Hız ve Hareket Problemleri

Otobüs saatte 90 km sabit hızla gidiyor: her saat aynı yolu alır. 1 saatte 90 km, 2 saatte 180 km. Bayraklar her saatin sonunda otobüsün nerede olduğunu gösteriyor. Hız, birim zamanda alınan yoldur.

Arkadaki panoda yatay eksen süre, düşey eksen alınan yol. Otobüs ilerledikçe nokta düz bir doğru çizer. 40 dakika $\tfrac{2}{3}$ saattir, o anda yol $90 \cdot \tfrac{2}{3} = 60$ km.

Yol kenarında 20 m arayla direkler dikili. Araba her saniye bir direk geçiyor, geçtiği direk yanıyor: saniyede 20 m gidiyor. Bu hızı 20 m/sn diye yazarız.

Bir saat 3600 saniyedir: araba bir saatte $3600 \cdot 20 = 72\,000$ m, yani 72 km gider. Kısa yol: m/sn'den km/sa'e geçerken $3{,}6$ ile, km/sa'ten m/sn'ye geçerken $\tfrac{5}{18}$ ile çarp.

A ile B arası 300 km; iki araba aynı anda birbirine doğru çıkıyor. Aradaki turuncu şerit her saat $70 + 80 = 150$ km kısalıyor. Şerit bitince karşılaşırlar: $300 \div 150 = 2$ saat.

Şimdi öndeki araba yavaş (60 km/sa), arkadaki hızlı (90 km/sa); aralarında 120 km var. Şerit her saat yalnız $90 - 60 = 30$ km kısalır: $120 \div 30 = 4$ saatte yetişir. Hızlar eşit olsaydı şerit hiç kısalmazdı.

Panoda iki arabanın konumu zamana göre çiziliyor: A'dan çıkanınki yükselen, B'den çıkanınki alçalan bir doğru. İki doğrunun kesiştiği an karşılaşma anıdır: $t = 2$ saat, A'dan $70 \cdot 2 = 140$ km uzakta.

Ali dakikada 120 m, Can 180 m yürüyor; aradaki şerit dakikada $300$ m uzuyor. 5. dakikada Ali yerine varıp duruyor: artık şerit yalnız Can'ın hızıyla, dakikada 180 m uzuyor. Grafikteki doğru o anda kırılır.

Çevresi 400 m olan pistte iki koşucu A'dan zıt yönlere çıkıyor: saniyede 3 m ve 5 m. Karşılaşana kadar koştukları yolların toplamı bir tur eder: $3t + 5t = 400$, $t = 50$ sn.

Bu kez aynı yöne koşuyorlar. Turuncu yay hızlının öndeliğini gösteriyor; yay tam tur olunca hızlı olan yavaşa tur bindirir: $5t - 3t = 400$, $t = 200$ sn. O an biri 1000 m, öbürü 600 m koşmuştur.

İki araba 08.00'de aynı yerden çıkıyor: biri saatte 90, öbürü 60 km gidiyor. 180 km'lik yolu hızlı olan 2, yavaş olan 3 saatte bitirir; varışlar 10.00 ve 11.00, arada 1 saat. Varış farkı verilirse yol bu denklemle bulunur.

240 km'lik yolun ilk yarısı 40, ikinci yarısı 60 km/sa ile gidiliyor. Süre çubuklarına bak: yavaş yarı 3 saat, hızlı yarı 2 saat sürüyor. Ortalama $240 \div 5 = 48$ km/sa; 50 değil, çünkü araç yavaş yarıda daha uzun kalıyor.

Feribot 08.00'de A'dan kalkıyor, B'de 15 dakika bekleyip 10.15'te A'ya dönüyor: bir gidiş 60 dakika. Çizelgede yolculuklar eğik, beklemeler yatay parçadır. S şamandırasından geçişler: 08.20, 09.55 ve 10.50.

Yol = hız × süre; önce birimleri eşleştir. Birbirine doğru gidenlerde ara $v_1 + v_2$, aynı yönde $v_1 - v_2$ hızla kapanır. Ortalama hız toplam yol bölü toplam süredir. Parçalı harekette çizelge çiz, beklemeleri unutma.