Sayılarda Temel Kavramlar

Sayı doğrusunda her sayının üstüne o kadar küp koyuyoruz ve küpleri ikişerli sütunlara diziyoruz. Bazı yığınlarda bütün küpler eşleşiyor, bazılarında en üstte bir küp açıkta kalıyor.

Bütün küpleri eşleşen sayı çifttir (mavi). Bir küp açıkta kalıyorsa sayı tektir (turuncu). $0$'da hiç küp yok, açıkta kalan da yok: $0$ çifttir.

Ok $3$'ü gösteriyor. $-1$ ile çarpınca ok $0$ çevresinde yarım tur döner ve $-3$'e varır. Bir kez daha çarpınca tur tamamlanır, ok yine $3$'te: iki eksi bir artı eder.

Yedi ve beş küplük yığınların ikisinde de birer küp açıkta. Yığınlar birleşince açıktaki iki küp birbirini bulur: $12$ küpün hepsi eşleşir, yığın turuncudan maviye döner.

İkisi de tekse açıktaki iki küp eşleşir, toplam çift olur. Biri tek, biri çiftse açıktaki küp yalnız kalır, toplam tek olur. İkisi de çiftse açıkta küp yoktur. Fark için de kural aynıdır.

$3 \times 4$'lük ızgarada küpler ikişer kenetlenir; hiç küp açıkta kalmaz, çarpım çift. $3 \times 5$'te iki kenar da tek: köşede bir küp açıkta kalır, çarpım tek.

$a + b$ tek, $a(b + c)$ çift. Her ifade bir lamba; zarlar koşulu sağlayan küçük üçlüleri gösterir. İfade çift çıkınca lamba yanar. Bir kez sönen lamba her zaman çift değildir, elenir.

$3$'ten $7$'ye sütunlar bir merdiven kurar. Merdivenin ters kopyası dönüp üstüne oturur: her sütun $3 + 7 = 10$ olur. Merdiven, $5 \times 10$'luk dikdörtgenin yarısıdır.

Kopyayı kaldır, uzun sütunlardaki fazla küpleri kısa sütunlara taşı. Her sütun ortalama yüksekliğe, $5$'e iner. Ortalama, ilk ve son terimin ortalamasıdır.

$1 + 2 + \dots + n$ merdiveni ve ters kopyası $n$ sütunlu, $n + 1$ yükseklikte bir dikdörtgen kurar. Merdiven bunun yarısıdır. Terim sayısı: $\frac{\text{son} - \text{ilk}}{\text{artış}} + 1$.

Kulenin her katı bir çarpan: $1$, $2$, $3$, … , $n$. Hepsinin çarpımı $n!$. Yeni kat eklemek bir çarpan daha eklemektir. Tanım gereği $0! = 1$.

Soldaki kule $14!$ (pay), sağdaki $10!$ (payda). Alttaki on kat ikişer sadeleşir; solda $11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ kalır. Ardışık sayıların çarpımı iki faktöriyelin bölümüdür.

$1$ asal değil, batar. $2$'nin, $3$'ün, $5$'in ve $7$'nin kendileri dışındaki katları sırayla batar; ayakta kalan $15$ taş asaldır. $11 \cdot 11 > 50$ olduğu için $7$'den sonra eleme biter.

Ayakta kalanlardan yalnız $2$ mavi: tek çift asal odur, öteki asallar tektir. Bu yüzden iki asalın toplamı tekse biri kesinlikle $2$'dir; ikisi de tek olsaydı toplam çift olurdu.

Kural: tek sayı $3n + 1$'e, çift sayı yarısına gider. $\langle\langle\langle x \rangle\rangle\rangle = 4$ ise $4$'ten geriye çalış: her adımda çift dal ($2y$) ve tek dal ($\frac{y - 1}{3}$) açılır. Pozitif tek tam sayı vermeyen dal söner.

Tek-çift: açıktaki küpe bak; çarpımda bir çift çarpan yeter. İşaret: her eksi yarım tur. Ardışık toplam: terim sayısı çarpı ortalama. Faktöriyel: ortak katlar sadeleşir. Asal: $2$ tek çift asal.