir devretmeyen ( $0$ ) basamak: payda $90$ . Sonuç $\frac{11}{90}$ .

3. Dört İşlem ve İşlem Sırası

Örnek

orta

Parantez, sonra bölme

$\left(\dfrac23 - \dfrac14\right) : \dfrac56$ işleminin sonucu kaçtır?

Parantez: $\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ .

Bölmeyi çarpmaya çevir: $\frac{5}{12} \cdot \frac65$ . Çarpmadan önce sadeleştir: $5$ ile $5$ , $6$ ile $12$ .

Sonuç

$\dfrac12$

Ondalık sayıları çarparken virgülleri yok sayıp çarp; sonuçta, çarpanların virgülden sonraki basamak sayıları toplamı kadar basamak ayır. Bölerken bölünen ve böleni aynı $10$ ’un kuvvetiyle çarp: $0{,}48 : 0{,}012 = 480 : 12 = 40$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{1{,}2 \cdot 0{,}05}{0{,}004}

işleminin sonucu kaçtır?

Açıklama

$1{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}06$ . Sonra $\frac{0{,}06}{0{,}004} = \frac{60}{4} = 15$ (ikisini de $1000$ ile çarptık).

4. Eşit Bölmeli Ölçek: Önce Bir Bölmenin Değeri

Radyo göstergesinde $90$ ile $92$ arasında $4$ kısa çentik, yani $5$ bölme var. İbre çentik çentik kayarken her adımda değer $0{,}4$ artıyor.

Bir bölme

0{,}12

; ibre

2{,}4

’ten üç bölme sonra:

2{,}76

Örnek

orta

Negatif değerli termometre

Bir termometrede $-6$ ve $9$ yazılı çentikler arasında $5$ eş bölme var. Sıvının ucu $-6$ çentiğinin $4$ bölme yukarısında. Termometre kaç derece gösterir?

Etiketlerin farkı $9 - (-6) = 15$ . Negatif etiketi çıkarırken işarete dikkat.

Bölme değeri $15 : 5 = 3$ .

Okunan değer $-6 + 4 \cdot 3 = 6$ .

Sonuç

$6\ ^\circ\text{C}$

İki bölmeli çiçeklikte solda $5$ , sağda $6$ raf aynı $1{,}2$ m’yi paylaşıyor. Rafları değil aradaki boşlukları say: solda $4$ , sağda $5$ aralık.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir göstergede

0

ile

1

arasında

4

ara çentik var. İbre

0

’dan sonraki

3

. çentikte ise gösterilen değer kaçtır?

Açıklama

$4$ ara çentik $5$ bölme yapar: bir bölme $1 : 5 = 0{,}2$ . Üçüncü çentik $3 \cdot 0{,}2 = 0{,}6$ .

İleri

Bağlamlı hesaplar ve basamak hataları

1. Problem Kalıbı: Seç, Düzenle, Kur, Çöz, Kontrol Et

Bağlamlı soruda bilinmeyeni seç, verileri tabloya diz, denklemi kur, çöz ve sonucu soruya geri koy. Oran ve yüzdeyle anlatılan problemler Oran, Orantı ve Problemler sayfasında.

Örnek

zor

Manav fişi: kesre geçerek çarpma

Kilogramı $12{,}40$ TL olan domatesten $2{,}5$ kg, kilogramı $8{,}60$ TL olan biberden $1{,}25$ kg alan bir müşteri kasaya $50$ TL veriyor. Kaç TL para üstü alır?

Tabloyla düzenle: domates $12{,}40 \cdot 2{,}5$ , biber $8{,}60 \cdot 1{,}25$ .

Kesre geç: $12{,}40 \cdot \frac52 = 31$ ve $8{,}60 \cdot \frac54 = 10{,}75$ .

Toplam $31 + 10{,}75 = 41{,}75$ TL; para üstü $50 - 41{,}75 = 8{,}25$ TL.

Kontrol: $41{,}75 + 8{,}25 = 50$ .

Sonuç

$8{,}25$ TL

2. Uzunluk Eşitleme: Kesilirse En Kısaya, Aktarılırsa Ortalamaya

Örnek

zor

Çıtaları eşitleme

Bir marangozun $1{,}35$ m, $1{,}8$ m, $0{,}95$ m ve $1{,}1$ m uzunluğunda dört çıtası var. Uzun çıtalardan parça kesip kısa çıtalara ekleyerek (eklemede kayıp yok) dördünü eşit uzunluğa getiriyor. Toplam kaç metre kesmiştir?

