6Konu 6 / 34
Gazlar

Gaz Yasaları ve İdeal Gaz Denklemi

Gazı basınç, hacim, sıcaklık ve mol sayısıyla betimliyoruz; Boyle, Charles, Gay-Lussac ve Avogadro yasalarından ideal gaz denklemine, gaz yoğunluğuna, normal şartlarda molar hacme ve pistonlu kap sorularına ilerliyoruz.

11. sınıf
AYT sıklığı
40 dk

Görsel anlatımla başla15 adım · sıfırdan başlar · az yazı, bol 3B

LevhaGaz Yasaları ve İdeal Gaz DenklemiGaz Yasaları ve İdeal Gaz Denklemi

Pistonu ne tutuyor?

Bisiklet pompasının ucunu parmağınla kapatıp pistonu ittiğinde piston geri teper. Levhadaki silindirde gaz tanecikleri her yöne seker; serbest piston, alttan gelen çarpmalarla üstteki dış basınç arasında dengede durur.

Gazın basıncı, bu çarpmaların birim alana uyguladığı kuvvettir. Basınç, hacim, sıcaklık ve tanecik sayısının birbirini nasıl değiştirdiğini dört yasa ve tek bir denklemle göreceksin.

Isınma

Başlamadan: mol ve sıcaklık

Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

8

\text{O}_2

gazı kaç moldür? (

\text{O} = 16

g/mol)

Açıklama

$n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{8}{32} = 0{,}25$ mol. Konunun bütün hesapları bu adımla başlar; gerekirse mol kavramına dön.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

27\,^\circ\text{C}

kaç kelvindir?

Açıklama

$T = t + 273 = 27 + 273 = 300$ K.

Temel

Gazı betimlemek ve ilk iki yasa

1. Bir Gazı Dört Nicelik Betimler: $P$ , $V$ , $T$ , $n$

Gazın durumunu basınç, hacim, sıcaklık ve mol sayısı belirler. Biri değişince en az bir diğeri de değişir.

Tanım

Gazın dört niceliği

Nicelik	Sembol	Birimler
Basınç	$P$	atm, cmHg, mmHg, Torr; SI birimi Pa
Hacim	$V$	L, mL, $\text{m}^3$
Sıcaklık	$T$	K; $T = t\,(^\circ\text{C}) + 273$
Miktar	$n$	mol

\begin{aligned} 1\text{ atm} &= 76\text{ cmHg} = 760\text{ mmHg} \\ &= 760\text{ Torr} \approx 101{,}3\text{ kPa} \end{aligned}

\begin{aligned} 1\text{ L} &= 1\text{ dm}^3 = 1000\text{ mL} \\ 1\text{ mL} &= 1\text{ cm}^3, \quad 1\text{ m}^3 = 1000\text{ L} \end{aligned}

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

0{,}5

atm kaç mmHg’dir?

Açıklama

$0{,}5 \cdot 760 = 380$ mmHg. Torr ile mmHg eşittir: $380$ Torr.

2. Basınç Ölçülür: Barometre ve Manometre

Açık hava basıncını barometre, kapalı kaptaki gazın basıncını manometre ölçer.

Torricelli barometresi

Cıva dolu, bir ucu kapalı cam tüp cıva çanağına ters çevrilir; sütun deniz seviyesinde ve $0\,^\circ\text{C}$ ’de $76$ cm’de durur, tepede boşluk kalır. Sütunu taşıyan, çanaktaki cıvayı iten açık hava basıncıdır.

Cıva sütununun yüksekliği açık hava basıncını verir:

76

cmHg

= 1

atm.

Yükseğe çıktıkça hava basıncı azalır, sütun kısalır. Manometre ise U biçimli bir borudur: gaz tarafındaki ve öteki koldaki sıvı düzeylerinin farkı, iki basıncın farkını gösterir.

3. Boyle Yasası: Sabit Sıcaklıkta $P \cdot V$ Sabittir

Sıkıştırılan gaz

Sıcaklık ve tanecik sayısı sabit; piston üstüne ağırlık ekledikçe gaz sıkışır. Hacim yarıya inince tanecikler duvara iki kat sık çarpar ve basınç iki katına çıkar.

