Çemberde Kiriş ve Açılar · Görsel anlatım

Sıfırdan1 / 8

3B kırık tabaktan çember merkezine

Arkeologlar kırık bir çömlek parçası bulduğunda çemberin tamamını tek bir kural ile çizer: yayın iki ucunu bağlayan kirişin orta dikmesi tam merkezden geçer.

[AB] \text{ orta dikmesi} \in O

Dene: Kirişin orta dikmesinin 3B merkez noktasını nasıl bulduğunu incele.

Temel2 / 8

Kirişe inen dikme kirişi ortalar

Merkezden herhangi bir kirişe indirilen dikme kirişi tam iki eşit parçaya böler. Yarıçaplarla kurulan $OAB$ ikizkenar üçgeni Pisagor ile kiriş uzunluğunu verir.

|AH| = |HB| = \sqrt{r^2 - d^2}

Dene: Yay sürgüsüyle kiriş boyunun değişimini gözle.

Temel3 / 8

Merkeze yaklaşan kiriş ve çap

Bir kiriş merkeze yaklaştıkça uzar, merkezden uzaklaştıkça kısalır. Merkezden geçen en uzun kiriş çemberin çapıdır ve uzunluğu $2r$ 'dir.

|AB|_{\max} = 2r = R_{\text{çap}}

Dene: Kirişin merkeze en yakın halini incele.

Hızlı soru

Bir çemberdeki en uzun kiriş hangisidir?

Merkezden geçen kiriş en büyük kiriştir ve çap adını alır ( $2r$ ).

Orta4 / 8

Merkez açı ve çevre açı bağıntısı

Aynı yayı gören açılardan köşesi merkezde olan merkez açı ( $2\alpha$ ), köşesi çember üzerinde olan çevre açıdır ( $\alpha$ ). Çevre açı gördüğü yayın yarısıdır.

\alpha_{\text{çevre}} = \dfrac{1}{2} \alpha_{\text{merkez}} = \dfrac{m(\overgroup{AB})}{2}

Dene: Yay sürgüsünü değiştirerek açıların iki kat ilişkisini gör.

Hızlı soru

Gördüğü yay $80^\circ$ olan bir çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

Çevre açı gördüğü yayın yarısına eşittir: $80^\circ / 2 = 40^\circ$ .

Orta5 / 8

Çapı gören çevre açı diktir

Çap çemberi $180^\circ$ 'lik iki eşit yaya böler. Çapı gören çevre açı bu yarım yayı gördüğü için köşesi çemberin neresinde olursa olsun daima $90^\circ$ dik açıdır.

\alpha = \dfrac{180^\circ}{2} = 90^\circ

Dene: $C$ köşesini çember boyunca gezdir; açının hep $90^\circ$ kaldığını izle.

Hızlı soru

Çapı gören çevre açının ölçüsü nedir?

$180^\circ$ 'lik yarım çember yayını gördüğü için yarısı $90^\circ$ dik açıdır.

Orta6 / 8

Teğet-kiriş açı

Çevre açının bir kolunu kirişin ucunda teğete dönüştürdüğümüzde oluşan teğet-kiriş açı da gördüğü yayın yarısına eşittir; çevre açıyla tamamen aynı ölçüdedir.

\alpha_{\text{teğet-kiriş}} = \dfrac{m(\overgroup{AB})}{2}

Dene: Teğet ile kiriş arasındaki açının yayla bağıntısını gör.

Sınav7 / 8

İç açı ve dış açı kuralları

İki kiriş çemberin içinde kesiştiğinde iç açı yaylar toplamının yarısıdır; çemberin dışında kesiştiğinde ise dış açı yaylar farkının yarısıdır.

\alpha_{\text{iç}} = \dfrac{a+b}{2}, \quad \alpha_{\text{dış}} = \dfrac{a-b}{2}

Dene: İç açı ve dış açı formüllerini karşılaştır.

Sınav8 / 8

Çevrel çember ve Sinüs Teoremi

Bir üçgenin her kenarının karşısındaki açının sinüsüne oranı sabittir ve üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin çapına ( $2R$ ) eşittir.

\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R

Dene: 3B kırık tabağa geri dönüp çember geometrisini tamamla.

Görsel anlatım bitti

Örnekler ve çıkmış sorular Sıradaki: Çemberde Teğet, Dairenin Çevresi ve Alanı