Kesip eklemek toplam uzunluğu değiştirmez: $1{,}35 + 1{,}8 + 0{,}95 + 1{,}1 = 5{,}2$ m. Her çıta $5{,}2 : 4 = 1{,}3$ m olur.

Yalnızca uzunlardan kesilir: $1{,}35 - 1{,}3 = 0{,}05$ ve $1{,}8 - 1{,}3 = 0{,}5$ .

Kontrol: kısalara eklenen $0{,}35 + 0{,}2 = 0{,}55$ ; kesilenle aynı.

Sonuç

$0{,}55$ m

Yalnızca kesme serbest olsaydı çıtalar ortalamaya değil en kısaya, $0{,}95$ m’ye inerdi. Kesilen toplamı o zaman $\text{toplam} - 4 \cdot \text{en kısa}$ verir.

3. Kenar Payı: Cetvelin Boyu Ölçeğinden Uzundur

$10$ cm’lik cetvelin iki ucunda $0{,}8$ cm boşluk var; cetvelin boyu $11{,}6$ cm. Altına uç uca dizilen iki $5$ cm’lik cetvelde ikincinin sıfırı, birincinin boyu ( $6{,}6$ cm) ve kendi sol payından sonra, sol kenardan $7{,}4$ cm’de başlıyor.

Örnek

zor

Uç uca iki cetvel

Ölçeği $20$ cm olan özdeş iki cetvelin her iki ucunda $0{,}3$ cm kenar payı var. Cetveller arada boşluk kalmadan uç uca konuyor. İkinci cetvelin $7$ çizgisi, birinci cetvelin sol kenarından kaç cm uzaktadır?

Bir cetvelin boyu: $0{,}3 + 20 + 0{,}3 = 20{,}6$ cm.

İkinci cetvelin $0$ çizgisi kendi sol payından sonra gelir: $20{,}6 + 0{,}3 = 20{,}9$ cm.

$7$ çizgisi $7$ cm daha ileride: $20{,}9 + 7 = 27{,}9$ cm.

Sonuç

$27{,}9$ cm

4. Basamak Kayması ve Yer Değiştirme

Virgülü bir basamak sağa kaydırmak sayıyı $10$ ile çarpar; aradaki fark sayının $9$ katıdır. İki basamaktaki rakamların yer değiştirmesi de $9$ ’un katı kadar fark yaratır (Sayı Basamakları sayfasındaki $9$ kalıbı).

Örnek

zor

Birler ile onda birler yer değiştirince

$a$ ve $b$ sıfırdan farklı rakamlardır. $a{,}b$ sayısında birler ve onda birler basamağındaki rakamlar yer değiştirince sayı $2{,}7$ artıyor. $b - a$ kaçtır?

Çözümle: $a{,}b = a + \frac{b}{10}$ ve $b{,}a = b + \frac{a}{10}$ .

Farkı al: $(b - a) - \frac{b - a}{10} = \frac{9(b - a)}{10}$ .

$\frac{9(b - a)}{10} = 2{,}7$ ise $b - a = 3$ . Kontrol: $1{,}4 \to 4{,}1$ , fark $2{,}7$ .

Sonuç

$b - a = 3$

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir ondalık sayının virgülü bir basamak sola kaydırılınca sayı

4{,}5

azalıyor. Bu sayı kaçtır?

Açıklama

Sayı $x$ ise yeni sayı $\frac{x}{10}$ : $x - \frac{x}{10} = \frac{9x}{10} = 4{,}5$ , yani $x = 5$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

\dfrac{\square}{\square} + \dfrac{\square}{\square}

işlemindeki kutulara

1

2

3

4

birer kez yazılıyor. Sonucun alabileceği en küçük değer kaçtır?

Açıklama

Küçük sayılar ( $1$ , $2$ ) paya, büyükler ( $3$ , $4$ ) paydaya gider. İki yerleşim kalır: $\frac13 + \frac24 = \frac{10}{12}$ ve $\frac14 + \frac23 = \frac{11}{12}$ . Küçüğü $\frac56$ .

