20Konu 20 / 62
Problemler

Rutin Olmayan Problemler:Düzenleme, Örüntü ve Şekil

Rakam yerleştirme bulmacalarını en sıkı kısıttan başlayarak çözüyor, tekrar eden örüntüyü genelliyor, koltuk ve dolap numaralarını çözüyoruz; katlama, üst üste binme ve görüş alanı sorularını şekille akıl yürüterek bitiriyoruz.

9. sınıf
TYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla18 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaRutin Olmayan ProblemlerRutin Olmayan Problemler

Bardak kulesi

Özdeş karton bardakları iç içe geçirip kule yapıyorsun. $3$ bardaklı kule $14$ cm, $7$ bardaklı kule $22$ cm geliyor. Bardağı hiç ölçmeden $20$ bardaklı kulenin boyunu bulabilir misin? Ortadaki kuleye bardaklar tek tek ekleniyor: kule her seferinde aynı miktarda uzuyor.

Isınma

Başlamadan: örüntü, kalan ve sayma

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

4, 7, 10, 13, \dots

örüntüsünün

20

. terimi kaçtır?

Açıklama

Her adımda $3$ artar; $20$ . terime $19$ adım vardır: $4 + 19 \cdot 3 = 61$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

100

sayısının

6

ile bölümünden kalan kaçtır?

Açıklama

$100 = 6 \cdot 16 + 4$ ; kalan $4$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir sırada

12

koltuk var. Soldan

5

. koltuğun sağında kaç koltuk vardır?

Açıklama

Solda $4$ koltuk, kendisi $1$ : sağda $12 - 5 = 7$ koltuk kalır.

Temel

Düzeni bul, kısıtı kullan

1. Rutin Olmayan Problem: Önce Düzen, Sonra İşlem

Bu sorularda hazır formül yoktur. Durumu bir düzene çevirirsin; işlem en sona kalır.

Bu sayfanın kısa yolları adlarıyla şunlardır:

Kısa yol	Ne zaman
En sıkı kısıt	Seçeneği en az olan yer önce doldurulur
Fark sabiti	Her adımda aynı artış: doğrusal model
Periyot ve kalan	Tekrar eden dizide $n$ . öğe
Eşleme ve ters çevirme	Konum, yön, tuş ilişkisi
Ortak parçayı bir kez say	Kenar paylaşan şekiller
Uç köşeden ışın	Görüş alanı, gölge

2. Doğrusal Model: Her Adım Aynı Miktarı Ekler

Kule ve tablosu

Kuleye bardak ekle: yandaki tabloya bardak sayısı ve kulenin boyu yazılır. İlk bardak $10$ cm, sonraki her bardak yalnızca $d = 2$ cm ekler.

İlk bardak

h

, sonraki her bardak

d

ekler:

4

bardaklı kule

h + 3d

Örnek

kolay

Kanca sorusu: 20 bardaklı kule

$3$ bardaklı kule $14$ cm, $7$ bardaklı kule $22$ cm’dir. $20$ bardaklı kule kaç cm’dir?

$3$ ’ten $7$ ’ye $4$ bardak eklendi, boy $8$ cm arttı: $d = 8 : 4 = 2$ cm.

$H(3) = h + 2d$ olduğundan $14 = h + 4$ , yani $h = 10$ cm.

$H(20) = 10 + 19 \cdot 2 = 48$ . Kontrol: $H(7) = 10 + 6 \cdot 2 = 22$ .

Sonuç

$20$ bardaklı kule $48$ cm’dir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

İç içe geçen sandalyelerden biri

80

cm’dir; her yeni sandalye yığını

5

cm uzatır.

10

sandalyelik yığın kaç cm’dir?

Açıklama

$80 + 9 \cdot 5 = 125$ cm.

3. Yerleştirme Bulmacası: En Sıkı Kısıttan Başla

Seçeneği en az kutu

$1$ – $6$ kartları $\square \times \square = 10$ , $\square + \square = 9$ , $\square - \square = 3$ satırlarına birer kez konacak. Her satırın yanındaki sayaç oraya uyan kart çifti sayısını gösteriyor. Önce seçeneği en az olan satır dolar; o kartlar çıkınca öbür sayaçlar azalır.

Örnek

kolay

Altı sayı, üç eşitlik

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ sayıları aşağıdaki kutulara birer kez yazılınca üç eşitlik de doğru oluyor. Çıkarma satırındaki büyük sayı kaçtır?

\square \times \square = 12 \qquad \square + \square = 7 \qquad \square - \square = 4

Seçenekleri say: çarpım $12$ için $\{2, 6\}$ ya da $\{3, 4\}$ ; fark $4$ için $\{1, 5\}$ ya da $\{2, 6\}$ ; toplam $7$ için üç ikili var.

Çarpıma $\{3, 4\}$ yazılırsa farka $\{1, 5\}$ gelince toplama $2 + 6 = 8$ , $\{2, 6\}$ gelince $1 + 5 = 6$ kalır. İkisi de $7$ değil.

Öyleyse çarpım $2 \cdot 6$ ’dır. Fark $\{2, 6\}$ olamaz; $5 - 1 = 4$ . Kalan $3 + 4 = 7$ uyar.

Sonuç

Çıkarma satırı $5 - 1$ ; büyük sayı $5$ .

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

1, 2, 3, 4, 5

sayıları beş kutuya birer kez yazılıyor:

\square \times \square = 10

\square + \square + \square = T

T

kaçtır?

Açıklama

Çarpımı $10$ olan tek ikili $2$ ile $5$ ’tir. Kalan $1 + 3 + 4 = 8$ .

4. Sıralama ve Eşleme: Okları ve Konumları İzle

Oklar merdiven kuruyor

Her ok küçük sayıdan büyük sayıya gider. Okları izle: toplar sayılarına göre direklerde yükselir ve bir merdiven oluşur; okların hepsinin vardığı top en üsttedir.

Örnek

kolay

Oklu toplar

Şekildeki altı topa $1$ ’den $6$ ’ya kadar sayılar birer kez yazılacak. Her ok küçük sayıdan büyük sayıya gidiyor. $Q + R$ kaçtır?

$R$ ’den hiç ok çıkmıyor ve $S \to P \to Q \to R$ , $U \to T \to Q$ zincirleri $R$ ’de bitiyor: $R$ hepsinden büyük, $R = 6$ .

$Q$ , $P$ ve $S$ ’den (zincirle) ve $T$ ile $U$ ’dan büyük. $Q$ ’dan büyük yalnızca $R$ var: $Q = 5$ .

Sonuç

$Q + R = 5 + 6 = 11$ . $P, S, T, U$ ayrı ayrı belirlenemez ama soru onları istemiyor.

İki tuş takımı

Soldaki takımda $2$ , $7$ , $4$ tuşlarına basılıyor: sağdaki ters takılmış takımda aynı konumdaki $8$ , $3$ , $6$ yanıyor. $1$ ’in yerinde $9$ , $2$ ’nin yerinde $8$ var; ortadaki $5$ yerinde kalır.