P

(atm)–

V

(L) grafiği hiperboldür; her noktada

P \cdot V = 6

Örnek

kolay

Sıkıştırılan gazın basıncı

Sabit sıcaklıkta $2$ atm basınçta $6$ L hacim kaplayan bir gaz $4$ L’ye sıkıştırılıyor. Gazın yeni basıncı kaç atm olur?

Sıcaklık ve gaz miktarı sabit: Boyle yasası geçerli, $P_1 V_1 = P_2 V_2$ .

Yerine koy: $2 \cdot 6 = P_2 \cdot 4 \Rightarrow P_2 = \dfrac{12}{4}$ .

Sonuç

$P_2 = 3$ atm. Hacim küçüldü, basınç büyüdü.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Sabit sıcaklıkta kapalı bir kaptaki gazın hacmi

3

katına çıkarılıyor. Basıncı kaç katına değişir?

Açıklama

$P_1 V = P_2 \cdot 3V \Rightarrow P_2 = \dfrac{P_1}{3}$ .

4. Charles Yasası: Sabit Basınçta $V$ , Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

Isıtılan gaz genleşir

Piston serbest, yani basınç sabit; alttaki ısıtıcıyla sıcaklığı artır. Tanecikler hızlanır, piston yükselir; mutlak sıcaklık iki katına çıkınca hacim de iki katına çıkar.

V

–

t

doğrusu geriye uzatılınca

-273\,^\circ\text{C}

’de, yani mutlak sıfırda, hacim sıfıra iner.

Örnek

kolay

Isıtılan gazın hacmi

Hareketli pistonlu bir kapta $27\,^\circ\text{C}$ ’de $3$ L gaz var. Basınç sabitken gaz $127\,^\circ\text{C}$ ’ye ısıtılırsa hacmi kaç L olur?

Sıcaklıkları kelvine çevir: $T_1 = 300$ K, $T_2 = 400$ K.

Basınç sabit, Charles yasası: $\dfrac{3}{300} = \dfrac{V_2}{400} \Rightarrow V_2 = 3 \cdot \dfrac{400}{300}$ .

Sonuç

$V_2 = 4$ L. Celsius’la oranlasaydın $3 \cdot \dfrac{127}{27} \approx 14{,}1$ L gibi yanlış bir sonuç bulurdun.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Sabit basınçta bir gaz

100\,^\circ\text{C}

’den

200\,^\circ\text{C}

’ye ısıtılıyor. Hacmi kaç katına çıkar?

Açıklama

$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{473}{373} \approx 1{,}27$ .

Orta

Gay-Lussac, Avogadro ve ideal gaz denklemi

1. Gay-Lussac Yasası: Sabit Hacimde $P$ , Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

Kilitli pistonda ısıtma

Bu kez piston pimle kilitli, hacim sabit. Isıttıkça tanecikler duvara daha hızlı ve daha sık çarpar; basınçölçerin değeri mutlak sıcaklıkla birlikte artar.

Örnek

orta

Güneşte kalan sprey kutusu

Bir sprey kutusundaki gazın basıncı $27\,^\circ\text{C}$ ’de $2{,}4$ atm’dir. Kutu güneşte $77\,^\circ\text{C}$ ’ye ısınıyor. Kutunun hacmi değişmediğine göre gazın basıncı kaç atm olur?

Kutu rijit, hacim ve gaz miktarı sabit: Gay-Lussac yasasını seç.

Kelvine çevir: $T_1 = 300$ K, $T_2 = 350$ K.

$P_2 = 2{,}4 \cdot \dfrac{350}{300} = 2{,}4 \cdot \dfrac{7}{6}$ .

Sonuç

$P_2 = 2{,}8$ atm. Etiketlerdeki “güneşte bırakmayın” uyarısı bu yüzdendir.

2. Avogadro Yasası: Sabit Basınç ve Sıcaklıkta $V \propto n$

Tanecik eklemek

Basınç ve sıcaklık sabitken musluktan kaba tanecik ekle. Tanecik sayısı iki katına çıkınca piston iki kat yükseğe oturur.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Aynı sıcaklık ve basınçta

2

\text{H}_2

ile aynı sayıda molekül içeren

\text{O}_2

kaç litredir?

