Katı Cisimler · Görsel anlatım · TYT-AYT-KPSS Hazırlık

Sıfırdan1 / 8

Kutuya sığmayan çubuk ve köşegen

Uzun bir çubuk kutunun hiçbir kenarına sığmazken, iki zıt köşe arasına çaprazlama konduğunda sığabilir. Bu en uzun iç mesafeye cisim köşegeni denir.

k = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Dene: Yerleştir düğmesiyle kamışın çapraz duruşunu izle.

Temel2 / 8

Tabanın ötelenmesiyle prizma

Herhangi bir çokgen tabanı dik olarak yukarı doğru ötelediğimizde bir dik prizma elde ederiz. Yan yüzlerin her biri birer dikdörtgendir.

\text{Prizma} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik}

Dene: Taban çokgenini ve yüksekliği değiştir.

Hızlı soru

Tabanı altıgen olan bir dik prizmanın kaç yan yüzü vardır?

Her taban kenarına bir yan yüz karşılık geldiği için tam $6$ yan yüzü vardır.

Temel3 / 8

Prizmanın açınımı ve yan alan

Prizmanın yan yüzlerini açtığımızda tek bir uzun dikdörtgen elde ederiz. Bu dikdörtgenin eni tabanın çevresi, boyu ise prizmanın yüksekliğidir.

Y_{\text{alan}} = \text{Çevre}_{\text{taban}} \times h

Dene: Katlama sürgüsüyle yüzleri düzleme aç.

Temel4 / 8

Birim küplerle hacim hesabı

Prizmanın içine birim küpler dizeriz. Tabanı kaplayan küp sayısı $a \times b$ , kat sayısı ise $c$ 'dir. Hacim taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.

V = T_{\text{alan}} \times h = a \cdot b \cdot c

Dene: Kat sayısı sürgüsüyle küpleri kat kat yerleştir.

Hızlı soru

Taban alanı $15\text{ cm}^2$ , yüksekliği $4\text{ cm}$ olan prizmanın hacmi nedir?

Hacim = Taban Alanı $\times$ Yükseklik $= 15 \times 4 = 60\text{ cm}^3$ .

Orta5 / 8

Yüzey ve cisim köşegenleri

Önce tabanda Pisagor uygulanarak yüzey köşegeni $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ bulunur. Ardından $d$ ve $c$ ile kurulan ikinci dik üçgen cisim köşegenini verir.

k^2 = d^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2

Dene: Ayrıt sürgüleriyle kutunun boyutlarını değiştir.

Orta6 / 8

Piramit ve yan yüz yüksekliği

Tabanın köşeleri tepe noktasıyla birleştiğinde piramit oluşur. Cisim yüksekliği $h$ merkeze iner; yan yüz yüksekliği ise üçgen yüzün yüksekliğidir.

h_{\text{yan}}^2 = h^2 + r^2

Dene: Yüksekliği artırıp üçgen yüzleri incele.

Hızlı soru

Düzgün kare piramidin kaç tane üçgen yan yüzü vardır?

Tabandaki $4$ kenardan tepeye çıkan $4$ adet üçgen yüz bulunur.

Orta7 / 8

Küpün piramitlere ayrılışı ve hacim

Bir küpün merkezinden yüzlerine bakıldığında tam $6$ eş piramit çıkar. Bir prizmanın hacmi tabanı ve yüksekliği aynı olan piramidin tam $3$ katıdır.

V_{\text{piramit}} = \dfrac{1}{3} \times T_{\text{alan}} \times h

Dene: Ayır düğmesiyle küpün piramitlerini birbirinden ayır.

Sınav8 / 8

Katı cisimlerde oyuk ve yüzey alanı

Prizmanın köşesinden bir parça kesilip çıkarıldığında hacim azalır; fakat içte açılan yeni yüzler kaybolan yüzleri karşıladığı için toplam alan değişmez.

\Delta V = -p \cdot q \cdot r, \quad \Delta A = 0 \text{ (köşe oyuğunda)}

Dene: Oyuk boyutlarını değiştirerek alan ve hacmi izle.

Görsel anlatım bitti

Örnekler ve çıkmış sorular Sıradaki: Katı Cisimler: Silindir, Koni ve Küre