Örnek

kolay

Ters takılmış tuş takımı

Ece şifresini $1$ – $9$ tuşlu bir takımda $274$ diye giriyor. Kardeşi aynı konumlara, aynı sırayla, $180^\circ$ döndürülüp takılmış bir takımda basıyor. İki sayının toplamı kaçtır?

Eşlemeyi kur: döndürülmüş takımda $d$ rakamının yerinde $10 - d$ durur ( $1 \leftrightarrow 9$ , $2 \leftrightarrow 8$ , $5 \leftrightarrow 5$ ).

$2 \to 8$ , $7 \to 3$ , $4 \to 6$ : kardeş $836$ girer.

Sonuç

$274 + 836 = 1110$ . Her basamak çifti $10$ ettiği için sonuç önceden bellidir.

Orta

Örüntü, numaralama ve sıralama

1. Tekrar Eden Örüntü: Periyot ve Kalan

Altılık boncuk blokları

İpe $2$ kırmızı, $1$ sarı, $3$ mavi boncuk dizilir ve bu blok tekrar eder. Her blok bir sıraya dizilir ve sıralar sırayla parlar: aynı sütundaki boncuklar aynı renktedir. $n$ . boncuğu bulmak için $n$ ’yi $6$ ’ya böl, kalana bak.

6

’lık blok K K S M M M;

50 = 6 \cdot 8 + 2

olduğundan

50

. boncuk bloğun

2

. boncuğudur.

Örnek

orta

İlk 50 boncuk

Boncuklar $2$ kırmızı, $1$ sarı, $3$ mavi sırasıyla tekrar ediyor. İlk $50$ boncukta kaç kırmızı vardır? $50$ . boncuk ne renktir?

$50 = 6 \cdot 8 + 2$ : $8$ tam blok ve $2$ boncuk artar.

Tam bloklarda $8 \cdot 2 = 16$ kırmızı var. Artan $2$ boncuk bloğun başıdır: $KK$ , yani $2$ kırmızı daha.

Sonuç

$18$ kırmızı; $50$ . boncuk kırmızıdır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Bir çalışma planında

1

. gün Pazartesi’dir.

100

. gün haftanın hangi günüdür?

Açıklama

$100 = 7 \cdot 14 + 2$ : bloğun $2$ . günü, Salı.

2. Şekil Örüntüsü: Ortak Parçayı Bir Kez Say

Yan yana dizilen şekiller kenar paylaşır. Ortak kenar iki şekle aittir ama bir kez çizilir.

4

kare:

4 \cdot 4 - 3 = 13

kibrit. İlk kare

4

, sonraki her kare

3

kibrit ekler.

Örnek

orta

Kibritten kare zinciri

Kibritlerle yan yana kareler yapılıyor: $1$ kare $4$ , $2$ kare $7$ , $3$ kare $10$ kibritle oluyor. $80$ kibritle en çok kaç kare yapılır, kaç kibrit artar?

Bu bir doğrusal modeldir: ilk kare $4$ , her yeni kare $3$ ekler. $k$ kare $3k + 1$ kibrit ister.

$3k + 1 \le 80 \Rightarrow k \le 26{,}33\ldots$ ; en çok $k = 26$ .

Sonuç

$26$ kare, $3 \cdot 26 + 1 = 79$ kibrit; $1$ kibrit artar.

3. Numaralama Düzenleri: Sıra-Koltuk ve Zikzak

Yılan yoluyla numaralanan dolap

Dolabın bölmeleri alttan numaralanır: alt sıra soldan sağa, bir üstü sağdan sola, sonra yine soldan sağa. Numaraların izlediği yol yılan gibi kıvrılır; üst üste iki bölmeye birlikte bak.

İkinci sütun:

2 + 11 = 13

; bu,

1 + 12

toplamıyla aynıdır.

Örnek

orta

Dolapta üstteki bölme

Her sırasında $7$ bölme olan bir dolap alttan zikzak biçiminde numaralanıyor; en alt sıra soldan sağadır. $30$ numaralı bölmenin hemen üstündeki bölmenin numarası kaçtır?

Sıralar $1$ – $7$ , $8$ – $14$ , $15$ – $21$ , $22$ – $28$ , $29$ – $35$ , $36$ – $42$ diye gider. $30$ , $5$ . sıradadır.

$5$ . sıra soldan sağa, $6$ . sıra sağdan sola: iki sıra yön değiştirir. Sabit toplam $29 + 42 = 71$ .

Sonuç

Üstteki numara $71 - 30 = 41$ . (Kontrol: $30$ soldan $2$ .; $6$ . sırada soldan $2$ . bölme $41$ .)

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Her sırada

10

koltuk var; koltuklar

1

. sıranın solundan başlayarak, her sıra soldan sağa olmak üzere

1, 2, 3, \dots

diye numaralanıyor.

47

numaralı koltuk nerededir?

Açıklama

$47 = 10 \cdot 4 + 7$ : $4$ sıra dolar, $5$ . sıranın $7$ . koltuğu.

4. İki Ölçüte Göre Sıralama

Bir listeyi önce birinci ölçüte göre diz, altına ikinci ölçütün değerlerini yaz. İki sıralama aynı kalsın istiyorsan bu değerler soldan sağa artmalıdır.

Örnek

orta

Kitap rafı

Altı kitabın sayfa sayısı ve basım yılı tabloda. Bazı kitaplar raftan alınıyor; kalanlar sayfa sayısına göre de basım yılına göre de aynı sırada diziliyor. En az kaç kitap alınmıştır?

Kitap	Sayfa	Basım yılı
A	$410$	$2020$
B	$150$	$2015$
C	$260$	$2012$
D	$480$	$2011$
E	$200$	$2009$
F	$520$	$2018$

Sayfaya göre diz: B, E, C, A, D, F. Yılları altına yaz: $2015, 2009, 2012, 2020, 2011, 2018$ .

En uzun artan alt dizi $3$ terimlidir: ör. $2009, 2012, 2018$ (E, C, F). $4$ terimli artan alt dizi yok: $2011$ ’den sonra yalnız $2018$ , $2020$ ’den sonra hiçbir yıl gelmiyor.

Sonuç

En az $6 - 3 = 3$ kitap alınmıştır.

İleri

Şekille akıl yürütme ve bağlamlı sorular

1. Katlama: Ön Parça, Arka Parça, Fark

Askıda kayan havlu

Havlu askıya asılı: ön parça $f$ , arka parça $L - f$ . Havluyu askı üzerinde kaydır: ön parça kısaldıkça alttan görünen şerit $L - 2f$ kadar uzar.

Arka parçanın ön parçayı aşan kısmı

(L - f) - f = L - 2f

Örnek

zor

Kurdele iki kez asılıyor

Bir kurdele bir çubuğun üstünden iki kez sarkıtılıyor. Birincide arka parça ön parçadan $10$ cm, ikincide $30$ cm uzun. Birinci asıştaki ön parça, ikincidekinin $2$ katı. Kurdele kaç cm’dir?