Açıklama

Aynı $P$ ve $T$ ’de eşit sayıda molekül eşit hacim kaplar: $2$ L.

3. Grafikler: Doğru Orantı Doğru, Ters Orantı Hiperbol

Sabit tutulan iki nicelik grafiğin türünü belirler.

P

–

V

hiperboldür;

P

–

\tfrac{1}{V}

V

–

T

P

–

T

V

–

n

orijinden geçen doğrudur.

Grafik sorusunda önce neyin sabit tutulduğuna bak. Yatay eksende Celsius varsa doğru orijinden değil, $-273\,^\circ\text{C}$ noktasından geçer.

4. İdeal Gaz Denklemi: Dört Yasa Tek Denklemde

Üç yasayı birleştir: $V \propto \dfrac{1}{P}$ (Boyle), $V \propto T$ (Charles), $V \propto n$ (Avogadro). Sonuç $V \propto \dfrac{nT}{P}$ ; orantı sabitine $R$ denir.

Oran hep aynı

Piston pimle tutuluyor. Sürgülerle hacmi ve sıcaklığı değiştir, anahtarla gaz ekle: basınçölçer yeni $P$ ’yi gösterir ama ekrandaki $\dfrac{PV}{nT}$ oranı hep $0{,}082$ kalır; bu sabit $R$ ’dir.

Örnek

orta

Denklemi doğrudan kullanmak

$0{,}5$ mol ideal gaz $273\,^\circ\text{C}$ ’de $4{,}48$ L’lik kapta bulunuyor. Gazın basıncı kaç atm’dir? ( $R = \dfrac{22{,}4}{273}$ L·atm/(mol·K))

Kelvine çevir: $T = 273 + 273 = 546$ K. $R$ ’nin paydasındaki $273$ ile sadeleşecek.

$P = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{0{,}5 \cdot \frac{22{,}4}{273} \cdot 546}{4{,}48} = \dfrac{0{,}5 \cdot 22{,}4 \cdot 2}{4{,}48}$ .

Sonuç

$P = \dfrac{22{,}4}{4{,}48} = 5$ atm.

5. Normal Şartlarda 1 Mol Gaz 22,4 L Kaplar

22,4 litrelik küp

$0\,^\circ\text{C}$ ve $1$ atm’de $1$ mol gaz, ayrıtı yaklaşık $28{,}2$ cm olan bir küpü doldurur. Gazı He, $\text{N}_2$ ya da $\text{CO}_2$ yap: küp aynı kalır, yalnız kütlesi değişir.

Örnek

orta

Hacimden mol kütlesi

Normal şartlarda $5{,}6$ L hacim kaplayan bir gaz örneğinin kütlesi $8$ g’dır. Gazın mol kütlesi kaç g/mol’dür?

Hacimden mol sayısı: $n = \dfrac{5{,}6}{22{,}4} = 0{,}25$ mol.

Kütleden mol kütlesi: $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{8}{0{,}25}$ .

Sonuç

$M = 32$ g/mol; gaz örneğin $\text{O}_2$ olabilir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Normal şartlarda

44{,}8

L hacim kaplayan

\text{CH}_4

gazı kaç gramdır? (

\text{CH}_4 = 16

g/mol)

Açıklama

$n = \dfrac{44{,}8}{22{,}4} = 2$ mol, $m = 2 \cdot 16 = 32$ g.

İleri

Yoğunluk, pistonlu kaplar ve tepkimede gaz hacmi

1. Gaz Yoğunluğu: $P \cdot M = d \cdot R \cdot T$

$PV = nRT$ ’de $n = \dfrac{m}{M}$ yaz ve iki yanı $V$ ’ye böl: $\dfrac{m}{V}$ yoğunluktur.

Örnek

zor

Yoğunluktan mol kütlesi

$27\,^\circ\text{C}$ ve $2{,}46$ atm’de yoğunluğu $4{,}4$ g/L olan bir gazın mol kütlesi kaç g/mol’dür? ( $R = 0{,}082$ L·atm/(mol·K))

Bağıntıyı $M$ için düzenle: $M = \dfrac{dRT}{P}$ ; $T = 300$ K.

