İkinci Dereceden Fonksiyonlar · Görsel anlatım

Sıfırdan1 / 8

3B taş kemer ve atış eğrisi

Havaya fırlatılan bir topun yer çekimi altındaki yolu ve mimarideki taş kemerler aynı kusursuz eğriyi paylaşır. Bu eğriye parabol denir.

z = -a x^2 + c

Dene: Topun 3B kemer üzerindeki fırlatılışını ve izini izle.

Temel2 / 8

Kolların yönü ve katsayı etkisi

$y = ax^2$ parabolünde $a > 0$ iken kollar yukarı, $a < 0$ iken kollar aşağı bakar. Katsayının mutlak değeri büyüdükçe kollar dikleşip daralır.

y = ax^2

Dene: $a$ sürgüsünü eksi ve artı değerlere çek.

Hızlı soru

$y = -2x^2$ parabolünün kolları ne yöne bakar?

Baş katsayı $a = -2 < 0$ negatif olduğu için kollar aşağı bakar.

Temel3 / 8

Parabolün ötelenmesi ve tepe noktası

Parabol biçimini bozmadan düzlemde sağa-sola ve yukarı-aşağı kaydırılabilir. Dönüş yaptığı en uç nokta tepe noktası $T(r, k)$ adını alır.

y = a(x - r)^2 + k

Dene: $r$ ve $k$ sürgüleriyle tepe noktasını taşı.

Temel4 / 8

Eksenleri kesme ve diskriminant

Parabol $x$ eksenini kestiğinde $y = 0$ olur. $\Delta > 0$ ise iki farklı noktada keser, $\Delta = 0$ ise teğettir, $\Delta < 0$ ise ekseni kesmez.

\Delta = b^2 - 4ac

Dene: $k$ sürgüsünü yukarı kaydırıp köklerin kayboluşunu izle.

Hızlı soru

Parabol $x$ eksenine teğet olduğunda diskriminant nedir?

Teğetlik durumunda çift katlı tek kök vardır ve $\Delta = 0$ 'dır.

Orta5 / 8

Simetri ekseni ve tepe apsisi

Parabol simetrik bir yapıdır. $x = r$ düşey doğrusu parabolü iki eş parçaya böler; genel denklemde $r = -\dfrac{b}{2a}$ formülüyle hesaplanır.

r = -\dfrac{b}{2a}, \quad k = f(r)

Dene: $r$ sürgüsünü hareket ettirerek simetri eksenini incele.

Orta6 / 8

Tepe noktası ve bir noktadan denklem

Tepe noktası $T(r, k)$ bilindiğinde $y = a(x - r)^2 + k$ yazılır. Üzerindeki ikinci bir nokta yerine konularak $a$ katsayısı tek hamlede bulunur.

f(x) = a(x - r)^2 + k

Dene: $a$ sürgüsünü değiştirerek tepeyi sabit tutup kolları bük.

Hızlı soru

Tepe noktası $T(1, 2)$ olan parabol $A(2, 5)$ noktasından geçiyorsa $a$ kaçtır?

$5 = a(2 - 1)^2 + 2 \implies a = 3$ bulunur.

Orta7 / 8

Doğru ile parabolün kesişimi

Doğru ile parabolün ortak noktalarını bulmak için denklemler eşitlenir. Ortak denklemin $\Delta$ 'sı pozitifse iki kesim noktası, sıfırsa teğetlik oluşur.

ax^2 + bx + c = mx + n

Dene: $n$ sürgüsüyle doğruyu aşağı yukarı kaydır.

Sınav8 / 8

3B Çit bahçesi ve en büyük alan

Çevresi sabit olan bir bahçenin kenarları $x$ ve $20 - x$ 'tir. Alan bağıntısı bir paraboldür ve zirveye $x = 10$ kare durumunda ulaşır.

A(x) = -x^2 + 20x \implies A_{\max} = 100\text{ m}^2

Dene: $x$ sürgüsüyle bahçenin boyutunu değiştirip alan değişimini gör.

Görsel anlatım bitti

Örnekler ve çıkmış sorular Sıradaki: İkinci Dereceden Eşitsizlikler ve Denklem Sistemleri