Uzunluk $L$ ; fark $L - 2f$ olduğundan $f_1 = \dfrac{L - 10}{2}$ ve $f_2 = \dfrac{L - 30}{2}$ .

$f_1 = 2 f_2$ : $L - 10 = 2L - 60$ , buradan $L = 50$ .

Kontrol: $f_1 = 20$ , arka $30$ , fark $10$ ; $f_2 = 10$ , arka $40$ , fark $30$ ; $20 = 2 \cdot 10$ .

Sonuç

Kurdele $50$ cm’dir.

2. Üst Üste Binen Bölgeler: Ortak Izgaraya Geç

İki farklı bölmeyi üst üste koyarken ikisini de aynı ince ızgaraya böl. $2 \times 2$ ile $4 \times 4$ ’ün ortak ızgarası $4 \times 4$ ’tür; büyük her bölge $4$ küçük kareye ayrılır.

Örnek

zor

İki asetat

Eş iki kare asetat üst üste konuyor. Birincisi $2 \times 2$ bölünmüş, sol üst çeyreği boyalı; ikincisi $4 \times 4$ bölünmüş, dış halkadaki $12$ karesi boyalı. Işık yalnızca iki asetatta da boyasız olan yerlerden geçiyor ve geçen kısmın alanı $27$ cm². Bir asetatın kenarı kaç cm’dir?

Ortak ızgara $4 \times 4$ . İkinci asetatta boyasız yalnızca ortadaki $4$ küçük kare var.

Bunlardan sol üstteki, birinci asetatın boyalı çeyreğinde kalır. Işık $3$ küçük kareden geçer.

$3$ küçük kare $27$ cm²: biri $9$ cm², kenarı $3$ cm. Asetatın kenarı $4 \cdot 3 = 12$ cm.

Sonuç

Kenar $12$ cm.

3. Görüş Alanı: Engelin Uç Köşelerinden Işın Çiz

Kolonun gölgesi

Kamera, kolonun iki uç köşesinden geçen ışınlar gönderir. Işınlar arasında, kolonun arkasında kalan bölge kameradan görünmez. İkinci kamerayı bu bölgeyi tümüyle görecek köşeye taşı; iki gölgenin kesiştiği kırmızı bölgeyi hiçbir kamera görmez.

A

’dan kolonun uç köşelerine çizilen ışınlar arasında, kolonun arkası gölgede kalır.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Kare bir salonun ortasında kare bir kolon var;

A

köşesinde bir kamera duruyor. İkinci kamera hangi köşeye konursa iki kamera birlikte salonun tamamını görür?

Açıklama

$A$ ’nın gölgesi kolonun $C$ tarafındadır ve $C$ bu bölgenin içindedir. $C$ ’nin gölgesi de kolonun $A$ tarafındadır; onu $A$ görür.

4. Desen ve Döşeme: Kenar Oranından Yerleşim

Farklı yönde duran eş fayanslar aynı yüksekliği dolduruyorsa kenar oranı oradan çıkar. Sonra sütunları sayarsın.

Örnek

zor

Dikey ve yatay sütunlar

Bir duvar eş dikdörtgen fayanslarla, sırayla bir dikey bir yatay sütun dizilerek kaplanıyor. Dikey sütunda $3$ , yatay sütunda $5$ fayans var. Kaplama dikey sütunla başlayıp dikey sütunla bitiyor ve $35$ fayans kullanılıyor. Duvarın genişliğinin yüksekliğine oranı kaçtır?

Fayans $u \times k$ ( $u$ uzun kenar). Yükseklik: $3u = 5k$ ; $u = 5t$ , $k = 3t$ , yükseklik $15t$ .

$s$ dikey sütun varsa yatay sütun $s - 1$ tanedir: $3s + 5(s - 1) = 35 \Rightarrow s = 5$ .

Genişlik: $5$ dikey sütun $5k$ , $4$ yatay sütun $4u$ ; $15t + 20t = 35t$ .

Sonuç

Oran $\dfrac{35t}{15t} = \dfrac{7}{3}$ . Kontrol: $35$ fayansın alanı $35 \cdot 15t^2$ , duvarınki $35t \cdot 15t$ .

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Çözüm kalıbı: bilinmeyeni seç, tabloya ya da şekle dök, denklemi kur, çöz, bütün koşullarla kontrol et.
En sıkı kısıt: seçeneği en az olan koşuldan başla.
Yönlü zincir: $A \to B$ ise $A < B$ ; ok girmeyen en küçük, ok çıkmayan en büyüktür.
Doğrusal model: $H(n) = h + (n - 1)d$ ; $n$ nesnede $n - 1$ artış vardır.
Periyot ve kalan: $n = pq + k$ ise $n$ . öğe bloğun $k$ . öğesidir.
Zincir: $k$ tane $n$ -genin kenar sayısı $k(n - 1) + 1$ .
Zikzak: yön değiştiren iki sırada üst üste iki numaranın toplamı sabittir.
İki ölçüt: en az silinen = toplam − en uzun artan alt dizi.
Katlama: ön $f$ , arka $L - f$ , fark $L - 2f$ .
Görüş alanı: gölgenin sınırı, engelin uç köşelerinden geçen ışınlardır.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

16 çıkmış soru4 özgün soru

2026 TYTSoru 14

Orta

Örüntüyü genelleme

Birkaç eş düzgün çokgenin, ardışık ikisi birer kenarını ortak kullanacak biçimde yan yana çizilmesiyle oluşan yapılara yangen denir. Bir yangende ortak olan kenarların sayısı ile ortak olmayan kenarların sayısının toplamına o yangenin gensayısı denir.

Örneğin şeklin üstündeki, üç düzgün yedigenden oluşan yangenin gensayısı $19$ ’dur.

Buna göre şekilde A–E ile gösterilen yangenlerden hangisinin gensayısı $100$ olabilir?

İpucu

$k$ tane $n$ -genden oluşan zincirde kaç kenar ortaktır? Gensayısını $k$ ve $n$ ile yaz.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Genelle. Gensayısı, yapıdaki farklı kenarların sayısıdır. $k$ tane $n$ -gende $k \cdot n$ kenar var; ardışık ikisi bir kenar paylaştığından $k - 1$ kenar iki kez sayılmıştır:

\text{gensayısı} = kn - (k - 1) = k\,(n - 1) + 1

Kontrol: $3$ yedigen için $3 \cdot 6 + 1 = 19$ .

2. Koşul. $k(n - 1) + 1 = 100 \Rightarrow k(n - 1) = 99$ . Demek ki $n - 1$ , $99$ ’u bölmelidir.

3. Seçenekler. Üçgen $2$ , kare $3$ , beşgen $4$ , altıgen $5$ , sekizgen $7$ . Bunlardan yalnızca $3$ , $99$ ’u böler: $33$ kareden oluşan yangenin gensayısı $100$ ’dür.