$RT = 0{,}082 \cdot 300 = 24{,}6$ , böylece $M = \dfrac{4{,}4 \cdot 24{,}6}{2{,}46} = 4{,}4 \cdot 10$ .

Sonuç

$M = 44$ g/mol; gaz örneğin $\text{CO}_2$ olabilir.

Kendini dene

Puan yok, deneme sınırsız

Hareketli pistonlu bir kapta sabit basınçta duran gazın mutlak sıcaklığı iki katına çıkarılıyor. Gazın yoğunluğu kaç katına değişir?

Açıklama

$d \propto \dfrac{P}{T}$ : $P$ sabit, $T$ iki katı, yoğunluk yarıya iner.

2. Hareketli Pistonlu ve Bölmeli Kaplar

Serbest pistonlu kapta piston durduğunda gazın basıncı dış basınca eşittir; ısıtınca ya da gaz ekleyince değişen hacimdir. İki gazı ayıran serbest piston, iki yandaki basınçlar eşitlenince durur.

İki bölme, bir piston

Yatay kap serbest bir pistonla ikiye bölünmüş. Bir bölmeye gaz ekle ya da bir yanı ısıt: piston, iki yandaki basınçlar yeniden eşitlenene kadar kayar.

Örnek

zor

Farklı sıcaklıktaki iki bölme

Şekildeki kapta serbest piston dengede duruyor. Sol bölmede $27\,^\circ\text{C}$ ’de $0{,}4$ mol $\text{N}_2$ gazı $3$ L, sağ bölmede $127\,^\circ\text{C}$ ’de $n$ mol $\text{O}_2$ gazı $2$ L hacim kaplıyor. $n$ kaçtır?

Piston dengede: $P_1 = P_2$ . $P = \dfrac{nRT}{V}$ olduğundan $\dfrac{n_1 T_1}{V_1} = \dfrac{n_2 T_2}{V_2}$ ( $R$ sadeleşir).

Kelvinle yerine koy: $\dfrac{0{,}4 \cdot 300}{3} = \dfrac{n \cdot 400}{2} \Rightarrow 40 = 200n$ .

Sonuç

$n = 0{,}2$ mol. Sıcak gaz az molle de aynı basıncı yapar.

3. Tepkimede Açığa Çıkan Gazın Hacmi

Sıra hep aynı: kütleden mol, katsayılardan gazın molü, sonra $PV = nRT$ . NŞA’daysan son adım $22{,}4$ ile çarpmaktır.

Örnek

zor

Hava yastığını şişiren azot

Araçlardaki hava yastığı şu tepkimeyle şişer:

2\text{NaN}_3(\text{k}) \longrightarrow 2\text{Na}(\text{k}) + 3\text{N}_2(\text{g})

$130$ g $\text{NaN}_3$ tamamen bozunursa oluşan $\text{N}_2$ gazı $27\,^\circ\text{C}$ ve $1{,}23$ atm’de kaç L hacim kaplar? ( $\text{NaN}_3 = 65$ g/mol, $R = 0{,}082$ L·atm/(mol·K))

Kütleden mol: $n_{\text{NaN}_3} = \dfrac{130}{65} = 2$ mol.

Katsayı oranı $2 : 3$ : $n_{\text{N}_2} = 2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3$ mol.

$V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{3 \cdot 0{,}082 \cdot 300}{1{,}23} = \dfrac{73{,}8}{1{,}23}$ .

Sonuç

$V = 60$ L.

Gazın taneciklerinin hızı ve difüzyonu kinetik teori, kısmi basınç ve gerçek gazlar gaz karışımları sayfasındadır.

