Kesir Problemleri

Pastayı 8 eş dilime kestik. Öne çıkan dilim pastanın sekizde biri: $\frac18$. Alttaki sayı (payda) bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü, üstteki sayı (pay) kaç parça aldığımızı söyler.

Dilim 3 kardeşe eşit bölünüyor. Bir kardeşin payı dilimin $\frac13$'ü, ama pastanın $\frac1{24}$'ü: pasta 24 eş parçaya ayrılmış gibi. Her soruda önce sor: kimin kesri?

12 bloğun $\frac34$'ü kaç blok? Önce 12'yi 4 eş gruba böl (her grupta 3 blok), sonra 3 grubu al: $12 \div 4 \cdot 3 = 9$ blok.

Harçlık 12 blok. Önce bütünün $\frac13$'ü (4 blok) kitaba gider. Kalan 8 blok yeni bütün olur; onun $\frac14$'ü (2 blok) sinemaya. Geriye 6 blok kalır: bütünün yarısı.

Harcanan $\frac13 + \frac14 = \frac7{12}$ değildir; $\frac14$ kalanın kesridir. Sinemaya giden bütünün $\frac23 \cdot \frac14 = \frac16$'sı, toplam harcanan $\frac13 + \frac16 = \frac12$. Şeritte de kalan 6 blok, 12'nin yarısı.

Beş eş bloktan üçü tartıda 42 kg. Önce bir bloğu bul: $42 \div 3 = 14$ kg. Sonra bütünü: $5 \cdot 14 = 70$ kg. Bütünün $\frac35$'i 42 ise bütün 70'tir.

Şişenin $1{,}5$ litrelik gövdesi 3 büyük bölmeye, her bölme 5 aralığa ayrılmış: 15 aralık, her biri $0{,}1$ L. Su 9. çizgiye inince kalan $\frac{9}{15} = \frac35$, içilen $\frac25$'tir.

Kesir, dolu aralıkların bütün aralıklara oranıdır. Payda hep 15; su kaçıncı çizgideyse pay odur. Sonra sadeleştir: $\frac{6}{15} = \frac25$.

Tartı sürahiyle suyu birlikte gösterir (brüt). Sürahinin kendi kütlesi daradır. Su $\frac12$'den $\frac34$'e çıkınca tartı 1100'den 1400'e çıkar: aradaki 300 g yalnız sudur, sürahinin $\frac14$'ü.

$\frac14$ sürahi su 300 g ise tam dolu su $4 \cdot 300 = 1200$ g, yarısı 600 g. Yarı doluyken tartı 1100 g gösterdiğine göre dara $1100 - 600 = 500$ g.

Dolu yerlerin boş yerlere oranı $3 : 5$ ise otopark 8 eş parçadır; dolular bütünün $\frac38$'i ($\frac35$'i değil). 6 araç girince oran $4 : 4$ olur: değişen tam bir parça, $\frac18 N = 6$.

Her turda yığının $\frac13$'ü ayrılır, $\frac23$'ü kalır: 81, 54, 36, 24. Ayrılan miktar küçülür (27, 18, 12) ama oran aynı kalır. $n$ tur sonra $x \cdot \left(\frac23\right)^n$.

Son durum verilmişse sondan başa dön. $\frac23$ ile çarpmanın tersi $\frac32$ ile çarpmaktır: $24 \to 36 \to 54 \to 81$. Çıkarmanın yerine toplama, çarpmanın yerine bölme gelir.

Paketlerin $\frac25$'i üçerli, kalanın $\frac13$'ü dörderli, gerisi altışarlı kurabiye. Bütünü $5 \cdot 3 = 15k$ paket al: $6k$, $3k$, $6k$ hep tam sayı. $18k + 12k + 36k = 330$ ise $k = 5$, 75 paket.

Kimin kesri? Bütünün kesri çarpımdır; kalanın kesri yeni bütünden alınır. Parça verilince önce bir parçayı bul. Ölçekte önce bir aralığı, tartıda darayı bul. Oranı kesre çevir; sondan başa ters kesirle dön.