Tuzak: ortak kenarları iki kez sayıp gensayısını $kn$ sanmak. O zaman $100 = 4 \cdot 25 = 5 \cdot 20$ olduğundan kare de beşgen de uyardı.

Cevap: B

2025 TYTSoru 25

Zor

Yerleştirme bulmacaları

Bir ucunda market, öbür ucunda manav bulunan doğrusal bir sokakta, market ile manav arasında yan yana $9$ ev vardır. Bu evlerin bazıları gri, kalanları pembedir. Arda, Burak ve Cem bu evlerin farklı birer tanesinde oturuyor. Her biri evinden çıkıp doğrudan markete ya da manava gidiyor ve yol boyunca, kendi evi dışında,

Arda $3$ gri ve $1$ pembe,
Burak $1$ gri ve $2$ pembe,
Cem $2$ gri ve $5$ pembe

evin önünden geçiyor.

Buna göre Arda, Burak ve Cem’in evleri sırasıyla hangi renktedir?

İpucu

Her kişinin önünden geçtiği ev sayısını topla; bu sayı evin yerini belirler. En çok bilgi veren Cem’den başla.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

Evleri marketten başlayarak $1$ ’den $9$ ’a numarala. $k$ . evden markete giden $k - 1$ , manava giden $9 - k$ evin önünden geçer.

1. Konumlar. Arda $4$ ev geçiyor: $5$ . ev (iki yönde de $4$ ). Cem $7$ ev geçiyor: $2$ . ya da $8$ . ev; durum simetrik olduğundan Cem $2$ . evde olsun, $3$ – $9$ . evleri geçer. Bu yedi evde $2$ gri, $5$ pembe var. Burak $3$ ev geçiyor: $4$ . ev ( $1$ – $3$ ’ü geçer) ya da $6$ . ev ( $7$ – $9$ ’u geçer).

2. Arda’nın yönü. $6$ – $9$ . evler $3$ – $9$ ’un içinde ve orada yalnız $2$ gri var; $3$ gri olamaz. Arda $1$ – $4$ ’ü geçer: $1$ – $4$ ’te $3$ gri, $1$ pembe.

3. Burak. $4$ . evde otursaydı $1$ – $3$ ’te $1$ gri olurdu; $4$ . ev de eklense $1$ – $4$ ’te en çok $2$ gri olurdu. Çelişki. Burak $6$ . evdedir; $7$ – $9$ ’da $1$ gri, $2$ pembe.

4. Renkler. $3$ – $9$ ’daki $2$ grinin biri $7$ – $9$ ’da, öbürü $3$ – $6$ ’dadır. $1$ – $4$ ’teki $3$ gri için $3$ – $4$ ’ten en çok biri gri olabilir; öyleyse $1$ . ve $2$ . evler gri, $3$ – $6$ ’daki tek gri $3$ ya da $4$ ’tedir, $5$ . ve $6$ . evler pembedir.

Arda ( $5$ ) pembe, Burak ( $6$ ) pembe, Cem ( $2$ ) gri.

Tuzak: önce renklerle uğraşmak. Geçilen ev sayısı (renklerin toplamı) evlerin yerini hemen verir.

Cevap: D

2025 TYTSoru 27

Zor

Numaralama düzenleri

Ön yüzü eş kare bölmelere ayrılmış dikdörtgen biçimli bir dolabın bölmeleri $1$ ’den başlayarak ardışık doğal sayılarla numaralanmıştır. Numaralamaya en alt sıradaki bölmeler soldan sağa numaralanarak başlanmıştır. Sonraki her sırada, alttaki sırada en son numaralanan bölmenin hemen üstündeki bölmeden başlanmış ve alttaki sıranın tersi yönünde ilerlenerek o sıranın bütün bölmeleri numaralanmıştır.

Bir kısmı şekilde görülen bu dolapta $61$ numaralı bölmenin hemen altındaki bölmenin numarası kaçtır?

İpucu

Yön değiştiren iki komşu sırada üst üste duran iki numaranın toplamı sabittir. $60 + 71$ toplamından sütun sayısına ulaş.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 31)

Çözüm

Sütun sayısı $n$ olsun. $60$ – $61$ sırası soldan sağa gider; bu sıranın en soldaki numarası $s$ , üstündeki sıra sağdan sola gider.

1. Sabit toplam. Yön değiştiren iki komşu sırada üst üste iki numaranın toplamı, alt sıranın ilk ve üst sıranın son numarasının toplamıdır: $s + (s + 2n - 1)$ . Şekilde $60 + 71 = 61 + 70 = 131$ :

2s + 2n - 1 = 131 \;\Rightarrow\; s + n = 66

2. Sıranın başı. Soldan sağa giden sıralar alttan $1$ ., $3$ ., $5$ ., … sıralardır; altlarında çift sayıda dolu sıra vardır: $s = 2kn + 1$ . Böylece $(2k + 1)\,n = 65$ .

3. Sütun sayısı. $71 - 60 = 11$ farkı $60$ ’ın sağında $5$ bölme olduğunu gösterir; $n \ge 6$ . $65 = (2k + 1)\,n$ için $n = 13$ ya da $n = 65$ . $n = 65$ olsaydı $60$ en alt sırada olurdu ve altında bölme bulunmazdı; şekilde var. Öyleyse $n = 13$ , $s = 53$ .

4. Alttaki sıra. $40$ – $52$ sırası sağdan sola gider. Bu sıra ile $53$ – $65$ sırasının sabit toplamı $52 + 53 = 105$ :

105 - 61 = 44

Tuzak: sıraların hep aynı yönde numaralandığını sanıp üstteki numaraya sütun sayısı eklemek ya da çıkarmak. Zikzakta üst üste iki numaranın farkı sütundan sütuna değişir; toplamı değişmez.

Cevap: B

2024 TYTSoru 26

Orta

İki ölçüte göre sıralama

Müge’nin bilgisayarındaki bir klasörde bulunan $6$ dosyanın listesi aşağıdadır.

Dosya	Boyut	Oluşturulma tarihi
Biyoloji.pdf	$730$ KB	$7$ Mart 2024
Felsefe.pdf	$400$ KB	$1$ Mart 2024
Fizik.pdf	$260$ KB	$9$ Mart 2024
Kimya.pdf	$280$ KB	$4$ Mart 2024
Matematik.pdf	$500$ KB	$6$ Mart 2024
Tarih.pdf	$180$ KB	$3$ Mart 2024

Müge bu dosyalardan bir kısmını siliyor, kalanları boyutlarına göre küçükten büyüğe sıralıyor. Ardından aynı dosyaları oluşturulma tarihine göre eskiden yeniye sıraladığında sıranın değişmediğini görüyor.

Buna göre Müge bu $6$ dosyadan en az kaç tanesini silmiştir?