Özet

Bu konudan aklında kalacaklar

Dört nicelik: $P$ (atm; $1$ atm $= 76$ cmHg $= 760$ mmHg), $V$ (L), $T$ (K; $T = t + 273$ ), $n$ (mol).
Boyle: $T$ , $n$ sabit; $P_1 V_1 = P_2 V_2$ , $P$ – $V$ hiperbol.
Charles ve Gay-Lussac: $\dfrac{V}{T}$ ve $\dfrac{P}{T}$ sabit; sıcaklık her zaman kelvin.
Avogadro: $P$ , $T$ sabit; $\dfrac{V}{n}$ sabit, gazın türü önemsiz.
İdeal gaz: $PV = nRT$ , $R = \dfrac{22{,}4}{273} \approx 0{,}082$ .
NŞA: $0\,^\circ\text{C}$ , $1$ atm; $1$ mol gaz $22{,}4$ L.
Yoğunluk: $PM = dRT$ ; aynı gazda $d \propto \dfrac{P}{T}$ .
Piston: serbestse basınç sabit, dengede iki yandaki basınçlar eşit.

Çıkmış Sorular

Sınavda nasıl soruldu?

5 çıkmış soru5 özgün soru

2026 AYTSoru 17

Orta

Tepkimede açığa çıkan gazın hacmi

\text{Pb(N}_3)_2(\text{k}) \longrightarrow \text{Pb}(\text{k}) + 3\text{N}_2(\text{g})

Bu tepkimeye göre $582$ g $\text{Pb(N}_3)_2$ tamamen bozunduğunda açığa çıkan $\text{N}_2$ gazı $273$ K sıcaklıkta ve $3$ atm basınçta kaç litre hacim kaplar?

( $\text{Pb(N}_3)_2 = 291$ g/mol; $R = \dfrac{22{,}4}{273}$ L·atm/(mol·K); $\text{N}_2$ ideal davranır.)

İpucu

Önce katının molünü, sonra katsayılarla $\text{N}_2$ ’nin molünü bul; en son $PV = nRT$ .

ÖSYM kitapçığında gör (s. 43)

Çözüm

1. Mol. $n_{\text{Pb(N}_3)_2} = \dfrac{582}{291} = 2$ mol.

2. Katsayı oranı. $1$ mol katıdan $3$ mol $\text{N}_2$ çıkar: $n_{\text{N}_2} = 6$ mol.

3. Hacim. $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{6 \cdot \frac{22{,}4}{273} \cdot 273}{3} = \dfrac{6 \cdot 22{,}4}{3} = 44{,}8$ L.

Tuzak: denklemdeki $3$ katsayısını mol sayısı sanmak $\dfrac{3 \cdot 22{,}4}{3} = 22{,}4$ L (D), üstüne basıncı da unutmak $67{,}2$ L (A) verir.

Cevap: B

2025 AYTSoru 16

Orta

Serbest pistonla bölünmüş kap

Sürtünmesiz ve serbestçe kayabilen bir piston, bir kabı iki bölmeye ayırıyor. Bölmelerden birine $T$ sıcaklığında $44$ gram $\text{CO}_2$ gazı, ötekine yine $T$ sıcaklığında $69$ gram X gazı konuyor. $\text{CO}_2$ gazı $2$ L, X gazı $3$ L hacim kapladığında piston K noktasında duruyor.

Buna göre X gazının mol kütlesi kaç g/mol’dür?

( $\text{CO}_2 = 44$ g/mol; gazlar ideal davranır.)

İpucu

Serbest piston durduğuna göre iki bölmedeki basınçlar eşittir. Sıcaklıklar da eşitse hacimler neyle orantılıdır?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 42)

Çözüm

1. Denge. Piston sürtünmesiz ve serbest; durduğuna göre iki bölmenin basınçları eşit. Sıcaklıklar da eşit ( $T$ ).

2. Avogadro. Aynı $P$ ve $T$ ’de hacim mol sayısıyla orantılıdır: $\dfrac{n_X}{n_{\text{CO}_2}} = \dfrac{3}{2}$ .

3. Mol. $n_{\text{CO}_2} = \dfrac{44}{44} = 1$ mol, öyleyse $n_X = 1{,}5$ mol.

4. Sonuç. $M_X = \dfrac{69}{1{,}5} = 46$ g/mol.

Tuzak: $69$ g’ı $1$ mol sanmak C’yi seçtirir; pistonun nerede durduğu değil, hacimlerin oranı önemlidir.