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Kesir: $\frac ab$ , $b \neq 0$ ; pay paydadan küçükse basit, değilse bileşik kesir.
Denk kesir: pay ve paydayı aynı sayıyla çarp ya da böl; EBOB’a bölünce en sade hâl.
Sıralama: paydaları EKOK’ta eşitle; $1$ ’e yakın kesirlerde eksik parçayı karşılaştır.
Ondalık: onda birler, yüzde birler; sıralarken soldan basamak basamak bak, sona sıfır ekleyebilirsin.
Devirli: pay $=$ tüm sayı $-$ devretmeyen kısım; payda $=$ devreden kadar $9$ , devretmeyen kadar $0$ .
İşlem: toplamada ortak payda, bölmede ters çevirip çarp; ondalıkta virgülden kurtul.
Ölçek: bölme değeri $=$ fark $:$ bölme sayısı; $k$ ara çentik $k + 1$ bölme.
Eşitleme: yalnız kesilirse en kısaya, kesip eklenirse ortalamaya inilir.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

13 çıkmış soru5 özgün soru

2026 TYTSoru 1

Kolay

Basit kesir ve sıralama

Aşağıdakilerden hangisi $\dfrac{5}{6}$ sayısından büyük olan bir basit kesirdir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Paydaları eşitle. $\frac56 = \frac{10}{12}$ ; $\frac23 = \frac{8}{12}$ ve $\frac34 = \frac{9}{12}$ daha küçüktür.

2. Basit mi? $\frac{12}{12}$ ve $\frac{13}{12}$ büyüktür ama payları paydalarından küçük değildir; basit kesir değildir.

3. Sonuç. Hem büyük hem basit olan $\frac{11}{12}$ ’dir.

Tuzak: $\frac{12}{12}$ ’yi basit kesir sanmak; $1$ ’e eşit kesir bileşik kesirdir.

Cevap: C

2026 TYTSoru 4

Kolay

Uzunluk eşitleme

Bir çiçekçi dört laleyi sapları birbirine paralel olacak biçimde bir kurdeleyle bağlıyor. Sonra sapların kurdelenin altında kalan kısımlarını şekildeki gibi $17{,}9$ cm, $16{,}8$ cm, $19{,}2$ cm ve $20$ cm olarak ölçüyor.

Bu kısımların uzunluklarını eşitlemek için üç farklı lalenin sapından birer parça kesip atıyor.

Buna göre çiçekçinin kesip attığı parçaların uzunlukları toplamı kaç cm’dir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Hedef uzunluk. Kesmek yalnızca kısaltır; hepsi en kısa sapa, $16{,}8$ cm’ye iner. Bu sap kesilmez, kesilen üç sap olur.

2. Kesilen parçalar. $17{,}9 - 16{,}8 = 1{,}1$ ; $19{,}2 - 16{,}8 = 2{,}4$ ; $20 - 16{,}8 = 3{,}2$ .

3. Toplam. $1{,}1 + 2{,}4 + 3{,}2 = 6{,}7$ cm.

Kısa yol: $(17{,}9 + 19{,}2 + 20) - 3 \cdot 16{,}8 = 57{,}1 - 50{,}4 = 6{,}7$ .

Tuzak: Sapları ortalamaya eşitlemek. Ortalamaya ancak uzunlardan kesilip kısalara eklenirse inilir.

Cevap: C

2025 TYTSoru 4

Kolay

Kesir ve ondalık dönüşümü

Bir matematik öğretmeni öğrencilerinden $\dfrac{13}{20}$ sayısının ondalık gösterimini bulmalarını istiyor. Sude bu gösterimi doğru buluyor; ancak sayıyı tahtaya yazarken onda birler ve yüzde birler basamağındaki rakamların yerini yanlışlıkla değiştiriyor.

Buna göre Sude’nin tahtaya yazdığı sayı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Ondalığa çevir. $\frac{13}{20} = \frac{65}{100} = 0{,}65$ .

2. Basamakları değiştir. Onda birler ( $6$ ) ile yüzde birler ( $5$ ) yer değiştirince $0{,}56$ olur.

3. Kesre çevir. $0{,}56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$ .

Tuzak: $\frac{56}{100}$ kesrini yalnızca $2$ ’ye bölüp bırakmak; EBOB $4$ ’tür.

Cevap: C

2024 TYTSoru 1

Kolay

Sadeleştirme

$\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{6}{8}, \dfrac{8}{12}, \dfrac{9}{36}$ rasyonel sayılarından ikişer elemanlı iki grup kuruluyor. Her gruptaki iki sayının toplamı $1$ ’dir.