İpucu

Dosyaları boyuta göre diz ve altına tarihleri yaz. Tarihlerden artan en uzun diziyi bul.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Boyuta göre diz. Tarih ( $180$ ), Fizik ( $260$ ), Kimya ( $280$ ), Felsefe ( $400$ ), Matematik ( $500$ ), Biyoloji ( $730$ ).

2. Tarihleri altına yaz. Mart’ın günleri: $3, 9, 4, 1, 6, 7$ .

3. Artan en uzun alt dizi. Kalan dosyalarda tarihler de artmalı. $3, 4, 6, 7$ (Tarih, Kimya, Matematik, Biyoloji) artandır. Fizik ( $9$ ) kalırsa ondan sonra gelen hiçbir dosya kalamaz; Felsefe ( $1$ ) kalırsa ondan önce gelen hiçbir dosya kalamaz. Bu yüzden $5$ dosyalık artan dizi yoktur.

En az $6 - 4 = 2$ dosya (Fizik ve Felsefe) silinmiştir.

Tuzak: sırası bozuk görünen tek dosyayı silmek. Fizik silinse bile Felsefe ( $1$ Mart) Kimya’dan önce oluşturulmuştur.

Cevap: B

2024 TYTSoru 27

Zor

Desen ve döşeme

Dikdörtgen biçimindeki banyo duvarı, aynı boyutlardaki dikdörtgen biçimli sarı ve mavi fayanslarla, aralarında boşluk kalmayacak biçimde tamamen kaplanacaktır. Kaplama, şekilde başlandığı gibi sırasıyla bir sıra sarı, bir sıra mavi fayans dizilerek tamamlanacaktır.

Kaplama bitince sarı fayansların kapladığı alanın mavi fayansların kapladığı alana oranı $\dfrac{3}{4}$ oluyor.

Buna göre duvarda toplam kaç fayans vardır?

İpucu

Fayanslar eş olduğu için alan oranı fayans sayısı oranına eşittir. Sarı ve mavi sütun sayılarının en çok $1$ farklı olabileceğini kullan.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 33)

Çözüm

1. Şekli oku. Fayans $u \times k$ ( $u$ uzun kenar). Sarı sütunda $4$ dikey, mavi sütunda $6$ yatay fayans duvarın yüksekliğini doldurur: $4u = 6k$ , yani $u : k = 3 : 2$ . Şekil tutarlıdır.

2. Alan oranı = sayı oranı. $s$ sarı, $m$ mavi sütun olsun:

\dfrac{4s}{6m} = \dfrac{3}{4} \;\Rightarrow\; 16s = 18m \;\Rightarrow\; 8s = 9m

3. Sütun sayıları. Sütunlar sarıyla başlayıp sırayla değiştiği için $s = m$ ya da $s = m + 1$ . $s = 9t$ , $m = 8t$ ve $s - m = t \le 1$ : $s = 9$ , $m = 8$ .

4. Toplam. $9 \cdot 4 + 8 \cdot 6 = 36 + 48 = 84$ .

Tuzak: $8s = 9m$ ’den $s = 18$ , $m = 16$ gibi bir çözüm almak. Sütunlar sırayla dizildiğinden sarı ile mavi sütun sayısı en çok $1$ farklıdır.

Cevap: E

2022 TYTSoru 19

Orta

Numaralama düzenleri

Her sırasında eşit sayıda koltuk bulunan bir tiyatro salonunda sıralar, sahneye en yakın olandan başlanarak arkaya doğru $1, 2, 3, \dots$ diye numaralanmıştır.

Her koltuğun üzerine, bulunduğu sıranın numarası ile aynı sırada o koltuğun sağında kalan koltuk sayısının toplamı yazılmıştır.

Şekildeki $4$ . sıranın sarı koltuğunun numarası $15$ , son sıranın mavi koltuğunun numarası $21$ ’dir.

Buna göre salonda toplam kaç koltuk vardır?

İpucu

Bir sıradaki koltuk sayısına $n$ de. Sarı koltuğun sağında kaç koltuk kaldığını $n$ ile yaz.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Sarı koltuk. Her sırada $n$ koltuk olsun. Sarı koltuk $4$ . sıranın en solundadır; sağında $n - 1$ koltuk var:

4 + (n - 1) = 15 \;\Rightarrow\; n = 12

2. Mavi koltuk. Son sırada soldan $2$ .; sağında $n - 2 = 10$ koltuk var. Son sıranın numarası $s$ ise $s + 10 = 21$ , $s = 11$ .

3. Toplam. $11$ sıra, sırada $12$ koltuk: $11 \cdot 12 = 132$ .

Tuzak: sağdaki koltuk sayısını $n - 1$ yerine $n$ almak. Koltuğun kendisi sayılmaz.

Cevap: B

2022 TYTSoru 40

Zor

Şekille akıl yürütme

Birim karelere bölünmüş aşağıdaki planda betonarme bir bina siyah, çevresindeki bahçe yeşil, bahçeyi çevreleyen yürüyüş yolu sarı renkle, üstten görünüşüyle gösterilmiştir.

Bulunduğu nokta çevresinde her yöne dönebilen iki kameradan biri $A$ noktasında, öbürü numaralanmış beş noktadan birindedir.

İki kamera birlikte açıldığında bahçenin tamamı görüntülenebildiğine göre ikinci kamera hangi noktadadır?

İpucu

$A$ ’dan binanın köşelerinden geçen ışınları çiz. Gölgede kalan bahçe parçasını hangi noktanın tümüyle görebileceğine bak.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 37)

Çözüm

Sol alt köşeyi $(0, 0)$ al. Bina $2 \le x \le 4$ , $4 \le y \le 6$ karesi; $A = (0, 6)$ , binanın üst kenarı hizasında.

1. $A$ ’nın gölgesi. $A$ ’dan binanın uç köşelerine giden ışınlar $y = 6$ (üst kenar boyunca) ve $(2, 4)$ köşesinden geçen $y = 6 - x$ doğrusudur. Bu iki ışın arasında, binanın arkasında kalan bahçe parçasını $A$ göremez. Bu parçanın her noktası binanın sağında ( $x > 4$ ) ya da altındadır ( $y < 4$ ).

2. Adayları ele.

$1 = (0, 4)$ : $(5;\ 5)$ noktasını ne $1$ ne $A$ görür.
$2 = (2, 0)$ : $(4{,}5;\ 5{,}5)$ noktasını ne $2$ ne $A$ görür.
$4 = (8, 6)$ ve $5 = (4, 8)$ : $(3;\ 3{,}6)$ noktası binanın sol alt köşesinin hemen altındadır; onu $A$ , $4$ ve $5$ ’ten hiçbiri görmez.

3. $3 = (6, 0)$ . Binanın sağ alt tarafındadır; binanın sağındaki ve altındaki her noktayı görür, yani $A$ ’nın gölgesinin tamamını. $3$ ’ün göremediği yerler binanın sol üstündedir; orayı da $A$ görür.

İkinci kamera $3$ numaralı noktadadır.

Tuzak: yalnızca binanın hemen arkasındaki kareye bakmak. Gölge, ışınlar arasında bahçenin kenarına kadar uzanır.

