Basit Eşitsizlikler

Bir kefede eş elmalar, öbüründe $500$ g var. Elmalar tek tek düşüyor: iki elma yetmiyor, üçüncüsü teraziyi deviriyor. Üç elma $500$ g'dan ağır: $3e > 500$. Böyle yazılan cümleye eşitsizlik denir.

Terazi elmanın kütlesini söylemez, yalnızca hangi yanın ağır olduğunu söyler. $3e > 500$ ise $e > \tfrac{500}{3} \approx 166{,}7$. Cevap tek bir sayı değil, cetveldeki mavi aralık: oradaki her değer olabilir.

$-3 < x \le 4$ aralığı mavi bir çubuk. İçi boş halka "bu uç dahil değil", dolu bilye "bu uç dahil" demek. Çubuktaki her tam sayıya bir bayrak dikiliyor: $-2$'den $4$'e yedi bayrak.

Sol uç dahil olunca halka bilyeye döner, $-3$'e de bayrak dikilir: $-3 \le x \le 4$ aralığında sekiz tam sayı var. Köşeli parantez ucu dahil eder, normal parantez dışarıda bırakır: $[-3, 4]$ ile $(-3, 4]$.

İki kefeye de $200$ g koyduk. İki yan aynı miktarda ağırlaştı; terazi yine elmalardan yana eğik. Eşitsizliğin iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa yön değişmez.

Şimdi iki kefedekini de iki katına çıkardık: altı elma ve $1000$ g. Terazi yine aynı yana eğik. Pozitif bir sayıyla çarpınca ya da bölünce eşitsizliğin yönü korunur.

$-1$ ile çarpmak her noktayı $0$'ın öbür yanına taşır: $2$ sayısı $-2$, $5$ sayısı $-5$ olur. Sağdaki $5$ şimdi en solda. $2 < 5$ iken $-2 > -5$: negatif sayıyla çarpınca ya da bölünce yön döner.

Sol kule $\text{Ç} + \text{M}$, sağ kule $\text{S} + \text{Ç}$; sol kule daha uzun. İki kuleden de aynı $\text{Ç}$ bloğunu kaldır: aradaki fark değişmez. Demek ki $\text{M} > \text{S}$.

$x$ ve $y$ sürgüleri kendi aralıklarında kayıyor, alttaki gösterge $x + y$'yi okuyor. En büyük toplam iki büyük uçtan gelir: $3 + 4 = 7$. En küçük toplam iki küçük uçtan: $-2 + 1$; ama $y$'nin $1$ ucu hariç, $-1$ de hariç.

Şimdi gösterge $x - y$'yi okuyor. Farkı büyütmek için $x$'i sağa, $y$'yi sola çek. En büyük fark $3 - 1$, en küçük fark $-2 - 4$: büyük uç küçük uçla eşleşir.

$-3 < x < 2$, $-1 < y < 4$. Tabanın her noktasının üstünde yükseklik $x \cdot y$; yüzey eyer gibi bükülüyor. En yüksek ve en alçak nokta köşelerde: dört köşe çarpımı $3$, $-12$, $-2$, $8$. Uçlar açık olduğu için ikisi de alınmaz.

Kavanozdaki şeker sayısı için Ayşe $40$'tan fazla ve $60$'tan az, Burak en az $52$ ve en çok $70$ diyor. İkisi de doğruysa sayı çubukların ortak kısmında: $52 \le n < 60$. Yeşildeki bayrakları say: $8$.

Öğrenciler $7$'şerli gruplara ayrılınca $5$ tam grup oluşuyor: $35 \le n < 42$ (mavi). $4$'erli gruplarda $9$ tam grup: $36 \le n < 40$ (turuncu). İkisi birlikte: $n = 36, 37, 38, 39$.

Raflar arası $H$ bilinmiyor, yalnızca $26 \le H < 27$; raf bu aralıkta gidip geliyor. Kitabın üstünde $2$ ile $5$ cm boşluk kalırsa kitap rahat: yeşil bant. $22{,}5$ cm'lik kitapta raf her konumda bantta, kitap kesinlikle rahat.

$21$ cm'lik kitapta bant $23$ ile $26$ arası. $H = 26$ iken raf bantta: kitap rahat olabilir. Ama $H$, $26$'yı geçince boşluk $5$ cm'yi aşar. "Kesinlikle" için koşul her $H$ değerinde sağlanmalı: $22 \le L \le 24$.

Eşitsizlik bir aralıktır. Ekleme ve pozitifle çarpma yönü korur, negatifle çarpma çevirir. Ortak terimi at. Toplamda uçları topla, farkta çaprazla, çarpımda dört köşeyi dene. Kesişimde büyük alt ve küçük üst sınırı al.