Buna göre bu sayılardan hangisi gruplardan hiçbirinde yer almaz?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

1. Sadeleştir. $\frac68 = \frac34$ , $\frac{8}{12} = \frac23$ , $\frac{9}{36} = \frac14$ .

2. Eşle. $\frac13 + \frac23 = 1$ ve $\frac34 + \frac14 = 1$ .

3. Kalan. Gruplara girmeyen sayı $\frac16$ ’dir.

Tuzak: Sadeleştirmeden eşlemeye çalışmak; ortak payda aramak gereksiz yere uzar.

Cevap: A

2024 TYTSoru 9

Kolay

Termometre okuma

Şekilde, eşit bölmelere ayrılmış ve üzerine $^\circ\text{C}$ türünden yalnızca iki değer yazılmış beş termometre verilmiştir.

Bu termometrelerden hangisi $15\ ^\circ\text{C}$ sıcaklığı göstermektedir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 26)

Çözüm

Yöntem. Bölme değeri $=$ iki değerin farkı $:$ aradaki bölme sayısı. Sonra sıvının ucunun alttaki değerden kaç bölme yukarıda olduğunu say.

A: $30 : 6 = 5$ ; $0 + 4 \cdot 5 = 20$ .
B: $35 : 7 = 5$ ; $-10 + 4 \cdot 5 = 10$ .
C: $30 : 6 = 5$ ; $0 + 3 \cdot 5 = 15$ .
D: $5 : 1 = 5$ ; $0 + 5 \cdot 5 = 25$ .
E: $30 : 6 = 5$ ; $-10 + 4 \cdot 5 = 10$ .

$15\ ^\circ\text{C}$ gösteren C termometresidir.

Tuzak: B ve E’de alttaki değer negatiftir; fark $25 - (-10) = 35$ ve $20 - (-10) = 30$ olarak alınır.

Cevap: C

2023 TYTSoru 1

Kolay

Kesirlerle toplama

Şekildeki tabloda dört nota sembolü ve her birinin süre uzunluğu verilmiştir. Tablonun altındaki portede sekiz nota yazılıdır.

Buna göre portedeki notaların süre uzunlukları toplamı kaçtır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 23)

Çözüm

1. Say. Portede $3$ dörtlük ( $\frac14$ ), $2$ sekizlik ( $\frac18$ ), $2$ onaltılık ( $\frac1{16}$ ) ve $1$ ikilik ( $\frac12$ ) nota var.

2. Topla. $3 \cdot \frac14 + 2 \cdot \frac18 + 2 \cdot \frac{1}{16} + \frac12 = \frac34 + \frac14 + \frac18 + \frac12$ .

3. Önce bütünü tamamla. $\frac34 + \frac14 = 1$ ; kalan $\frac18 + \frac48 = \frac58$ . Toplam $1 + \frac58 = \frac{13}{8}$ .

Tuzak: Bayrakları karıştırmak. Tek bayraklı nota sekizlik, iki bayraklı nota onaltılıktır.

Cevap: D

2023 TYTSoru 2

Kolay

Eşit aralıklar

Yüksekliği $1{,}2$ metre olan bir çiçekliğin sol bölmesinde eşit aralıklı $5$ raf, sağ bölmesinde eşit aralıklı $6$ raf vardır. İki bölmenin en alttaki rafları aynı hizada, en üstteki rafları da aynı hizadadır. Şekildeki gibi sol bölmenin $4$ . rafına ve sağ bölmenin $3$ . rafına birer saksı çiçek konmuştur.

Buna göre çiçeklerin durduğu rafların yerden yükseklikleri toplamı kaç metredir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 23)

Çözüm

1. Sol bölme. $5$ raf arasında $4$ aralık var: $1{,}2 : 4 = 0{,}3$ m. Alttan $4$ . raf $3$ aralık yukarıda: $3 \cdot 0{,}3 = 0{,}9$ m.

2. Sağ bölme. $6$ raf arasında $5$ aralık var: $1{,}2 : 5 = 0{,}24$ m. Alttan $3$ . raf $2$ aralık yukarıda: $2 \cdot 0{,}24 = 0{,}48$ m.

3. Toplam. $0{,}9 + 0{,}48 = 1{,}38$ m.

Tuzak: Raf sayısını aralık sayısı sanıp $1{,}2$ ’yi $5$ ’e ve $6$ ’ya bölmek.