Cevap: C

2020 TYTSoru 34

Orta

Şekille akıl yürütme

Dikdörtgen biçimindeki bir havlunun bir yüzü mavi, öbür yüzü beyazdır. Havlu, kısa kenarları askıya paralel olacak biçimde doğrusal bir askıya asılıyor. Havlunun ön ve arka parçalarının üst üste gelmeyen kısmının uzunluğu Şekil 1’deki asışta $6$ cm, Şekil 2’deki asışta $12$ cm’dir.

Havlunun mavi yüzünün Şekil 1’de görünen kısmının alanının, Şekil 2’de görünen kısmının alanına oranı $\dfrac{5}{4}$ ’tür.

Buna göre havlunun uzun kenarı kaç cm’dir?

İpucu

Öndeki parçaya $f$ de. Arkadaki parça $L - f$ , üst üste gelmeyen kısım $L - 2f$ olur.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 33)

Çözüm

1. Modeli kur. Uzun kenar $L$ , genişlik $w$ . Önde sarkan (mavi görünen) parça $f$ ise arka parça $L - f$ , üst üste gelmeyen kısım $(L - f) - f = L - 2f$ .

2. İki asış. Şekil 1: $L - 2f_1 = 6 \Rightarrow f_1 = \dfrac{L - 6}{2}$ . Şekil 2: $f_2 = \dfrac{L - 12}{2}$ .

3. Alan oranı. Görünen mavi alanlar $w f_1$ ve $w f_2$ ; $w$ sadeleşir:

\dfrac{L - 6}{L - 12} = \dfrac{5}{4} \;\Rightarrow\; 4L - 24 = 5L - 60 \;\Rightarrow\; L = 36

Kontrol: $f_1 = 15$ , arka $21$ , fark $6$ ; $f_2 = 12$ , arka $24$ , fark $12$ ; $\dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$ .

Tuzak: farkı $L - f$ sanmak. Görünen beyaz şerit, arka parçanın ön parçayı aşan kısmıdır.

Cevap: D

2019 TYTSoru 4

Kolay

Yerleştirme bulmacaları

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ ve $8$ sayıları aşağıdaki sekiz kutuya, her kutuya farklı bir sayı gelecek biçimde yazıldığında dört eşitliğin hepsi doğru oluyor.

\begin{aligned} \square : \square &= 4 \\ \square \times \square &= 4 \\ \square - \square &= 4 \\ \square + \square &= A \end{aligned}

Buna göre $A$ kaçtır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 24)

Çözüm

En sıkı kısıttan başla. Çarpımı $4$ olan iki farklı sayı yalnızca $1$ ile $4$ ’tür ( $2 \cdot 2$ olmaz, sayılar farklı).

Bölme. Bölümü $4$ olanlar $4 : 1$ ve $8 : 2$ ; $1$ ile $4$ kullanıldığı için $8 : 2$ .

Çıkarma. Kalan $3, 5, 6, 7$ içinden farkı $4$ olan ikili $7 - 3$ .

Toplama. Geriye $5$ ve $6$ kalır: $A = 5 + 6 = 11$ .

Tuzak: bölmeden başlamak. Orada iki seçenek var; seçeneği tek olan çarpma satırı işi hemen bitirir.

Cevap: E

2019 TYTSoru 6

Kolay

Sıralama ve eşleme

Şekilde birbirini dik kesen, kenarları doğrusal bir ana cadde ile bir ara sokak ve ikisinin arasında kalan bir bahçe görülüyor. Bahçedeki üç nokta elma, armut ve ceviz ağaçlarının yerini gösteriyor.

Ağaçlardan ana caddeye en yakın olanı elma, en uzak olanı armut ağacıdır.

Buna göre ağaçların ara sokağa en yakın olandan en uzak olana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 25)

Çözüm

1. Ana caddeye uzaklık. Ana cadde bahçenin sağ kenarıdır; uzaklık yatay ölçülür. En sağdaki nokta elma, en soldaki armut, kalan nokta cevizdir.

2. Ara sokağa uzaklık. Ara sokak bahçenin üst kenarıdır; uzaklık düşey ölçülür. Yukarıdan aşağıya noktalar: sol üstteki (armut), sağdaki (elma), ortadaki en alttaki (ceviz).

Sıralama: Armut - Elma - Ceviz.

Tuzak: iki uzaklığı karıştırmak. Caddeye uzaklık yatay, sokağa uzaklık düşey ölçülür.

Cevap: B

2019 TYTSoru 25

Orta

Örüntüyü genelleme

Aylin bir ipe sırasıyla $3$ sarı, $2$ mavi ve $1$ kırmızı taş diziyor; sonra aynı renk sırasını koruyarak bu işlemi belirli sayıda tekrarlayıp bir bileklik yapıyor. Bilekliği boş bir takı kutusuna koyduğunda taşların bir kısmı kutunun içinde kalıyor, kalanı şekildeki gibi kutunun dışına sarkıyor. Şekilde taşlar renklerinin baş harfiyle gösterilmiştir ( $S$ : sarı, $M$ : mavi, $K$ : kırmızı).

Kutunun içindeki sarı taş sayısı, içerideki mavi taş sayısından $2$ fazla olduğuna göre bileklikte toplam kaç taş vardır?

İpucu

Tekrar sayısına $n$ de. Sarı ve mavi taşların sayısını $n$ ile yaz, dışarıda görünenleri çıkar.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 30)

Çözüm

1. Örüntü. $6$ taşlık blok $n$ kez tekrar eder: $3n$ sarı, $2n$ mavi, $n$ kırmızı.

2. Dışarıdakiler. İki kolda $9$ sarı, $4$ mavi, $2$ kırmızı görünür. İçeride $3n - 9$ sarı ve $2n - 4$ mavi kalır.

3. Denklem.

3n - 9 = (2n - 4) + 2 \;\Rightarrow\; n = 7

Toplam $6 \cdot 7 = 42$ taş. Kontrol: içeride $12$ sarı, $10$ mavi.

Tuzak: dışarıdaki taşları hesaba katmadan $3n = 2n + 2$ yazmak. Koşul yalnızca kutunun içindeki taşlar için verilmiştir.

Cevap: C

2019 TYTSoru 33

Orta

Şekille akıl yürütme

Kare biçimindeki mavi bir camın ön yüzü $9$ eş bölgeye, arka yüzü $36$ eş bölgeye ayrılmış; bu bölgelerin bazıları şekildeki gibi siyaha boyanmıştır.

Camın iki yüzü de mavi olan kısımları ışığı geçirir; en az bir yüzü siyah olan kısımları ışığı geçirmez.

Işığı geçirmeyen kısımların alanları toplamı $35$ birimkare olduğuna göre ışığı geçiren kısımların alanları toplamı kaç birimkaredir?