Cevap: E

2023 AYTSoru 17

Kolay

Yoğunluğun basınç ve sıcaklıkla değişimi

Belirli miktardaki ideal bir gazın $300$ K sıcaklıkta ve $P$ basıncında yoğunluğu $d_1$ ’dir. Gazın basıncı yarıya indirilip sıcaklığı $600$ K’ye çıkarıldığında yoğunluğu $d_2$ oluyor.

Buna göre $d_1$ ile $d_2$ arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

ÖSYM kitapçığında gör (s. 42)

Çözüm

1. Bağıntı. $PM = dRT \Rightarrow d = \dfrac{PM}{RT}$ . Gaz aynı, $M$ sabit: $d \propto \dfrac{P}{T}$ .

2. Oran. $\dfrac{d_2}{d_1} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{300}{600} = \dfrac{1}{4}$ , yani $d_1 = 4d_2$ .

Sezgi: basınç yarıya inince hacim $2$ katına, mutlak sıcaklık $2$ katına çıkınca hacim yine $2$ katına çıkar. Kütle aynı, hacim $4$ katı: yoğunluk dörtte birine iner. Tuzak: yalnız birini hesaba katmak C’yi seçtirir.

Cevap: D

2022 AYTSoru 16

Kolay

Gaz yoğunluğu ve mol kütlesi

Mol kütlesi $84$ g/mol olan ideal bir gazın yoğunluğu $8{,}4$ g/L’dir.

Bu gazın $273$ K sıcaklıktaki basıncı kaç atmosferdir?

(İdeal gaz sabiti $R = \dfrac{22{,}4}{273}$ L·atm/(mol·K) alınacaktır.)

ÖSYM kitapçığında gör (s. 43)

Çözüm

1. Bağıntı. $PV = nRT$ ve $n = \dfrac{m}{M}$ birleşince $P \cdot M = d \cdot R \cdot T$ olur.

2. Hesap. $P = \dfrac{dRT}{M} = \dfrac{8{,}4 \cdot \frac{22{,}4}{273} \cdot 273}{84} = \dfrac{8{,}4 \cdot 22{,}4}{84} = 2{,}24$ atm.

Kısa yol: $1$ L gazda $\dfrac{8{,}4}{84} = 0{,}1$ mol var. Bu miktar $273$ K ve $1$ atm’de $2{,}24$ L kaplardı; $1$ L’ye sıkıştırılınca basınç $2{,}24$ atm olur.

Cevap: D

2021 AYTSoru 16

Kolay

Hareketli pistonlu kaplar

Kütlesi önemsiz, sürtünmesiz ve serbestçe hareket eden bir pistonla kapatılmış bir kapta, $400$ K sıcaklıkta ve belirli bir basınçta $2{,}0$ L azot gazı bulunuyor.

Basınç değişmeden azot gazının mol sayısı iki katına çıkarılır ve sıcaklığı $300$ K’ye indirilirse gazın hacmi kaç litre olur?

(Gaz ideal davranır.)

ÖSYM kitapçığında gör (s. 41)

Çözüm

1. Sabit olanı bul. Piston serbest, basınç sabit. $PV = nRT$ ’de $P$ sabitse $V \propto n \cdot T$ (Avogadro ve Charles birlikte).

2. Oranı kur. $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{n_2 T_2}{n_1 T_1} = \dfrac{2 \cdot 300}{1 \cdot 400} = \dfrac{3}{2}$ .

3. Sonuç. $V_2 = 2{,}0 \cdot \dfrac{3}{2} = 3{,}0$ L.

Tuzak: yalnız sıcaklık değişimini hesaba katmak $2{,}0 \cdot \dfrac{300}{400} = 1{,}5$ L (B) verir; mol sayısının iki katına çıktığını unutma.

Cevap: D

Özgün sorular

Özgün soru1

Kolay

Basınç birimleri ve Boyle yasası

Sabit sıcaklıkta, ucu kapalı bir şırıngadaki gazın basıncı $380$ mmHg iken hacmi $600$ mL’dir.