Cevap: A

2022 TYTSoru 6

Kolay

Kesirleri karşılaştırma

Rasyonel sayılarda karşılaştırmayı anlatan Hasan Öğretmen, aklında tuttuğu bir sayı için tahtaya şu üç ifadeyi yazıyor:

Sayı $\dfrac{1}{2}$ ’den büyüktür.
Sayı $\dfrac{1}{3}$ ’ten büyüktür.
Sayı $\dfrac{1}{4}$ ’ten büyüktür.

Ardından öğrencilerine bu ifadelerden ikisinin doğru, birinin yanlış olduğunu söylüyor.

Buna göre Hasan Öğretmen’in aklındaki sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 26)

Çözüm

1. Hangi ifade yanlış? Sayı $\frac12$ ’den büyükse üçü de doğru olur. $\frac13$ ’ten büyük olan $\frac14$ ’ten de büyüktür. Tek yanlış ilk ifade olabilir.

2. Aralık. $\frac13 < x \le \frac12$ ; paydalar $24$ ’te eşitlenince $\frac{8}{24} < x \le \frac{12}{24}$ .

3. Seçenek. Bu aralıkta yalnızca $\frac{11}{24}$ vardır.

Tuzak: $\frac{7}{24}$ ’yi seçmek. $\frac{7}{24}$ yalnızca $\frac14$ ’ten büyüktür; o zaman ifadelerden yalnızca biri doğru olur.

Cevap: D

2021 TYTSoru 2

Kolay

Para üstü

Markette alışveriş yapan bir müşterinin aldığı ürünler, kasadaki ekranda birim fiyatları ve adetleriyle aşağıdaki gibi görünmektedir.

Ürün	Birim fiyatı (TL)	Adet
Çikolata	$0{,}99$	$5$
Süt	$1{,}10$	$1$
Ekmek	$1{,}25$	$3$

Bu ürünler için kasiyere $10$ TL veren müşteri kaç TL para üstü alır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 26)

Çözüm

1. Ürün tutarları. Çikolata $5 \cdot 0{,}99 = 4{,}95$ ; süt $1{,}10$ ; ekmek $3 \cdot 1{,}25 = 3{,}75$ .

2. Toplam. $4{,}95 + 1{,}10 + 3{,}75 = 9{,}80$ TL.

3. Para üstü. $10 - 9{,}80 = 0{,}20$ TL.

Kısa yol: $0{,}99 = 1 - 0{,}01$ , yani beş çikolata $5 - 0{,}05 = 4{,}95$ TL.

Tuzak: Birim fiyatları adetle çarpmadan toplamak.

Cevap: A

2020 TYTSoru 1

Kolay

Gösterge okuma

Bir radyonun frekans göstergesi eşit aralıklarla bölmelenmiştir. Göstergedeki renkli ibre, radyonun ayarlandığı frekansı göstermektedir.

Buna göre şekildeki ibrenin gösterdiği frekans aşağıdakilerden hangisidir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

1. Bölme değeri. $90$ ile $92$ arasında $4$ kısa çentik var, yani $5$ eş bölme: bir bölme $2 : 5 = 0{,}4$ .

2. Okuma. İbre $94$ ’ten sonraki $3$ . çentikte: $94 + 3 \cdot 0{,}4 = 95{,}2$ .

Kısa yol: $96$ ’dan iki bölme geri say: $96 - 2 \cdot 0{,}4 = 95{,}2$ .

Tuzak: $4$ kısa çentiği $4$ bölme sanmak. Bölme sayısı ara çentik sayısından bir fazladır.

Cevap: C

2020 TYTSoru 4

Orta

Kesirlerle işlem ve işaret

\frac{\square}{\square} + \frac{\square}{\square}

Bu işlemdeki dört kutuya $-4$ , $-1$ , $2$ ve $8$ sayıları, her kutuda farklı bir sayı olacak biçimde yazılıyor.

Buna göre işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

İpucu

Sonucun pozitif olabilmesi için iki negatif sayının hangi kutulara gelmesi gerektiğini düşün.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

1. İşarete bak. Payı ve paydası aynı işaretli kesir pozitiftir. İki negatif sayı farklı kesirlere giderse her kesirde bir negatif bir pozitif sayı olur; iki kesir de negatif, toplam negatif çıkar.