İpucu

İki yüzü aynı ince ızgaraya böl: ön yüzün bir bölgesi arka yüzün kaç küçük karesine denk geliyor?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 32)

Çözüm

1. Ortak ızgara. Ön yüzün her bölgesi arka yüzde $2 \times 2 = 4$ küçük kareye denk gelir. Arka yüz dama tahtası gibi boyandığından her $2 \times 2$ blokta $2$ mavi, $2$ siyah küçük kare vardır. (Arkadan bakınca sağ ile sol yer değiştirir ama bu sayı değişmez.)

2. Işık geçenler. Ön yüzde mavi olan $4$ bölgenin her birinde $2$ küçük kare ışık geçirir: $8$ küçük kare.

3. Ölçek. Işık geçirmeyen $36 - 8 = 28$ küçük kare $35$ birimkaredir; bir küçük kare $\dfrac{35}{28} = \dfrac{5}{4}$ birimkare.

8 \cdot \dfrac{5}{4} = 10

Tuzak: ön yüzün siyah bölgelerini sayıp ışık geçirmeyen alanı $9$ ya da $36$ bölgeye bölmek. Işık geçirmeyen kısım $28$ küçük karedir.

Cevap: E

2019 TYTSoru 35

Orta

Şekille akıl yürütme

$8$ programlı bir çamaşır makinesinin yuvarlak düğmesinin çevresine $8$ çizgi sabitlenmiş ve şekildeki gibi $1$ ’den $8$ ’e kadar numaralanmıştır. Numaraları ardışık olan her iki çizgi arasındaki uzaklık eşittir. Düğme döndürülünce üzerindeki ok hangi çizgiyi gösteriyorsa o program seçilir.

$7$ numaralı program seçiliyken düğme saat yönünde $150^\circ$ döndürülünce $1$ numaralı program seçiliyor.

Buna göre $1$ numaralı program seçiliyken düğme saat yönünde $140^\circ$ döndürülürse kaç numaralı program seçilir?

İpucu

Ardışık iki çizgi arasındaki açıya $\alpha$ , $8$ ile $1$ arasındaki boşluğa $g$ de. Bir tam turun $360^\circ$ olduğunu kullan.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 33)

Çözüm

1. Bilinmeyenler. Ardışık iki çizgi arası $\alpha$ , $8$ ile $1$ arasındaki boşluk $g$ . Çevrede $7$ aralık ve bir boşluk var: $7\alpha + g = 360^\circ$ .

2. Verilen dönme. $7$ ’den saat yönünde $1$ ’e gitmek $7 \to 8$ ( $\alpha$ ) ve $8 \to 1$ ( $g$ ) demektir: $\alpha + g = 150^\circ$ .

3. Çöz. Çıkarınca $6\alpha = 210^\circ$ , $\alpha = 35^\circ$ ( $g = 115^\circ$ ).

4. İstenen. $140^\circ = 4 \cdot 35^\circ$ : $1$ ’den saat yönünde $4$ aralık, $5$ numaralı program.

Tuzak: çizgileri çember boyunca eşit aralıklı sanıp $\alpha = 45^\circ$ almak. $8$ ile $1$ arasındaki boşluk öbür aralıklardan büyüktür.

Cevap: C

2018 TYTSoru 23

Orta

Sıralama ve eşleme

Yan yana duran iki hesap makinesinin tuşları şekildeki gibi dizilmiştir. Defne soldaki makinede $29$ ile iki basamaklı bir doğal sayıyı topluyor.

Rakamları tanımayan kardeşi Burcu, ablasının bastığı tuşlarla aynı konumdaki tuşlara, aynı sırayla, sağdaki makinede basıyor.

Burcu’nun bulduğu sonuç $95$ olduğuna göre Defne’nin bulduğu sonuç kaçtır?

İpucu

Önce iki makinede hangi tuşların yer değiştirdiğini bul. Burcu’nun yazdığı ikinci sayıyı hesapla, sonra onu Defne’nin tuşlarına geri çevir.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Konumları eşle. İki makinede orta satır ( $4, 5, 6$ ) ve en alt satır ( $+$ , $0$ , $=$ ) aynıdır; birinci ve üçüncü satır yer değiştirmiştir: $7 \leftrightarrow 1$ , $8 \leftrightarrow 2$ , $9 \leftrightarrow 3$ .

2. Defne’nin $29$ ’unu çevir. $2 \to 8$ , $9 \to 3$ : Burcu önce $83$ yazar.

3. Burcu’nun ikinci sayısı. $83 + \overline{ab} = 95$ ise $\overline{ab} = 12$ .

4. Geri çevir. Burcu’nun $1$ ve $2$ tuşları Defne’nin makinesinde $7$ ve $8$ ’dir: Defne’nin sayısı $78$ .

29 + 78 = 107

Tuzak: $95$ sonucunu tuş tuş geri çevirmek. Sonuç ekranda hesaplanır, tuşa basılarak yazılmaz; yalnızca basılan sayılar eşlenir.

Cevap: D

2018 TYTSoru 25

Orta

Doğrusal model

Filiz özdeş karton bardakları iç içe geçirerek kuleler yapıyor. Hangi kulede olursa olsun, art arda iki bardağın tabanları arasındaki uzaklık aynıdır. Filiz kuleleri masaya koyup boylarını ölçüyor.

$6$ bardaklı kule ile $9$ bardaklı kulenin boyları toplamının, $18$ bardaklı kulenin boyuna eşit olduğunu görüyor.

Buna göre $8$ ve $12$ bardaklı iki kulenin boyları toplamı kaç bardaklı kulenin boyuna eşittir?

İpucu

Bir bardağın boyuna $h$ , her yeni bardağın eklediği boya $d$ de. Verilen eşitlikten $h$ ’yi $d$ cinsinden bul.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 28)

Çözüm

1. Modeli kur. $n$ bardaklı kulenin boyu $H(n) = h + (n - 1)d$ .

2. Verilen eşitlik. $H(6) + H(9) = H(18)$ :

(h + 5d) + (h + 8d) = h + 17d \;\Rightarrow\; h = 4d

Öyleyse $H(n) = 4d + (n - 1)d = (n + 3)d$ : her kule "bardak sayısı $+\,3$ " birimdir.

3. İstenen. $H(8) + H(12) = 11d + 15d = 26d = (n + 3)d$ , buradan $n = 23$ .

Tuzak: boyu bardak sayısıyla orantılı sanıp $8 + 12 = 20$ demek. $6 + 9 = 15$ bardak $18$ bardağa eşit çıktı; aradaki fark ilk bardağın fazlasından gelir.

Cevap: A

2018 TYTSoru 27

Orta

Sıralama ve eşleme

Şekilde $3 \times 3$ düzeninde dizilmiş $9$ top ve komşu toplar arasına konmuş $12$ kalem görülüyor. Toplar $1$ ’den $9$ ’a kadar rakamlarla, her birine farklı bir rakam gelecek biçimde numaralanacak. Kalemler ok olarak çizilmiştir; okun ucu kalemin yazan ucudur.