Piston itilerek gazın basıncı $1{,}5$ atm yapılırsa hacmi kaç mL olur?

( $1$ atm $= 760$ mmHg; gaz ideal davranır.)

Çözüm

1. Birimleri eşitle. $P_1 = \dfrac{380}{760} = 0{,}5$ atm.

2. Boyle. $P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow 0{,}5 \cdot 600 = 1{,}5 \cdot V_2 \Rightarrow V_2 = 200$ mL.

Tuzak: oranı ters kurmak $600 \cdot \dfrac{1{,}5}{0{,}5} = 1800$ mL (E) verir; sıkıştırılan gazın hacmi küçülür.

Cevap: B

Özgün soru2

Orta

Gaz yasası grafikleri

Belirli miktardaki ideal bir gaz için aşağıdaki grafikler çiziliyor:

I. Sıcaklık sabitken basıncın hacimle değişimi
II. Basınç sabitken hacmin Celsius sıcaklıkla değişimi
III. Hacim sabitken basıncın Kelvin sıcaklıkla değişimi

Bu grafiklerden hangileri doğru çizilmiştir?

İpucu

Doğru orantının grafiği orijinden geçen doğrudur. Hacim hangi sıcaklık biriminde sıfır olur?

Çözüm

I. Sabit sıcaklıkta $PV$ sabittir; $P$ – $V$ grafiği hiperboldür. Doğru.

II. Sabit basınçta $V$ , kelvin sıcaklığıyla orantılıdır. Celsius ekseninde doğru $0\,^\circ\text{C}$ ’de değil, $-273\,^\circ\text{C}$ ’de sıfıra iner; orijinden geçemez. Yanlış.

III. Sabit hacimde $\dfrac{P}{T}$ sabittir; $P$ – $T$ (K) grafiği orijinden geçen doğrudur. Doğru.

Cevap: I ve III.

Cevap: D

Özgün soru3

Orta

Gay-Lussac yasası

Bir otomobil lastiğindeki havanın basıncı sabah $7\,^\circ\text{C}$ ’de $2{,}8$ atm ölçülüyor. Uzun bir yolculuktan sonra lastikteki havanın sıcaklığı $47\,^\circ\text{C}$ ’ye çıkıyor.

Lastiğin hacmi ve içindeki hava miktarı değişmediğine göre havanın yeni basıncı kaç atm olur?

(Hava ideal gaz gibi davranır.)

İpucu

Hacim sabit: basınç hangi sıcaklıkla doğru orantılıdır?

Çözüm

1. Yasa. Hacim ve hava miktarı sabit: $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$ .

2. Kelvin. $T_1 = 280$ K, $T_2 = 320$ K.

3. Sonuç. $P_2 = 2{,}8 \cdot \dfrac{320}{280} = 3{,}2$ atm.

Tuzak: Celsius’la oranlamak $2{,}8 \cdot \dfrac{47}{7} = 18{,}8$ atm (E), oranı ters kurmak $2{,}45$ atm (A) verir.

Cevap: C

Özgün soru4

Orta

İdeal gaz denklemiyle mol kütlesi

$127\,^\circ\text{C}$ ’de $4$ L’lik sabit hacimli bir kaba konan $6{,}4$ g gazın basıncı $0{,}82$ atm ölçülüyor.

Bu gaz aşağıdakilerden hangisi olabilir?

( $R = 0{,}082$ L·atm/(mol·K); $\text{H} = 1$ , $\text{C} = 12$ , $\text{O} = 16$ , $\text{S} = 32$ ; gaz ideal davranır.)

İpucu

$PV = nRT$ ’den mol sayısını bul; sıcaklığı kelvine çevirmeyi unutma.

Çözüm

1. Mol. $T = 400$ K. $n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{0{,}82 \cdot 4}{0{,}082 \cdot 400} = \dfrac{3{,}28}{32{,}8} = 0{,}1$ mol.

2. Mol kütlesi. $M = \dfrac{6{,}4}{0{,}1} = 64$ g/mol.

3. Eşleştir. $\text{SO}_2 = 32 + 2 \cdot 16 = 64$ g/mol.

Tuzak: sıcaklığı normal şartlardaki gibi $273$ K almak $M \approx 44$ verir ve $\text{CO}_2$ ’yi (C) seçtirir.

