Sayı Basamakları ve Çözümleme

Küpleri tek tek say: on birlik küp yan yana gelince bir onluk çubuk olur. On çubuk yan yana gelince bir yüzlük plaka olur. Sayılarımız bu onar onar gruplamayla yazılır.

Masada karışık 72 küp var. Onar onar gruplayınca 7 çubuk oluşur, 2 küp artar. $72$ yazmanın anlamı budur: $7$ onluk ve $2$ birlik.

$333$'ün üç rakamı da $3$. Ama soldaki $3$ üç plaka ($300$), ortadaki üç çubuk ($30$), sağdaki üç küp ($3$) demek. Rakamın değeri durduğu basamağa bağlıdır.

Üç basamaklı $\overline{ABC}$ sayısında $A$ plaka, $B$ çubuk, $C$ küp var. Bütün küpleri sayınca sayının kendisi çıkar. Sayıyı böyle basamak değerlerinin toplamı olarak yazmaya çözümleme denir.

$305$'te hiç çubuk yok: onlar basamağı boş. Boş basamağa $0$ yazarız; yazmasak sayı $35$ olurdu. En soldaki basamak ise boş kalamaz: $\overline{ABC}$'de $A \neq 0$.

İki basamaklı $\overline{AB}$ sayısı $A$ çubuk ve $B$ küptür. $A \cdot B$ ile karıştırma: $34$'ün bloklarında $34$ küp var, $3 \cdot 4$ ise yalnızca $12$.

$72$'yi $27$'ye çevirmek için beş çubuk bozulur: her çubuk $9 + 1$'dir. Birer küp birlerin yanına geçer, dokuzluklar kenarda kalır. Fark beş tane $9$: $45$.

$72$'nin üstüne $27$'yi koy: $9$ çubuk, $9$ küp olur. Her küp bir çubuğun ucuna eklenince $9$ tane $11$'lik çıkar. İki basamaklı sayıyla tersinin toplamı hep $11$'in katıdır.

Kartlar: $0, 1, 5, 9$. Üç basamaklı en büyük sayı için en sola en büyük rakam koşar: $9$. Sonra kalanların en büyüğü $5$, en sonda $1$. Sonuç $951$.

En küçük sayıda en küçük rakam $0$, ama en sola gelemez: $015$ üç basamaklı değildir. En sola sıfırdan farklı en küçük rakam $1$ geçer, $0$ ortaya iner: $105$.

$11 \cdot 43 = 430 + 43$. $43$'ün kopyası bir basamak sola kayar: çubuklar plakaya, küpler çubuğa döner. Ortada $4 + 3 = 7$ çubuk birikir: $473$.

$11 \cdot 47$'de ortada $4 + 7 = 11$ çubuk birikir. On çubuk bir plakaya dönüşüp sola geçer: bu elde. Ortada $1$ çubuk kalır, sonuç $517$.

Rakamları sıfırdan farklı $\overline{ABC}$'de $B = A + C$ ise sayı dengeli olsun. $A$ ile $C$'nin her ikilisi bir taş; $B$ rakam olduğundan yalnız $A + C \leq 9$ olan taşlar yükselir. Köşegenlerde $1, 2, \dots, 8$ taş var.

Sayaç $58$'den $67$'ye birer birer ilerler; her sayının rakamları toplamı bir küp sütunu olur. Toplam her adımda $1$ artar, ama $59$'dan $60$'a geçerken birler $9$'dan $0$'a döner: $8$ azalır.

Çözümle: $\overline{ABC} = 100A + 10B + C$. Yer değiştir: fark $9$'un, toplam $11$'in katı. Kur: soldan doldur, $0$ en sola gelmez. 11 ile çarp: $A,\ A + B,\ B$; $A + B \geq 10$ ise elde.