2. Pozitif sonuçlar. Pozitif sonuç için $-4$ ile $-1$ aynı kesirde ( $4$ ya da $\frac14$ ), $2$ ile $8$ öbür kesirde ( $4$ ya da $\frac14$ ) olmalı. Olası toplamlar: $8$ , $\frac{17}{4}$ ve $\frac12$ . $2$ bunlardan biri değildir.

3. Öbür seçenekler kurulabilir. $\frac{8}{-1} + \frac{-4}{2} = -10$ , $\frac{8}{-4} + \frac{2}{-1} = -4$ , $\frac{-4}{8} + \frac{-1}{2} = -1$ , $\frac{-4}{-1} + \frac{8}{2} = 8$ .

Tuzak: Yerleşimleri rastgele denemek. İşaret ayrımı, pozitif sonuç için aranacak yerleşimleri üçe indirir.

Cevap: D

2018 TYTSoru 6

Orta

Ondalık sayıları sıralama

$a$ , $b$ ve $c$ sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlardır. Ondalık gösterimleri

\begin{aligned} K &= a{,}b \\ L &= b{,}c \\ M &= c{,}a \end{aligned}

olan üç sayı veriliyor.

Alican, ondalık sayılar sıralanırken birler basamağına değil onda birler basamağındaki rakama bakılacağını sanıyor ve bu yanlış yöntemle $K < L < M$ sıralamasını buluyor.

Buna göre bu üç sayının doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

İpucu

Alican’ın sıralaması aslında onda birler basamağındaki $b$ , $c$ , $a$ rakamlarını sıralar.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 23)

Çözüm

1. Alican’ın baktığı rakamlar. Onda birler basamağında $K$ ’de $b$ , $L$ ’de $c$ , $M$ ’de $a$ var. Yanlış sıralama $K < L < M$ olduğuna göre $b < c < a$ .

2. Doğru ölçüt. Tam kısımlar ( $a$ , $b$ , $c$ ) farklı olduğundan sıralamayı birler basamağı belirler: $K$ ’de $a$ , $L$ ’de $b$ , $M$ ’de $c$ .

3. Sıralama. $b < c < a$ olduğundan $L < M < K$ .

Tuzak: Alican’ın bulduğu sıralamayı doğru sanmak ya da harfleri yanlış basamaklarla eşlemek.

Cevap: C

2018 TYTSoru 7

Orta

Kenar payı ve hizalama

Ölçeği $10$ cm olan bir cetvelin iki ucunda da $0{,}8$ cm boş kenar payı vardır. Ölçeği $6$ cm olan özdeş iki cetvelin iki ucunda ise $0{,}2$ cm kenar payı vardır. Bu iki kısa cetvel arada boşluk kalmadan uç uca eklenmiş ve uzun cetvelin altına, sol kenarları aynı hizada olacak biçimde şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

Buna göre $10$ cm’lik cetvelin sağ kenarı, ikinci $6$ cm’lik cetvelin hangi noktasıyla aynı hizadadır?

İpucu

Her cetvelin gerçek boyu, ölçeğine iki kenar payı eklenerek bulunur. Hepsini sol hizadan ölç.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 23)

Çözüm

1. Uzun cetvelin sağ kenarı. Boyu $0{,}8 + 10 + 0{,}8 = 11{,}6$ cm; sağ kenarı sol hizadan $11{,}6$ cm uzakta.

2. İkinci kısa cetvelin sıfırı. Birinci kısa cetvelin boyu $0{,}2 + 6 + 0{,}2 = 6{,}4$ cm. İkincinin $0$ çizgisi kendi sol payından sonra gelir: $6{,}4 + 0{,}2 = 6{,}6$ cm.

3. Hizadaki nokta. $11{,}6 - 6{,}6 = 5$ .

Tuzak: Kenar paylarını unutup $10 - 6 = 4$ bulmak (A) ya da ikinci cetvelin sol payını unutup $11{,}6 - 6{,}4 = 5{,}2$ bulmak (E).

Cevap: D

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Devirli ondalık

$0{,}1\overline{6} + 0{,}\overline{3}$ toplamı kaçtır?

Çözüm

1. Birinci sayı. $0{,}1\overline{6} = \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac16$ .

2. İkinci sayı. $0{,}\overline{3} = \frac39 = \frac13$ .

3. Topla. $\frac16 + \frac26 = \frac36 = \frac12$ .

Tuzak: Devirli sayıları kesilmiş gibi toplamak ( $0{,}16 + 0{,}33 = 0{,}49$ ) ya da $0{,}1\overline{6}$ ’yı $\frac{16}{99}$ almak.

