Dağılmış kütleleri tek bir temsil noktasıyla betimlemek hesapları kısaltır. Düzgün yer çekimi alanında ağırlık merkezi ve kütle merkezi aynı noktadadır.
Isınma
Başlamadan önce: hazır mısın?
Puansız. Takıldığın yer olursa ön koşul konuya göz at.
Kendini dene
Puan yok, deneme sınırsız
Eşit kütleler x = 0 ve x = 4 m noktalarında. Kütle merkezinin x değeri kaç m olur?
Açıklama
Eşit ağırlıklı konumların ortası; (0 + 4)/2 = 2 m.
Kendini dene
Puan yok, deneme sınırsız
2 ve 2 kg kütleler x = −2 ve x = +2 m. Merkez kaç m olur?
Açıklama
Simetrik eşit kütleler; ağırlıklı toplam sıfırdır.
Temel
- Kavramı ve düzeneği tanı
; iki boyutta y bileşeni için de aynı işlem yapılır.
Örnek
kolay
Doğrudan uygulama
Eşit kütleler x = 0 ve x = 4 m noktalarında. Kütle merkezinin x değeri kaç m olur?
Eşit ağırlıklı konumların ortası
(0 + 4)/2 = 2 m.
Sonuç
Örnek
kolay
Tanımı yorumla
1 kg x = 0, 3 kg x = 4 m. Kütle merkezi kaç m olur?
Önce verilen koşulları ve istenen niceliği ayır.
xKM = (1 × 0 + 3 × 4)/4 = 3 m.
Sonuç
Homojen ve simetrik cismin kütle merkezi simetri merkezindedir.
Kendini dene
Puan yok, deneme sınırsız
Homojen halkanın merkezi için hangisi doğrudur?
Açıklama
Simetriden kütle merkezi geometrik merkezdir; merkezde malzeme bulunması gerekmez.
Temel bölümü tamamlandı.
Orta
- Bağıntıyı uygula ve karşılaştır
Asılan cisim dengedeyken ağırlık merkezi asılma noktasından geçen düşey doğru üzerindedir.
Örnek
orta
Koşulları karşılaştır
2 ve 2 kg kütleler x = −2 ve x = +2 m. Merkez kaç m olur?
Simetrik eşit kütleler
ağırlıklı toplam sıfırdır.
Sonuç
Örnek
orta
İşaret ve yön
Homojen dikdörtgenin kütle merkezi nerededir?
Önce verilen koşulları ve istenen niceliği ayır.
Dikdörtgenin simetri merkezi köşegenlerin kesişimidir.
Sonuç
Köşegenlerin kesişiminde
Örnek
orta
Bağıntıyı seç
Homojen halkanın merkezi için hangisi doğrudur?
Simetriden kütle merkezi geometrik merkezdir
merkezde malzeme bulunması gerekmez.
Sonuç
Kütle merkezi boşlukta olabilir.
Kütle merkezi cismin malzemesi içinde olmak zorunda değildir; halka bunun örneğidir.
Kendini dene
Puan yok, deneme sınırsız
Bir cisim asılarak dengeleniyor. Ağırlık merkezi hangi doğrultudadır?
Açıklama
Ağırlığın asılma noktasına göre torku sıfır olmalıdır; etkime doğrusu düşeydir.
Orta bölümü tamamlandı.
İleri
- Varsayım, sınır ve birleşik yorum
Homojen olmayan cisimde yalnız geometrik ortayı almak yanlış sonuç verir.
Örnek
zor
Sınır durumu
Bir çubukta eşit kütleler x = 0, 3 ve 6 m’de. Kütle merkezi kaç m olur?
Önce verilen koşulları ve istenen niceliği ayır.
xKM = (0 + 3 + 6)/3 = 3 m.
Sonuç
Örnek
zor
Birleşik yorum
Bir cisim asılarak dengeleniyor. Ağırlık merkezi hangi doğrultudadır?
Ağırlığın asılma noktasına göre torku sıfır olmalıdır
etkime doğrusu düşeydir.
Sonuç
Asılma noktasından geçen düşey doğrultuda
Sağdaki kütleyi değiştir, sonra desteği kaydırarak çubuğu yatay tutan noktayı bul (çubuğun kütlesi önemsizdir). Çubuk hep kütle merkezinin olduğu yana eğilir; destek tam altına gelince dengede kalır. İstersen işareti gizleyip yerini tahmin et.
Kendini dene
Puan yok, deneme sınırsız
Eşit kütleler x = −4 ve x = +10 m’de. Merkez kaç m olur?
Açıklama
Eşit kütlelerin ortası; (−4 + 10)/2 = 3 m.
Çubuk dönerek savrulsa da kütle merkezi tek bir noktasal cisim gibi parabol çizer. Ağırlığın tamamı bu noktadaymış gibi davranır: destek ya da askı noktası onunla aynı düşey doğrudaysa cisim dengede kalır.
İleri bölümü tamamlandı.
Özet
Bu konudan aklında kalacaklar
-
; iki boyutta y bileşeni için de aynı işlem yapılır.
-
Homojen ve simetrik cismin kütle merkezi simetri merkezindedir.
-
Asılan cisim dengedeyken ağırlık merkezi asılma noktasından geçen düşey doğru üzerindedir.
-
Kütle merkezi cismin malzemesi içinde olmak zorunda değildir; halka bunun örneğidir.
-
Homojen olmayan cisimde yalnız geometrik ortayı almak yanlış sonuç verir.
Kapsam: MEB 2018 Fizik öğretim programı.
Bu sayfadaki özgün sorular ÖSYM sorusu olarak sunulmaz.