Her kalemin yazan ucunun değdiği topun numarası, yazmayan ucunun değdiği topun numarasından büyüktür. Örneğin $A$ ’dan $B$ ’ye giden kalem $B > A$ olduğunu söyler.

Buna göre $A + E + G$ toplamı kaçtır?

İpucu

Okları izleyerek en uzun zinciri kur. Zincirin dışında kalan topun hangi iki topun arasına sıkıştığına bak.

ÖSYM kitapçığında gör (s. 29)

Çözüm

1. Zinciri kur. Okları uç uca ekle:

F < I < H < G < D < A < B < C

Ayrıca $D, F, H < E$ ve $E < B$ .

2. Uçları yerleştir. $C$ ’den ok çıkmıyor: $C = 9$ . $B$ ’den büyük yalnız $C$ var: $B = 8$ . $F$ ’ye ok girmiyor: $F = 1$ . Zincirde sırayla $I = 2$ , $H = 3$ , $G = 4$ , $D = 5$ .

3. Kalanlar. $A$ ile $E$ ikisi de $D$ ’den büyük, $B$ ’den küçük: $\{A, E\} = \{6, 7\}$ . Hangisinin $6$ olduğu belirlenemez ama $A + E = 13$ .

A + E + G = 13 + 4 = 17

Tuzak: $A$ ile $E$ ’yi tek tek bulmaya çalışmak. Soru toplamı istediği için gerekmez.

Cevap: E

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Örüntüyü genelleme

Bir ışık zincirindeki lambalar soldan sağa kırmızı, sarı, yeşil, sarı, mavi sırasıyla dizilmiş ve bu beşli düzen baştan sona tekrar ediyor. İlk lamba kırmızıdır.

Zincirin ilk $2026$ lambasından kaç tanesi sarıdır?

Çözüm

Periyot ve kalan. Blok $5$ lambalık, her blokta $2$ sarı var.

2026 = 5 \cdot 405 + 1

$405$ tam blokta $405 \cdot 2 = 810$ sarı vardır. Artan $1$ lamba bloğun ilkidir, yani kırmızıdır.

Toplam $810$ sarı.

Tuzak: artan lambayı sarı saymak ( $811$ ) ya da $406$ tam blok varmış gibi düşünmek ( $812$ ).

Cevap: B

Özgün soru2

Orta

Örüntüyü genelleme

Şekildeki örüntüde $1$ . adımda tek bir kare vardır. Sonraki her adımda şeklin dört kolunun ucuna birer kare eklenir.

Şekildeki kare sayısı kaçıncı adımda ilk kez $100$ ’ü geçer?

İpucu

Her adım kaç kare ekliyor? $n$ . adımdaki kare sayısını $n$ ile yaz.

Çözüm

1. Genelle. İlk adımda $1$ kare, sonraki her adım $4$ kare ekler: $n$ . adımda

1 + 4(n - 1) = 4n - 3

kare vardır. Kontrol: $1, 5, 9$ .

2. Eşitsizlik. $4n - 3 > 100 \Rightarrow n > 25{,}75$ ; en küçük tam sayı $n = 26$ .

Kontrol: $25$ . adımda $97$ , $26$ . adımda $101$ kare.

Tuzak: $4n - 3 = 100$ eşitliğinden $25{,}75$ ’i aşağı yuvarlayıp $25$ demek. $25$ . adımda $100$ ’ü henüz geçmemiştir.

Cevap: C

Özgün soru3

Orta

Şekille akıl yürütme

Uzun bir kâğıt şerit uzunluğuna göre ortadan ikiye katlanıyor. Katlı şerit aynı yönde yeniden ortadan ikiye, sonra bir kez daha ortadan ikiye katlanıyor. Bu katlı şerit, kat yerlerinden uzak bir noktadan, uzunluğuna dik tek bir düz kesikle kesiliyor.

Şerit açıldığında kaç parça kâğıt elde edilir?

İpucu

Üç katlamadan sonra kesik kaç kat kâğıdın içinden geçer? Açılmış şeritte kaç kesik yeri olur?

Çözüm

1. Kat sayısı. Her katlama kat sayısını ikiye katlar: $2^3 = 8$ kat.

2. Kesik yerleri. Tek kesik $8$ katın her birini bir kez keser. Açılmış şeritte $8$ ayrı kesik yeri olur.

3. Parça sayısı. Bir şeritte $8$ kesik yeri onu $8 + 1 = 9$ parçaya ayırır.

Küçük durumla kontrol: bir kez katlayıp kesersen $2$ kesik yeri, $3$ parça olur.

Tuzak: kat sayısını parça sayısı sanmak ( $8$ ) ya da her katın iki parçaya ayrıldığını düşünüp $16$ demek. Parçalar kat yerlerinde birbirine bağlı kalır.

Cevap: C

Özgün soru4

Zor

Yerleştirme bulmacaları

Şekildeki eşkenar üçgenin üç köşesindeki ve üç kenarının ortasındaki altı daireye $1, 2, 3, 4, 5, 6$ sayıları birer kez yazılıyor. Her kenar üzerindeki üç dairedeki sayıların toplamı aynı $S$ sayısına eşit oluyor.

Buna göre $S$ ’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

İpucu

Üç kenarın toplamını yaz: hangi sayılar iki kez sayılıyor?

Çözüm

1. Değişmeyeni bul. Üç kenar toplanınca köşedeki sayılar iki kez, kenar ortasındakiler bir kez sayılır. Köşelerin toplamı $C$ ise

3S = (1 + 2 + \dots + 6) + C = 21 + C

2. Olası değerler. $C$ en az $1 + 2 + 3 = 6$ , en çok $4 + 5 + 6 = 15$ olur ve $21 + C$ , $3$ ’e bölünmelidir: $C \in \{6, 9, 12, 15\}$ , yani $S \in \{9, 10, 11, 12\}$ .

3. Her biri gerçekleşir mi? Köşeler ve kenar ortaları:

$S = 9$ : köşeler $1, 2, 3$ ; ortalar $6$ ( $1$ – $2$ ), $4$ ( $2$ – $3$ ), $5$ ( $3$ – $1$ ).
$S = 10$ : köşeler $1, 3, 5$ ; ortalar $6$ ( $1$ – $3$ ), $2$ ( $3$ – $5$ ), $4$ ( $5$ – $1$ ).
$S = 11$ : köşeler $2, 4, 6$ ; ortalar $5$ ( $2$ – $4$ ), $1$ ( $4$ – $6$ ), $3$ ( $6$ – $2$ ).
$S = 12$ : köşeler $4, 5, 6$ ; ortalar $3$ ( $4$ – $5$ ), $1$ ( $5$ – $6$ ), $2$ ( $6$ – $4$ ).

Toplam $9 + 10 + 11 + 12 = 42$ .

Tuzak: yalnızca en küçük ve en büyük $S$ ’yi bulup $9 + 12$ ile yetinmek ya da $3S = 21$ yazıp köşelerin iki kez sayıldığını unutmak.

Cevap: C