Cevap: D

Özgün soru5

Zor

Hareketli pistonlu kaplar

Sürtünmesiz hareketli pistonlu bir kapta $0\,^\circ\text{C}$ ’de $4{,}4$ g $\text{CO}_2$ gazı vardır; dış basınç $1$ atm’dir. Kaba aynı gazdan $8{,}8$ g daha ekleniyor ve sıcaklık $273\,^\circ\text{C}$ ’ye çıkarılıyor.

Dış basınç değişmediğine göre gazın son hacmi kaç litredir?

( $\text{CO}_2 = 44$ g/mol; normal şartlarda gazların molar hacmi $22{,}4$ L’dir; gaz ideal davranır.)

İpucu

Serbest piston basıncı sabit tutar. Başlangıç normal şartlardadır; mol sayısının ve mutlak sıcaklığın kaç katına çıktığını ayrı ayrı bul.

Çözüm

1. Başlangıç. $n_1 = \dfrac{4{,}4}{44} = 0{,}1$ mol; $0\,^\circ\text{C}$ ve $1$ atm normal şartlardır: $V_1 = 0{,}1 \cdot 22{,}4 = 2{,}24$ L.

2. Son durum. $n_2 = 0{,}1 + \dfrac{8{,}8}{44} = 0{,}3$ mol ( $3$ katı); $T_2 = 546$ K ( $2$ katı).

3. Sonuç. Basınç sabit, $V \propto nT$ : $V_2 = 2{,}24 \cdot 3 \cdot 2 = 13{,}44$ L.

Tuzak: yalnız mol artışını hesaba katmak $6{,}72$ L (C), yalnız eklenen gazı saymak $8{,}96$ L (D) verir.

Cevap: E

Pistonu ne tutuyor?

1. Bir Gazı Dört Nicelik Betimler: PPP, VVV, TTT, nnn

2. Basınç Ölçülür: Barometre ve Manometre

Torricelli barometresi

3. Boyle Yasası: Sabit Sıcaklıkta P⋅VP \cdot VP⋅V Sabittir

Sıkıştırılan gaz

Sıkıştırılan gazın basıncı

4. Charles Yasası: Sabit Basınçta VVV, Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

Isıtılan gaz genleşir

Isıtılan gazın hacmi

1. Gay-Lussac Yasası: Sabit Hacimde PPP, Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

Kilitli pistonda ısıtma

Güneşte kalan sprey kutusu

2. Avogadro Yasası: Sabit Basınç ve Sıcaklıkta V∝nV \propto nV∝n

Tanecik eklemek

3. Grafikler: Doğru Orantı Doğru, Ters Orantı Hiperbol

4. İdeal Gaz Denklemi: Dört Yasa Tek Denklemde

Oran hep aynı

Denklemi doğrudan kullanmak

5. Normal Şartlarda 1 Mol Gaz 22,4 L Kaplar

22,4 litrelik küp

Hacimden mol kütlesi

1. Gaz Yoğunluğu: P⋅M=d⋅R⋅TP \cdot M = d \cdot R \cdot TP⋅M=d⋅R⋅T

Yoğunluktan mol kütlesi

2. Hareketli Pistonlu ve Bölmeli Kaplar

İki bölme, bir piston

Farklı sıcaklıktaki iki bölme

3. Tepkimede Açığa Çıkan Gazın Hacmi

Hava yastığını şişiren azot

Özgün sorular

1. Bir Gazı Dört Nicelik Betimler: $P$ , $V$ , $T$ , $n$

3. Boyle Yasası: Sabit Sıcaklıkta $P \cdot V$ Sabittir

4. Charles Yasası: Sabit Basınçta $V$ , Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

1. Gay-Lussac Yasası: Sabit Hacimde $P$ , Mutlak Sıcaklıkla Orantılıdır

2. Avogadro Yasası: Sabit Basınç ve Sıcaklıkta $V \propto n$

1. Gaz Yoğunluğu: $P \cdot M = d \cdot R \cdot T$