Üstel Fonksiyon ve Logaritma ne işime yarar?

Ses düzeyi desibelle (dB) ölçülür ve logaritmiktir: +10 dB ses şiddetini 10 katına, +3 dB yaklaşık 2 katına çıkarır ($10 \log 2 \approx 3$). ABD iş sağlığı kurumu NIOSH'a göre 85 dB'de güvenli süre 8 saattir; her +3 dB'de yarıya iner, 100 dB'de 15 dakikaya düşer.

Oda sıcaklığında bazı bakteriler 20 dakikada bir ikiye bölünebilir. 2 saat 6 bölünme eder: 1 bakteri $2^6 = 64$ olur, 4 saatte $2^{12} = 4096$. Üstel büyüme başta yavaş görünür, sonra patlar; bu yüzden pişmiş yemek 2 saat içinde buzdolabına girmeli.

Büyüklük logaritmik bir ölçektir: 1 büyüklük fark, sismograftaki dalganın genliğinde 10 kat demek. Açığa çıkan enerji ise her büyüklükte $10^{1{,}5} \approx 32$ katına çıkar; 7 büyüklüğündeki bir deprem, 5'lik bir depremin $32 \cdot 32 \approx 1000$ katı enerji yayar.

Sıralı listede ortadaki kayda bak: aradığın ondan küçükse sağ yarıyı, değilse sol yarıyı at. Her bakış listeyi yarıya indirir; 64 klasör 6 bakışta 1'e iner, çünkü $2^6 = 64$. $2^{20}$ 1 milyonu geçtiği için 1 milyon kayıt en çok 20 bakışta bulunur.

Canlı ölünce içindeki karbon-14 yenilenmez ve her 5730 yılda yarıya iner. Kemikte ilk miktarın dörtte biri kaldıysa 2 yarı ömür, yani $11\,460$ yıl geçmiştir. Ara değerlerde yaşı logaritma verir: %30 kaldıysa yaklaşık $9950$ yıl.