Cevap: D

Özgün soru2

Orta

İşlem sırası

1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{3}}}

işleminin sonucu kaçtır?

İpucu

En içteki kesirden başla ve her adımda yalnızca bir işlem yap.

Çözüm

1. En içteki. $1 - \frac13 = \frac23$ .

2. Bir kat dışarı. $\frac{1}{2/3} = \frac32$ ; $1 - \frac32 = -\frac12$ .

3. Bir kat daha. $\frac{1}{-1/2} = -2$ ; $1 - (-2) = 3$ .

Tuzak: $1 - \frac32$ farkını $\frac12$ almak; işaret kaybolur ve sonuç $-1$ çıkar.

Cevap: E

Özgün soru3

Orta

Sayı doğrusu

Şekildeki sayı doğrusunda $\dfrac{2}{3}$ ile $\dfrac{3}{4}$ arası $4$ eş parçaya bölünmüştür.

Buna göre $K$ noktasına karşılık gelen sayı kaçtır?

İpucu

Önce iki uç arasındaki farkı bul, sonra bir parçanın değerini hesapla.

Çözüm

1. Aralığın uzunluğu. $\frac34 - \frac23 = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$ .

2. Bir parça. $\frac{1}{12} : 4 = \frac{1}{48}$ .

3. K noktası. $K$ , $\frac23$ ’nin $3$ parça sağında: $\frac{32}{48} + \frac{3}{48} = \frac{35}{48}$ .

Kontrol: $\frac{35}{48} \approx 0{,}729$ ; $\frac23 \approx 0{,}667$ ile $\frac34 = 0{,}75$ arasında.

Tuzak: Ara çentikleri saymak; $3$ ara çentik $4$ parça yapar. $3$ parça sanan $\frac34$ ’ü bulur.

Cevap: C

Özgün soru4

Orta

Devirli ondalıkları sıralama

x = 0{,}\overline{4}, \qquad y = 0{,}4\overline{5}, \qquad z = 0{,}\overline{45}

sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

İpucu

Üç sayıyı da virgülden sonra dört basamak açarak yaz, sonra basamak basamak karşılaştır.

Çözüm

1. Aç. $x = 0{,}4444\ldots$ , $y = 0{,}4555\ldots$ , $z = 0{,}4545\ldots$

2. Onda birler. Üçünde de $4$ ; yüzde birlere geç: $x$ ’te $4$ , $y$ ’de ve $z$ ’de $5$ . En küçük $x$ .

3. Binde birler. $y$ ’de $5$ , $z$ ’de $4$ ; $z < y$ .

Sonuç: $x < z < y$ . Kesirle denetim: $x = \frac49$ , $y = \frac{41}{90}$ , $z = \frac{5}{11}$ .

Tuzak: Üstteki çizgiye bakıp “uzun devreden büyüktür” demek ya da yalnızca ilk iki basamağı karşılaştırıp $y = z$ sanmak.

Cevap: B

Özgün soru5

Zor

Virgül kayması

Bir öğrenci bir sayıyı $0{,}25$ ile çarpacakken çarpandaki virgülü yanlışlıkla bir basamak sağa kaydırıp sayıyı $2{,}5$ ile çarpıyor. Bulduğu sonuç, doğru sonuçtan $6{,}75$ fazla çıkıyor.

Buna göre doğru sonuç kaçtır?

İpucu

Yanlış çarpan doğrunun $10$ katı; öyleyse yanlış sonuç da doğru sonucun $10$ katıdır.

Çözüm

1. Bilinmeyeni seç. Doğru sonuç $R$ olsun. Çarpan $10$ kat büyüdüğü için yanlış sonuç $10R$ ’dir.

2. Denklemi kur. $10R - R = 6{,}75$ , yani $9R = 6{,}75$ .

3. Çöz. $R = 0{,}75$ . (Sayının kendisi $3$ ’tür: $3 \cdot 0{,}25 = 0{,}75$ .)

4. Kontrol. $3 \cdot 2{,}5 = 7{,}5$ ; $7{,}5 - 0{,}75 = 6{,}75$ .

Tuzak: Sayının kendisini ( $3$ ) ya da yanlış sonucu ( $7{,}5$ ) işaretlemek. Sorulan doğru sonuçtur.

Cevap: A